河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考（11月）数学试卷 Word版含答案

河北正中实验中学高一第二次月考

数  学

（考试时间：120分钟　分值：150分）

注意事项：

1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

4.考试结束后，只将答题卡交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A.      B.       C.          D.无数个

2．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3．已知，则化为（    ）

A． B． C． D．

4．下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A． B．

C． D．

5．函数是幂函数，且当时，是增函数，则m的值为（    ）.

A．－3 B．－2 C．3 D．2

6．已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

7．若正数满足，则的最小值为（    ）

A.        B.        C.         D.     

8．已知定义在上函数，对任意的且，都有，若函数为奇函数，且，则（    ）

A．   B．   C．  D．以上都不对

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．给出下列四个命题：

①若且，则；   ②若，则；

③若，则； ④若，则.

其中正确的命题是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

10．若函数，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．（且）

11．已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，，的实根个数分别为，则（     ）

A． B． C． D．

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，下列命题正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若函数的定义域是，则函数的定义域是______．

14．函数的单调递减区间是________．

15.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是________．

16．已知函数为定义在R上的奇函数，函数．则：________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．

（2）根据图象写出的单调区间和值域．

18.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知不等式．

（1）若时不等式恒成立，求实数m的取值范围．

（2）若满足的一切m的值使不等式恒成立，求实数x的取值范围．

20.（本小题满分12分）

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

21.（本小题满分12分）

已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.

（1）求证：函数在上单调递增；

（2）若，关于不等式恒成立，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，．

①求a的取值范围；

②若，求的取值范围；

（2）设函数在区间上的最小值，求的表达式．

 河北正中实验中学第二次月考数学参考答案

1-5AABDC    6-8CCB

9.   BC   10.AD    11.AB    12.CD

13.    14.  15.  16.4039

17．解：（1）由，当，    2分

又函数为偶函数，

故函数的解析式为                                      5分

7分

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为       8分

单调递减区间为，                                       9分       函数的值域为                                            10分

18.（1）对于函数，有，解得，.

当时，，因此，；                         4分

（2），则有，解得，因此，实数的取值范围是；

6分

（3）当时，即当时，，此时，，合乎题意；  8分

当时，即当时，

由于，则或，解得或，此时.   11分

综上所述，实数的取值范围是.                                     12分

19.（1）令，

①当时，，显然恒成立．

②当时，若对于时不等式恒成立，则

∴

解得，∴．

③当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线，

若时不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得，

∴符合题意．

综上所述，实数m的取值范围是．                                  6分

（2）令，

若对满足的一切m的值不等式恒成立，则

即解得，

∴实数x的取值范围是．                                     12分

20..(1)当0<x≤100时，p＝60；

当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.

∴p＝                                                     5分

(2)设利润为y元，则

当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；

当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.

∴y＝                                                    8分

当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2 000；

当100<x≤600时，

y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.显然6 050>2 000.                        11分

所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．                     12分

21.（1）任取且，则

因为，所以

所以，故在上是单调递增函数.                          5分

（2）， 6分

原不等式等价于，

因为在上是单调递增函数，故恒成立，           8分

         恒成立

当且仅当时取等

所以                                                         12分

22.解：（1）①因为，即，

则，
作出函数的图象如图，

的最小值为1，当时，有最大值，
又因为关于的方程在区间有两个不同的解，，
故的取值范围是；                                                  3分
②因为，所以，，且有，

即有；                                                 5分
（2）由题得，
当时，有，则在[0，2]上为减函数，
则；                                                 6分
当时，有，在上为减函数，在上为增函数，
此时；                                              7分
当时，有，在上为减函数，在上为增函数，
此时，                                                  8分
当时，有，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，
此时，                            10分
当时，有，则在上为增函数，                 
则，                                                        11分

综上.                                             12分