中考数学专题练——专题6 一次函数及其应用(试题精选，含答案)

这是一份中考数学专题练——专题6 一次函数及其应用(试题精选，含答案)，共42页。试卷主要包含了一次函数及其应用等内容，欢迎下载使用。

专题六 一次函数及其应用
一、单选题
1.（2019九下·兴化月考）如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交 的图象于点Ai ， 交直线 于点Bi.则 + 的值为（   ）

A.                                   B. 2                                  C.                                   D. 
2.（2019·广州模拟）如图，等腰直角 的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让 向右平移，当 完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（   ）

A.              B.              C.              D. 
3.（2020·北京模拟）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2 ， 下列叙述正确是（　　）

A. 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B. 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
C. 甲乙两光斑全程的平均速度一样
D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
4.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（    ）

A.               B.               C.               D. 
5.（2019·抚顺模拟）如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（   ）

A.                                         B. 
C.                                         D. 
6.（2020九上·昌平期末）二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（　　）
A. y=x2+3                          B. y=x2-3                          C. y=（x+3）2                          D. y=（x-3）2
7.（2019·天门模拟）如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满 在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是 　　

A.                  B.                  C.                  D. 
8.（2020九下·碑林月考）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:（   ）
A.         B.         C.         D. 
9.（2019·碑林模拟）已知一次函数y＝﹣ x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（   ）
A. ﹣2                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 2
10.（2020九下·无锡月考）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（   ）

A. 线段PQ始终经过点（2，3）                              B. 线段PQ始终经过点（3，2）
C. 线段PQ始终经过点（2，2）                              D. 线段PQ不可能始终经过某一定点
11.（2019·贵池模拟）如图，线段AB＝1，点P是线段AB上一个动点（不包括A、B）在AB同侧作Rt△PAC ， Rt△PBD ， ∠A＝∠D＝30°，∠APC＝∠BPD＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN ， 设AP＝x ， MN2＝y ， 则y关于x的函数图象为（   ）

A.                                             B. 
C.                                            D. 
12.（2019·黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，点C的坐标为 ， ，垂直于 轴的直线 从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线 与菱形 的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若 的面积为S，直线 的运动时间为 秒 ，则能大致反映S与 的函数关系的图象是(   )

A.                                            B. 
C.                                             D. 
13.（2020九上·德清期末）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（   ）

A. 7                                  B.                                  C.                                  D. 
14.（2020·遵化模拟）如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝ （O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（   ）

A. 7                                    B. 10                                    C. 4+2                                     D. 4-2
15.（2019·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（    ）

A. （1，1）                     B. （0， ）                     C. （ ）                     D. （﹣1，1）
16.（2019·唐县模拟）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元.设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（   ）
型号
A
B
单个瓶子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
A. 购买B型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值     B. 购买A型瓶最多为6个
C. y与x之间的函数关系式为y=x+30                            D. 小张买瓶了的最少费用是28元
17.（2020九上·南昌期末）如图，直线y＝ x＋ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（     ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
18.（2019·颍泉模拟）如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 2
19.（2019九上·许昌期末）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（   ）

A. b≤-2                                   B. b-2
20.（2019·润州模拟）如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 ， 再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2 ， 照此规律作下去，则点B2019的坐标为（   ）

A. （﹣21009 ， 21009）                                        B. （21008 ， ﹣21008）
C. （﹣21009 ，0）                                          D. （0，21008 ）
二、填空题
21.（2020九上·南昌期末）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 =________．

22.（2019九下·临洮期中）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为________.

23.（2019·金昌模拟）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是________.

24.（2019·润州模拟）在直角坐标系中，点E（10，0），F（0，5），A（﹣1，0），D（0，2），四边形ABCD为菱形，且点B、C在第二象限，向右平移菱形ABCD，平移的距离为d，当点B在△EOF边及内部时，d的范围是________.

25.（2020·西安模拟）若一次函数y=ax+b的图象与一次函数y=mx+n的图象相交，且交点在x轴上，则a、b、m、n满足的关系式是________.

26.（2020·南通模拟）如图，等边 的边长为2，则点B的坐标为________.

27.（2019九下·十堰月考）已知直线 与 轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则 的取值范围是________.
28.（2019·徽县模拟）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y= x于点B1 ， 以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2 ， 以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则 的长是________.

29.（2020九下·宝应模拟）如图所示，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象经过点 ，则不等式 的解集为________．

30.（2019·上海模拟）已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是________.
31.（2020九上·路桥期末）对于实数a和b，定义一种新的运算“*”， ，计算 =________.若 恰有三个不相等的实数根 ，记 ，则k的取值范围是 ________.
32.（2020九上·常州期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.

