北京市高考数学模拟试卷(文)-(8套)

这是一份北京市高考数学模拟试卷(文)-(8套)，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北京市高考数学模拟试卷1（文）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（ ）
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x＜} D．{x|0≤x＜}
2．以（﹣1，1）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程是（ ）
A.（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x+1）2+（y﹣1）2=4
C．（x﹣1）2+（y+1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+1）2=4
3．下列函数中，偶函数是（ ）
A．y=2x﹣ B．y=xsinx C．y=excosx D．y=x2+sinx
4．设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．南宋数学家秦九韶给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（ ）的值．
A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5 C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A．2+ B．4+ C．2+2 D．5
7．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若•=，则•的值是（ ）
A．2﹣ B．1 C． D．2
8．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（ ）
A．19 B．38 C．51 D．57
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.
9．若复数是纯虚数，则实数a的值为 ．
10．已知实数x，y满足，那么z=y﹣x的最大值是 ．
11．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右顶点重合，则p= ．
12．已知函数f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），则a的取值范围是 ．
13．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则ω= ．

14．在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看：①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是 ；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
15．（13分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+c•2n（c是常数，n=1，2，3…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式．





16．（13分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．




17．（13分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：
累积净化量（克）
（3，5]
（5，8]
（8，12]
12以上
等级
P1
P2
P3
P4
为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；
（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？
（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．



18．（14分）如图，在△ABC中，∠C为直角，AC=BC=4．沿△ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得∠ADC=90°，得到四棱锥A﹣BCDE．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积；（Ⅲ）M是棱CD的中点，过M作平面α与平面ABC平行，设平面α截四棱锥A﹣BCDE所得截面面积为S，试求S的值．






19．（13分）已知函数f（x）=ex．（Ⅰ）过原点作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）当x＞0时，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．











20．（14分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．











北京市高考数学模拟试卷1（文）答案
1． D．2． A．3． B．4． A．5． A．6． C．7． C．8． D．
9． 1．10． 3．11． 4．12． a＞113． 3．14．乙、二月份．
15．解：（Ⅰ）a1=2，a2=2+2c，a3=2+6c，
∵a1，a2，a3成等比数列，
∴（2+2c）2=2（2+6c），
解得c=0或c=1．
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=1．
（ 2）∵an+1=an+2n，
∴a2=a1+21，
a3=a2+22，
a4=a3+23，
…，
an=an﹣1+2n﹣1，
累加可得an=a1+2+21+22+…+2n﹣1=2+=2n，
当n=1时，也满足，
故{an}的通项公式an=2n，（n∈N*）
16．解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2
由余弦定理：cosC==，
∵0＜C＜π，
∴C=．
（Ⅱ）∵A+B+C=π，C=．
∴B=，且A∈（0，）．
那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），
∵A∈（0，）．
∴，
故得当=时，cosA+cosB取得最大值为1．
17．解：（Ⅰ）∵在（4，6]之间的数据一共有6个，
再由频布直方图得：落在（4，6]之间的频率为0.03×2=0.06，
∴n==100，
由频率分布直方图的性质得：
（0.03+x+0.12+0.14+0.15）×2=1，
解得x=0.06．
（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在（6，8]之间共：0.12×2×100=24台，
又∵在（5，6]之间共4台，
∴落在（5，8]之间共28台，
∴估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有560台．
（Ⅲ）设“恰好有1台等级为P2”为事件B，
依题意落在（4，6]之间共6台，属于国标P2级的有4台，
则从（4，6]中随机抽取2台，基本事件总数n=，
事件B包含的基本事件个数m==8，
∴恰好有1台等级为P2的概率P（B）=．
18．（Ⅰ）证明：∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥AD，同时DE⊥DC，
又AD∩DC=D，
∴DE⊥平面ACD．
又∵DE∥BC，
∴BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ADC，
∴AD⊥BC．
又∵∠ADC=90°，
∴AD⊥DC．
又∵BC∩DC=C，
∴AD⊥平面BCDE．
∴=；
（Ⅲ）解：分别取AD，EA，AB的中点N，P，Q，并连接MN，NP，PQ，QM，
∵平面α∥平面ACD，∴平面α与平面ACD的交线平行于AC，
∵M是中点，∴平面α与平面ACD的交线是△ACD的中位线MN，
同理可证，四边形MNPQ是平面α截四棱锥A﹣BCDE的截面，即S=SMNPQ．
由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，∴BC⊥AC，
又∵QM∥AC，MN∥BC，∴QM⊥MN．
∴四边形MNPQ是直角梯形．
在Rt△ADC中，AD=CD=2，∴AC=．
MN=AC=2，NP=，MQ=．
∴S=（1+3）×．

