中考数学专题练——专题13 概率与统计(试题精选，含答案)

这是一份中考数学专题练——专题13 概率与统计(试题精选，含答案)，共27页。试卷主要包含了概率与统计等内容，欢迎下载使用。

专题十三 概率与统计
一、单选题
1.（2020·海南模拟）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为(   )
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
2.（2020八下·绍兴月考）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（        ）


A. 8，7                                  B. 8，8                                  C. 8.5，8                                  D. 8.5，7
3.（2020九上·镇平期末）一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是 ，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（   ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 6个
4.（2019·沈阳模拟）七年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是(        )

A. 45°                                      B. 60°                                      C. 72°                                      D. 120°
5.（2020九上·赣榆期末）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位： ）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（    ）
A. 平均数是0                         B. 中位数是－1                         C. 众数是－1                         D. 方差是6
6.（2020九上·卫辉期末）从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
7.现有12个同类产品，其中有10个正品,2个次品,从中任意抽取3个,则下列事件为必然事件的是(   ).
A. 3个都是正品              B. 至少有一个是次品              C. 3个都是次品              D. 至少有一个是正品
8.（2019七下·荔湾期末）为了解某市2018年参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（   ）
A. 32000名学生的视力情况是总体                          B. 样本容量是32000
C. 1600名学生的视力情况是总体的一个样本          D. 以上调查是抽样调查
9.（2019·合肥模拟）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（   ）


A. 众数是6吨                       B. 平均数是5吨                       C. 中位数是5吨                       D. 方差是
10.（2019九上·东台月考）九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为(   )
A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 
11.（2019九上·深圳期末）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
12.（2019·宁洱模拟）下列说法中错误的是（   ）
A. 要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查     B. 一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差
C. 数据1、2、3、4的中位数是2.5                               D. 数据3，4，5，6，6的众数是6
13.（2019八下·淮安月考）某校八年级共有500名学生,为了了解这些学生的视力情况,随机抽査了40名学生的视力,对所得数据进行整理.若数据在4.8～5.0这一小组的频率为0.4,则可估计该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数有（  ）
A. 300                                       B. 200                                       C. 150                                       D. 16
14.（2019·河南模拟）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
15.（2020·哈尔滨模拟）盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是(    )
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
16.（2018九上·焦作期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（    ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
17.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色....不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据.上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有(   ).
A. 10个                                    B. 12个                                    C. 15个                                    D. 18个
18.（2019·白云模拟）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行 次立定跳远测试，平均成绩都是 米，方差分别是 ，则成绩最稳定的是（    ）
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
19.某电视台一档综艺栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是(   ).
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
20.（2019八上·西安月考）某市从不同学校抽出 100 名学生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计 结果如下：
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
关于这组“册数”数据的众数和中位数分别为（    ）
A. 1,2                                       B. 1,1.5                                       C. 2,2                                       D. 2,1
二、填空题
21.（2020八下·镇江月考）在一个不透明的袋中，装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机摸出一个球，这个球是红球的可能性是________.
22.（2019九下·河南月考）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是________.
23.（2019·上海模拟）近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图（1）中从左到右各矩形的高度之比为2 : 8 : 9 : 7 : 3 : 1，那么在下图（2）中碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度.

24.（2020·温州模拟）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。
25.（2019·襄州模拟）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40  21  35  24  40  38  23  52  35  62  36  15  51  45  40  42  40  32  43  36  34  53  38  40  39  32  45  40  50  45  40  40  26  45  40  45  35  40  42  45
（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
4.5﹣22.5
2
0.050
22.5﹣30.5
3

30.5﹣38.5
10
0.250
38.5﹣46.5
19

46.5﹣54.5
5
0.125
54.5﹣62.5
1
0.025
合计
40
1.000

（2）填空：在这个问题中，总体是________，样本是________．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是________，中位数是________．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
26.初一(5)班有学生37人,其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为________%.
27.在平面直角坐标系中,作OOAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A( , ),其中点A,O,B不在同一直线上且-2≤ ≤2,-2≤ ≤2, , 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是________.
三、解答题
28.随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下.
（Ⅰ）收集、整理数据
请将表格补充完整：