33.（2019九上·克东期末）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺指针旋转到 的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进行下午……，若点 ， ，则点 的横坐标为________．

34.（2020九上·建湖月考）关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不含－1和0），则a的取值范围是________.
35.（2019九上·克东期末）如图，若直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，并且 ， ，一个半径为 的 ，圆心 从点 开始沿 轴向下运动，当 与直线 相切时， 运动的距离是________．

三、解答题
36.（2019九上·松滋期末）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2 ， 0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式.
37.（2019九上·越城月考）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.

38.（2019九上·伍家岗期末）如图，直线y＝﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标.

39.（2019·合肥模拟）《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？
40.（2019·宁洱模拟）求出函数y＝ ﹣1与坐标轴围成的三角形的面积.
41.（2019九下·中山月考）已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P1M1O1N1再将矩形P1M1O1N1绕着点O1旋转90°得到矩形P2M2O2N2 ． 在坐标系中画出矩形P2M2O2N2 ， 并求出直线P1P2的解析式．
42.“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们家的距离 （ ）与小明离家的时间 的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为________；爸爸自驾的速度为________.
（2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离 与离家的时间 的关系式为________；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是________.
（3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束）， 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距 ？


43.（2020·西安模拟）某商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．
（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
44.（2019·河南模拟）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期5周的试营销，试营销的情况如表所示：

第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
售价/（元/台）
50
40
60
55
45
销售/台
360
420
300
330
390
已知该款小电器的进价每台30元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销量为y台.
（1）观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；
（2）若想每周的利润为9000元，则其售价应定为多少元？
（3）若每台小电器的售价不低于40元，但又不能高于进价的2倍，则如何定价才能更快地减少库存？此时每周最多可销售多少台？
45.如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.

（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；


（2）求直线BE的解析式及点P的坐标.


46.（2019·泸西模拟）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.
（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
 
 库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
（6﹣x）台
A市
12台
（10﹣x）台
[8﹣（6﹣x）]台
47.（2019·朝阳模拟）李明驾车以100千米/小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地．李明与乙地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．

（1）求a的值；
（2）求李明从服务区到乙地y与x之间的函数关系式；
（3）求x＝5时李明驾车行驶的路程．
48.（2019·香坊模拟）在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．

（1）如图①，求直线AB的解析式；
（2）如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求 的值；
（3）在(2)的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP＝4：3，求点P的坐标．
49.（2019·武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中有三点A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD，其中A、B的对应点分别为C、D;

（1）当a＝2时，
①在图中画出线段CD，保留作图痕迹，并直接写出C、D两点的坐标；
②将线段CD向上平移m个单位，点C、D恰好同时落在反比例函数y＝ 的图象上，求m和k的值．
（2）若a＝4，将函数y＝ （x＞0）的图象绕点P顺时针旋转90°得到新图象，直线AB与新图象的交点为E、F，则EF的长为________．（直接写出结果）
50.（2018九上·成都期中）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 与 的图象性质 小明根据学习函数的经验，对这两个函数当 时的图象性质进行了探究 设函数 与 图象的交点为A、
下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，若已知A的坐标为 ，则B点的坐标为________．

（2）若A的坐标为 ，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点 求证： ．
证明过程如下：设 ，直线PA的解析式为 ．
则
解得
所以，直线PA的解析式为________．
请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当P点坐标为 时，判断 的形状，并用k表示出 的面积．

答案解析部分
一、单选题
1. A
【解答】根据题意得：
,
,
.
故答案为：A.
【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果.
2. C
【解答】解：当0＜x＜a时， ，此时为抛物线，排除B，D选项；
当 时， 为常数；
故答案为：C．
【分析】根据三角形在移动过程中，重合面积和x之间的关系建立分段函数，利用分段函数确定函数的图象即可；
3. C
【解答】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0＝3t0
∵路程不变
∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍
∴A不符合题意
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2
∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s
∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s
∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍
∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度
∴B不符合题意
由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同
∴C符合题意
根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置
故可知，两个光斑相遇两次，故D不符合题意．

故答案为：C．
【分析】甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意解决问题.
4. C
【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，
在右侧上升时，情形与左侧相反，
故答案为：C．
【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．
5. B
【解答】如图，延长CB至H，使BH=BF，

∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=4，AB∥CD，
∴∠ABH=∠C=60°，
∴△BFH是等边三角形，
∴∠H=60°，BF=BH=FH，
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠DEF+∠FEB，且∠DEF=60°=∠C，
∴∠FEB=∠EDC，且∠H=∠C=60°，
∴△DEC∽△EFH，
∴ ，
∴ ，
∴HF=x，
∴S= ×(4﹣x)× x= (x﹣2 + ，
∴该函数图象开口向下，当x=2时，最大值为 ，
故答案为：B.
【分析】如图，延长CB至H，使 ，通过证明 ，可得 ，可得 ，由三角形面积公式可求函数解析式，即可求解.
6. D
【解答】解：二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，
得到新图象的函数表达式是：y=（x-3）2 ，
故答案为：D．
【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”结合平移前的函数解析式，可得答案．
7. A
【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，
故答案为：A.
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.
8. B
【解答】解：由方程 有两个不相等的实数根,
可得 ，
解得 ，即 异号，
当 时，一次函数 的图象过一三四象限，
当 时，一次函数 的图象过一二四象限，
故答案为：B.
【分析】由方程 有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可判断出k,b异号，然后分当 时与当 时两种情况根据一次函数的系数与图象的关系即可一一判断得出答案.
9. C
【解答】∵一次函数y＝﹣ x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），
∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣ x﹣1，
在一次函数y＝﹣ x+2中，令y＝0，则有﹣ x+2＝0，解得：x＝4，
即一次函数y＝﹣ x+2与x轴交点为（4，0）．
一次函数y＝﹣ x﹣1中，令y＝0，则有﹣ x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，
即一次函数y＝﹣ x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．
∴m＝ ＝1，
故答案为：C．
【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=- x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．
10. B
【解答】解：当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）.
设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），
将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y=kx+b，得，
，解得： ，
∴直线PQ的解析式为y= x+ .
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过（3，2），
故答案为：B.
【分析】当OP=t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）.设直线PQ的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
11. B
【解答】解：连接PM、PN，则PM、PN分别为Rt△PAC，Rt△PBD的中线，

∵∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°，
则PM＝ ＝ ，
同理PN＝ ＝1﹣x，
y＝MN2＝（PM）2+（PN）2＝ x2﹣2x+1，
函数的对称轴x＝﹣ = ，
故答案为：B．
【分析】连接PM、PN，则PM、PN分别为Rt△PAC，Rt△PBD的中线，则∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°，则PM＝ ＝ ，PN＝ ＝1﹣x，即可求解．
12. A
【解答】过A作AD⊥x轴于D，
 
∵OA=OC=4，∠AOC=60°，
∴OD=2，
由勾股定理得： ，
①当 时， ， ， ；
② 时， ， ，
故答案为：A.
【分析】过A作AD⊥x轴于D，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD，分两种情况①当 时，② 时，分别利用三角形的面积公式即可求出答案.
13. C
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，
∴易证AE⊥BC，
∵A、C关于BD对称，
∴PA＝PC，
∴PC+PE＝PA+PE，
∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长.
观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，
∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，
∴在Rt△AEB中，BE＝ ，
∴PC+PE的最小值为 ，
∴点H的纵坐标a＝ ，
∵BC∥AD，
∴ ＝2，
∵BD＝ ，
∴PD＝ ，
∴点H的横坐标b＝ ，
∴a+b＝ ；
故答案为：C.
【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题.
14. C
【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将点A以及点B坐标代入可知，b=2，k=
∴一次函数解析式为y=x+2；
设P点的坐标为（-4，m）
∴（-4）2+m2=17
∴m=±1
∴m=-1
∴点P为（-4，-1）
设反比例函数解析式为y=， 代入（-4，-1），解得n=4
∴反比例函数解析式为y=
将一次函数和反比例函数解析式联立，， 解得
∴Q点的坐标为（2-2，+1）
∴S四边形PAOQ=S△APO+S△AOQ
故答案为：C.

【分析】根据点A和点B的坐标，计算得到AB的解析式，继而由PO的长度，求出点P的坐标，随机得到反比例函数的解析式，根据题意，将两个函数解析式联立，得到交点Q的坐标，将四边形的面积转化为两个三角形的面积即可。
15. D
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
连接OB，

由勾股定理得：OB= ，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…= ，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0），…，
发现是8次一循环，所以2018÷8=252…余2，
∴点B2018的坐标为（-1，1）
故答案为：D．
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1 ， 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
16. C
【解答】解：设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是15−2x3=5−23x，
∵瓶子的个数为自然数，
∴x=0时,5−23x=5;x=3时,5−23x=3;x=6时,5−23x=1；
∴购买B型瓶的个数是(5−23x)为正整数时的值，故A成立；
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立；
设购买A型瓶x(个),所需总费用为y(元),则购买B型瓶的个数是(5−23x)个，
①当0⩽x0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当x⩾3时,y=5x+6×(5−23x)−5=25+x，
∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元。
故C不成立，D成立。
故答案为：C.

【分析】根据A，B两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油），可得购买B型瓶的个数是， 再根据实际意义即可判断A；
根据购买B型瓶的个数是（5-）为正整数时的值即可判断B；
分两种情况讨论：①当0≤x