黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析(1)

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数学试题

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的.）

1.的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

化简，计算得到答案.

【详解】.

故选：.

【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.

2.已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

计算得到，根据得到答案.

【详解】，则，故.

故选：.

【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.

3.一个扇形的半径为1，周长为4，则此扇形圆心角弧度数的绝对值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

设圆心角为，则，计算得到答案.

【详解】设圆心角，则，.

故选：.

【点睛】本题考查了扇形的相关计算，意在考查学生对于扇形公式的灵活运用.

4.已知，，则的化简结果为（    ）

A.  B.  C.  D. 以上都不对

【答案】B

【解析】

【分析】

判断为第三象限角，化简得到答案.

【详解】，，故为第三象限角，.

故选：.

【点睛】本题考查了象限角的判断，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.

5.已知是角终边上一点且﹐则x的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直接根据三角函数定义得到答案

【详解】是角终边上一点，则，故.

故选：.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，属于简单题.

6.已知向量与向量，则向量与的夹角是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

分析】

直接利用向量夹角公式得到答案.

【详解】向量，，则，故，.

故选：

【点睛】本题考查了向量的夹角计算，意在考查学生的计算能力.

7.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（    ）

A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量共线定理进行判断即可.

【详解】因为，且，有公共点B，所以A，B，D三点共线．

故选：A.

【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.

8.已知，则的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】因为

点睛：利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用可以实现角α的弦切互化．

9.已知，则的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将等式两边平方，可得出的值，然后将代入化简计算可求得该代数式的值.

【详解】，，解得，

因此，.

故选：A.

【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系化简计算，在涉及的相关计算时，一般利用平方关系来计算，考查计算能力，属于中等题.

10.如图，在中，D为BC边上一点，且.若，则（    ）

A. 2 B. 1 C.  D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

化简得到，得到答案.

【详解】，

故，.

故选：.

【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.

11.设，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

化简得到，，，，得到答案.

【详解】；

；

；

.

根据余弦函数的单调性知：.

故选：.

【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数的单调性，意在考查学生的综合应用能力.

12.定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定不成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】函数的周期为，

当时， 时， ，故函数在上是增函数，

时， ，故函数在上是减函数，且关于 轴对称，

又定义在上的满足，故函数的周期是，

所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于 轴对称，

观察四个选项选项中 ，故选A.

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知点，，向量，若，则实数等于________.

【答案】.

【解析】

【分析】

计算，根据计算得到答案.

【详解】，，则，

，则，故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.

14.的值为________.

【答案】.

【解析】

【分析】

根据，展开化简得到答案.

【详解】，

故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了正切和差公式的应用，意在考查学生的计算能力.

15.如图，游乐场所的摩天轮匀速旋转，每转一周需要l2min，其中心O离地面45米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请问：当你第六次距离地面65米时，用了________分钟？

【答案】32.

【解析】

【分析】

根据题意得到，化简得到或，得到答案.

【详解】设时间为，，根据题意：，故.

故或，故或，.

故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.

16.如图，扇形的半径为1，圆心角，点P在弧BC上运动，，则的最大值为________.

【答案】.

【解析】

【分析】

如图所示：作平行四边形，分别在上，故，计算得到，，，得到答案.

【详解】如图所示：作平行四边形，分别在上，故.

故，设，

根据正弦定理：，，

故，，

故，

其中，当时，有最大值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了正弦定理和三角恒等变换的应用，意在考查学生的综合应用能力.

三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）若向量，满足：，，求的值；

（2）若向量，满足：，，求的值.

【答案】（1）  （2）.

【解析】

【分析】

（1）计算，得到答案.

（2），，展开相减得到答案.

【详解】（1），故，故.

（2），故，，故，

展开相减得到，故.

【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.

18.已知函数.

（1）求函数图象的对称轴方程和对称中心；

（2）求函数的单调递减区间.

【答案】（1），，，；（2），.

【解析】

【分析】

（1）计算和得到答案.

（2）取，解得答案.

【详解】（1）由，得对称轴为，；

由，得对称中心为，.

（2）由，，得单调递减区间为，.

【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，对称中心，单调性，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.

19.将函数的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数的图象.

（1）写出函数的解析式；

（2）用五点法作出函数的图象.

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据三角函数的平移伸缩变换法则直接得到答案.

（2）列出表格，画出函数图像得到答案.

【详解】（1）根据三角函数的平移伸缩变换法知：.

（2），，列表如下

画出函数图像，如图所示：

【点睛】本题考查了三角函数的平移伸缩变换，函数图像，意在考查学生的综合应用能力.

20.（1）已知，求的值；

（2）已知，，且，，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）化简得到，计算得到答案.

（2）计算，，利用和差公式计算得到答案.

【详解】（1）.

（2），，，

，

，

，，

又，，

，.

【点睛】本题考查了三角恒等变换求函数值和角度，意在考查学生的计算能力.

21.已知函数，.

（1）求函数在上的最值及相应的x的值；

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）时，；（2）.

【解析】

分析】

（1）化简得到，根据得到答案.

（2）化简得到，得到，解得答案.

【详解】（1）

，

，，

当，即时，，

当，即时，，

（2），故，.

.

【点睛】本题考查了三角函数的最值，解三角不等式，意在考查学生的计算能力.

22.已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.

①求实数的取值范围.

②证明：.

【答案】（1）；（2）；证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）计算得到，计算，得到答案.

（2）计算得到，得到m的取值范围是，计算，故，得到证明.

【详解】（1）易知，设周期为T，则，，，

，，，

，，，.

（2）①

，其中，，

当时，函数值为1，且，画出函数图像，

实数m的取值范围是.

②，，，

，.

【点睛】本题考查了三角函数解析式，参数范围，证明恒等式，意在考查学生的综合应用能力.