（Ⅱ）描述数据
为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；
（Ⅲ）分析数据、做出推测
预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由.
29.（2019·宝鸡模拟）新年游园会中有一款电子飞镖的游戏. 如图， 靶被等分成2个区域，分别涂上红色和蓝色， 靶被等分成3个区域，分别涂上红色、蓝色、和白色. 小彬向 靶、小颖向 靶分别投掷一枚电子飞镖，飞镖随机落在靶盘的某一位置，若两枚飞镖命中部分的颜色恰好配成紫色，小彬获得奖品，否则，小颖获得奖品（若飞镖落在边界线上时，重投一次，直到落在某一区域）.这个游戏公平吗？说明理由.

30.（2019·朝阳模拟）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．

31.（2020九上·兴安盟期末）小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问：小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少?
32.（2019八下·桐乡期中）2018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”．甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：
成绩
85
90
95
100
甲班参赛学生/人
1
1
5
3
乙班参赛学生/人
1
2
3
4
分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差．
33.（2020九上·兰考期末）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

34.（2019九上·白云期末）请你分析以下问题：
某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率．
35.（ ）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位： ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）求图①中m的值；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？


36.（2020·长春模拟）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放人大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回并搅匀，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？
37.（2019·长春模拟）小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．

38.抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗?说说你的理由.
39.（2019九下·东台月考）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字：1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a，b，把a，b作为点A的横、纵坐标.

（1）用列表法或树状图表示出A（a，b）所有可能出现的结果；
（2）求点A（a，b）在函数 的图象上的概率.
40.（2019·增城模拟）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
41.（2019九上·泗阳期末）某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知这10场比赛的平均得分为48分，且前9场比赛的得分依次为：57，51，45，51，44，46，45，42，48.
（1）求第10场比赛的得分；
（2）直接写出这10场比赛的中位数，众数和方差.
方差公式：s2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]
42.（2018九上·成都期中）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
43.（2018八上·伍家岗期末）为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在2018年12月4日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共400名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.
44.（2020九上·柳州期末）为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A，B，C依次表示这三个诵读材料），将 A，B，C这三个字母分别写在 3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
求：
（1）小明诵读《论语》的概率．

（2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

45.（2019·莆田模拟）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
获得好评的电影部数
56
10
45
50
160
51
（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（2）电影公司为增加投资回报，需在调查前根据经验预估每类电影的好评率（好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值），如表所示：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
好评率
0.5
0.2
0.15
0.15
0.4
0.3
定义统计量S＝ [（ ﹣P1）2+（ ﹣P2）2+…+（ ﹣Pn）2]，其中 为第i类电影的实测好评率，Pi为第i类电影的预估好评率（i＝1，2，…，n）．规定：若S＜0.05，则称该次电影的好评率预估合理，否则为不合理，判断本次电影的好评率预估是否合理．
46.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

（1）计算并完成表格;
（2）请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近
（3）假如你摸一次,你摸到白球的概率是________,摸到黑球的概率是________;
（4）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
47.（2020·北京模拟）如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小欣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
6.30
5.40

4.22
3.13
3.25
4.52
y2/cm
6.30
6.34
6.43
6.69
5.75
4.81
3.98
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：
当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为________cm．
48.（2020七上·来宾期末）为保护环境，节约资，从今年6月1日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了A自带购物袋；B租借购物篮；C购买环保袋；D徒手携带，四种方式供顾客选择．该超市把6月1日、2日两天的统计结果绘成如图的条形统计图和6月1日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题：

（1）请将6月1日的扇形统计图补充完整．
（2）根据统计图求6月1日在该超市购物总人次和6月1日自带购物袋的人次．
（3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现．
49.（2020八上·青山期末）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整
收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数班级
50≤x