江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题
展开2022-2023学年高三下学期木渎苏苑联合适应性检测数学试卷
一、单选题（每小题5分，共8小题）
1. 已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（ ）
A. B. C. A D. B
2. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（ ）
A. 直线 B. 线段 C. 两条射线 D. 圆
4. 设，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列，满足，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量，若，则当时下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题5，共4小题；漏选得2分，错选不得分．）
9. 已知则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数图象的对称轴方程为
C. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为
D. 函数图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为
11. 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 存在点M，使平面SBC
C. 存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°
D. 点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值
12. 当时，不等式成立．若，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共4小题；第16题，第一空2分，第二空3分．）
13. 已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________．
14. 将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_________种.
15. 已知抛物线，O为原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线两点，满足，过原点O作交AB于点D，当点D的坐标为，则p的值为_________．
16. 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若，则的最大值是_________；的取值范围是___________．
四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共6小题）
17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足①；②；③．
（1）从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
（2）若为线段上一点，且，，求的面积．
18. 某情报站有．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用密码，表示第周使用密码的概率．
（1）求；
（2）求证：为等比数列，并求的表达式．
19. 新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人．
（1）完成2×2列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联?
监督力度情况 食品质量情况 | 对监督力度满意 | 对监督力度不满意 | 总计 |
对食品质量满意 | 80 |
|
|
对食品质量不满意 |
|
|
|
总计 |
|
| 200 |
（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值．
参考公式：，其中．参考数据：
0.050 | 0010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
21. 已知椭圆离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点、是双曲线的两个实轴顶点，点是双曲线上异于、的任意一点，直线交于，直线交于，证明：直线的倾斜角为定值．
22 已知函数(a∈R)．
（1）若是单调增函数，求a的取值范围；
（2）若，是函数的两个不同的零点，求证：．
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