湖北省黄石市阳新县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学试卷参考答案与评分标准

说明：

1.请每位阅卷教师对于自已所阅之题必须要做一遍，验证答案正确性和多种解法。

2.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.

3每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

4.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.

5.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．A．7．B．8．D．9．A．10．A．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．　　．12． 　17　．13．10．

14．　　．15．（1）　4　；（2）　2或8　．

16．（1） 　　．（2） 　2或1　．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（8分）（1）解：原式 ...........4分

；..........6分

（2）解：原式 ...........4分

...........5分

；...........6分

18．（6分）解：（1）x＜﹣2；...........2分

（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，

∴，得，

∴一次函数y1＝2x+4，...........4分

∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，

∴点B的横坐标是x＝1，...........5分

当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，

∴点B的坐标为（1，6）．..........6分

19．（6分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝CO，AD∥BC，

∴∠AFO＝∠CEO，..........1分

在△AFO和△CEO中，

，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO＝EO，........2分

∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．..........3分

（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CF，..........4分

设CF＝xcm，则AE＝xcm，BF＝（8﹣x）cm，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，.........5分

解得：x，∴CFcm，

∴四边形AECF的面积6＝37.5（cm2）．.........6分

20．（6分）解：（1）由题意得：OA⊥OD，∴∠AOD＝90°

由勾股定理得：AD100（米），..........1分

∴AD2+DB2＝1002+1002＝20000，

∵，∴AD2+DB2＝AB2..........2分

∴∠ADB＝90°，∵DB＝AD＝100（米）

∴∠ABD＝∠DAB＝45°．.........3分

（2）如图，过点B作BE⊥OD交OD延长线于E，

由（1）知：∠ADB＝90°，

∴∠ADO+∠BDE＝90°，

∵BD⊥OA，BE⊥OD，

∴∠ADB＝∠BED＝90°，..........4分

∴∠EBD+∠BDE＝90°，

∴∠ADO＝∠EBD，AD＝BD＝100，

∴△AOD≌△DEB（AAS）

∴BE＝OD＝80（米），DE＝OA＝60（米），

∴OE＝OD+DE＝140（米），.........5分

在Rt△BEO中，由勾股定理得：

（米）．.........6分

21．（7分）解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，

分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，

将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c4.75，

∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75．..........3分

（2）若选择众数4.7，这300箱共损坏了300×（5﹣4.7）＝90（千克），

若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了300×（5﹣4.75）＝75（千克），....5分

（3）若选择众数，10×5×300÷（300×5﹣90）≈10.64，.........6分

所以至少定价10.7元才不亏本．

若选择平均数或中位数，10×5×300÷（300×5﹣75）≈10.53（千克），

所以至少定价10.6元才不亏本．........7分

22．（8分）解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；..........2分

（2）如图，点E即为所求；..........5分

（3）如图，直线EF即为所求．.........8分

23．（9分）解：（1）由题意得：，解得：a＝100，..........2.5分

经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意，∴a的值为100；..........3分

（2）①设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，

由题意得：y＝（200﹣100）x+（300﹣150）（300﹣x）＝﹣50x+45000，其中80≤x≤120，

∵﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，..........4分

∴当x＝80时，y的最大值＝﹣50×80+45000＝41000，..........5分

答：销售完这两种茶叶的最大利润为41000元；..........6分

②设购进甲种茶叶x斤，销售完这两种茶叶的总利润为y元，

由题意得：y＝100x+（150﹣m）（300﹣x）＝（m﹣50）x+45000﹣300m，

∵m＜50，  ∴m﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵80≤x≤120，..........7分

∴当x＝120时，y的最小值＝（m﹣50）×120+45000﹣300m≥31800，.解得：m≤40，∴m的最大值为40．..........9分

24．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，┈┈┈1分

∵AF⊥BE，CG⊥BE，

∴∠AFB＝∠BGC＝90°，┈┈┈2分

∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝∠CBG，┈┈┈3分

在△ABF和△BCG中，，

∴△ABF≌△BCG（AAS），┈┈┈4分

∴AF＝BG；┈┈┈5分

（2）解：OF＝OG，理由如下：

如图，延长GO交AF于H，

∵AF⊥BE，CG⊥BE，

∴AF∥CG，┈┈┈6分

∴∠FAO＝∠OCG，

∵AO＝OC，∠AOH＝∠COG，┈┈┈7分

在△AOH和△COG中，

∴△AOH≌△COG（ASA），┈┈┈8分

∴OH＝OG，┈┈┈9分

在Rt△HFG中，FO＝HG＝OG．

∴OF＝OG．┈┈┈10分

25．（12分））解：（1）∵b2+4b+8＝0，

∴（b﹣4）2＝0，∴a＝4，b＝4，

∴A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），

故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；┈┈┈3分

（2）由（1）知，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），

∴AB＝BC＝OC＝OA＝4，∴四边形OABC是菱形，

∵∠AOC＝90°，∴菱形OABC是正方形，┈┈┈4分

过点Q作QN⊥x轴于N，∴∠PNQ＝90°，∴∠QPN+∠PQN＝90°，

∵BP⊥BQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPC+∠QPN＝90°，

∴∠PQN＝∠BPC，┈┈┈5分

由（1）知，B（﹣4，4），C（﹣4，0），

∴BC＝4，BC⊥x，∴∠BCP＝∠PNQ＝90°，

在△BCP和△PNQ中，，

∴△BCP≌△PNQ（AAS），∴CP＝QN，BC＝PN，

∴OC＝PN＝4，┈┈┈6分

①当点P在x轴负半轴时，如图1、

OC＝CP+OP，PN＝OP+ON，

∴CP＝ON，

∵CP＝QN，∴ON＝QN，

∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，

∴∠AOQ＝45°，┈┈┈7分

②当点P在x轴正半轴时，如图2、OC＝CP﹣OP，PN＝ON﹣OP，

∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，

∴∠AOQ＝45°，即：∠AOQ＝45°；┈┈┈8分

（3）如图2，设P（m，0）（m＞0），则OP＝m，

∵OP＝3AM，∴AMOPm，

过点Q作QN⊥x轴于N，

∵∠AOQ＝45°，

∴∠QON＝45°，

∴ON＝QN，┈┈┈9分

同（1）的方法得，△BCP≌△PNQ，┈┈┈10分

∴PN＝BC＝4，CP＝QN＝4+m，

∴Q（m+4，m+4），┈┈┈11分

∴点Q是点B向右移动m+8个单位，再向上移动m个单位，

∵点B到点M是向右移动4个单位，再向上移动m个单位，

∴m+8＝12，∴m＝4，∴M（0，）．┈┈┈12分