19．解：（Ⅰ）设切线方程为y=kx，
切点为（x0，y0），则，
∴x0=1，k=e，
∴函数y=f（x）的图象过原点的切线方程为y=ex；
（Ⅱ）当x＞0，m＞0时，令f（x）=mx2，化为m=，
令h（x）=（x＞0），则h′（x）=，
则x∈（0，2）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．
∴当x=2时，h（x）取得极小值即最小值，h（2）=．
∴当m∈（0，）时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为0；
当m=时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数为1；
当m＞时，曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m＞0）公共点个数为2．
20．解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，过点（0，1），则b=1，
由椭圆的离心率e===，则a=2，
∴椭圆的标准方程为：；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段中点M（x0，y0），
则，整理得：x2+2mx+2m2﹣2=0，
由△=（2m）2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，解得：﹣＜m＜，
则x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，则M（﹣m， m），
丨AC丨=•=•=
由l与x轴的交点N（﹣2m，0），
则丨MN丨==，
∴丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，
∴B，N两点间距离是否为定值．































北京市高考数学模拟试卷2（文）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．设向量，．则与垂直的向量可以是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．下列函数中，值域为的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．若抛物线的焦点到其准线的距离是，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．设，，则“”是“”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．函数．若存在，使得，则k的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）




二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数____．
10．执行如图所示的程序框图，输出的值为____．
11．在中，角，，的对边分别是，，．若，，，则____．
12．已知圆．圆与圆关于直线对称，则圆的方程是____．
13．函数则____；方程的解是____．
14．某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每
道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三
道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为
25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是锐角，且，求的值．





16．（13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数；
（Ⅱ）从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数




















17．（13分）设是首项为,公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．记，．（Ⅰ）若是等差数列，求的值；（Ⅱ）求数列的前项和．












18．（14分）如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由．














19．（13分）已知函数，其中．（Ⅰ）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；（Ⅱ）若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值．












20．（14分）已知椭圆的离心率是，且过点．直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积的最大值；（Ⅲ）设直线分别与轴交于点．判断，的大小关系，并加以证明．










北京市高考数学模拟试卷2（文）答案
1．A 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D
9． 10． 11． 12． 13．；或 14．；
15．解：（Ⅰ）由，得，． [ 3分]
所以 函数的定义域是．[ 4分]
（Ⅱ）依题意，得． [ 5分]
所以．① [ 7分]
因为是锐角，所以 ，[ 8分]
所以，[ 9分]
①式化简为． [10分]
所以 ，[12分]
所以． [13分]
16．解：（Ⅰ）由A餐厅分数的频率分布直方图，得
对A餐厅评分低于的频率为，[ 2分]
所以，对A餐厅评分低于的人数为． [ 3分]
（Ⅱ）对B餐厅评分在范围内的有2人，设为；
对B餐厅评分在范围内的有3人，设为．
从这5人中随机选出2人的选法为：
，，，，，，，，，，共10种．[ 7分]
其中，恰有1人评分在范围内的选法为：，，，，，，共6种．[ 9分]
故2人中恰有1人评分在范围内的概率为．[10分]
（Ⅲ）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：
由（Ⅰ）得，抽样的100人中，A餐厅评分低于的人数为，
所以，A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为．
B餐厅评分低于的人数为，
所以，B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为．
所以会选择B餐厅用餐． [13分]
17．解：（Ⅰ）因为是首项为，公差为的等差数列，所以 ．[ 2分]
因为 是首项为，公比为的等比数列，所以．[ 4分]所以．[ 5分]
因为 是等差数列，所以，[ 6分]
即 ，解得 ．[ 7分]
经检验，时，，所以是等差数列．[ 8分]
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以．[10分]
当时，．[11分] 当时，．[13分]
18．解：（Ⅰ）因为为矩形，所以．[ 1分]
又因为，[ 2分]所以平面．[ 3分]所以．[ 4分]
（Ⅱ）因为为矩形，所以，[ 5分]
所以平面．[ 7分]
又因为平面平面，所以．[ 8分]
（Ⅲ）平面与平面可以垂直．证明如下：[ 9分]
连接．因为，，所以平面．[10分]
所以．
因为，所以．[11分]
因为平面平面，
若使平面平面，则平面，所以．[12分]
在梯形中，因为，，，，所以．
所以若使能成立，则为的中点．所以．[14分]
19．解：（Ⅰ）函数的定义域是，且，且．[ 2分]
当时，曲线存在斜率为的切线．证明如下：[ 3分]
曲线存在斜率为的切线方程存在上的解．
令，整理得，解得，或．
所以当时，曲线存在斜率为的切线．[ 5分]
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ．①当时，恒成立，
函数在区间和上单调递增，无极值，不合题意．[ 6分]
②当时，令，整理得．由，
所以，上述方程必有两个不相等的实数解，，不妨设．
由得．[ 8分]
，的变化情况如下表：















↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
所以，存在极大值，极小值．[10分]
．
[11分]
因为，且，所以，，
所以 ．
所以的极小值大于极大值．[13分]
20．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．
因为椭圆的离心率是，
所以 ， 即 ．[ 1分]
由 解得 [ 3分]
所以椭圆的方程为．[ 4分]
（Ⅱ）将代入，
消去整理得．[ 5分]
令，解得．
设．
则，．
所以

．[ 6分]
点到直线的距离为．
[ 7分]
所以的面积

，[ 8分]
当且仅当时，．
所以的面积的最大值是．[ 9分]
（Ⅲ）．证明如下：[10分]
设直线，的斜率分别是，，
则．[11分]
由（Ⅱ）得



，
所以直线，的倾斜角互补．[13分]
所以，
所以．
所以．[14分]

北 京 高 考 数学模拟试题3（文）
一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设全集，集合，则=（ ）
A．｛0，4｝　 B．｛1，5｝　　 C．｛2，0，4｝　 D．｛2，0，5｝
2. 复数满足，复数是（ ）
A． B． C． D.
3. 下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4.已知双曲线，它的渐近线的方程（ ）
A． B． C． D．
5.等差数列中，前项和为，公差，且，若，则=（ ）
A． 0 B． C．的值不确定 D．
6.直线，，则“”是“” （ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 分别为三个内角的对边，且，则中为（ ）
A． B． C． D．
8. 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：
公司
技术
商务
报价
甲
80分
90分
分
乙
70分
100分
分
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是 （ ）
A．73，75.4 B．73,80 C．74.6,76 D．74.6 ,75.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）
9.某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是 。
10. 已知两个单位向量的夹角为60°,，若，则= 。
11．某几何体三视图如图1­1所示，则该几何体的体积为 。




12．右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米 。
13.无穷数列由个不同的数组成，为的前项和.若对任意，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“最大的有限和数列” 。
14．已知函数,其中常数;若在上单调递增,则的取值范围 。
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）
15. （13分）已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。






16．（13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：注:将表中频率视为概率。
身份
小学生
初中生
高中生
大学生
职工
合计
人数
40
20
10
20
10
100
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级
高一
高二
高三
合计
人数
4
4
2
10
(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；(2)根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？（3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？







17.（本小题满分13分）在四棱锥中，为正三角形，且。（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）是否存在线段（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由。









18. （13分）在等差数列中，为其前和，若。（1）求数列的通项公式及前前和；
（2）若数列中，求数列的前和；
（3）设函数，，求数列的前和（只需写出结论）。







19.（14分）已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，
求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值。









20.（14分）已知在处的切线方程为。
（1）求的解析式；（2）求的导函数的零点个数；（3）求证：。







北 京 高 考数学模拟试题3（文）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
A
B
A
C
A

题号
9
10
11
12
13
14
答案
16
2


不是无穷数列不给分


15. 解：（1），……5分
（2） ，………8分
所以，当时，………………………………………10分
当时，………………………………13分
16． 解：(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生为事件，
则…………………………………………………………3分
(2)春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人数设为，，
高中生为：人。………………………………………………7分
（3）高二这4人分别记为，高三这2人分别记为，
任取2人共15种情况，…10分
设事件为任取2人中至少有1名高三学生，则……12分
答：从高二，高三随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是……13分
17.解：（1）由题意可知，，四边形为平行四边形，…2分
………………………………6分
（2）设是中点，为正三角形，则，，
，………………………………………………8分
，……10分
（3）不存在，若，则，又，
则，与矛盾，故线段（端点除外）上不存在点，使得………………………13分
如果只说出不存在，没有证明给1分。
18. 解：（1）由题意可知，…………2分
得：……………………6分
（2），
…………10分
（3）
，……，

当时，，当
当
，所以…13分
19. 解：（1）由椭圆性质得：
在椭圆上，
得：…4分
（2）设为椭圆上任一点，，
得：………………………………………………8分
（3）设直线：，设
联立得：

，…10分
代入得，…………14分
20. 解：（1）
，………………………4分
（2），设，
则，在上递增，
，存在，
的导函数的零点个数为1个。………………………8分
（3）由（2）可知，在上递减，在上递增，
，所以，…14分































































北京市高考数学模拟试卷4（文）
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
2．已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1）
3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=2﹣x B．y=x3+x C．y=﹣ D．y=lnx
4．点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．15 B．21 C．24 D．3

6．已知a，b∈R，则“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．在平面直角坐标系中，若不等式组，（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．5
8．如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则以下结论正确的是（ ）
A．当x=2时，y有最小值 B．当x=2时，有最大值
C．当x=时，y有最小值2 D．当x=时，y有最大值2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．已知向量=（2，1），+=（1，k），若⊥则实数k等于_______．
10．抛物线y2=8x的准线与双曲线C：﹣=1的两条渐近线所围成的三角形面积为_______．
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bsinA，则B=_______．
12．已知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_______（单位：cm2）．
13．国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售，据市场调查发现，某地区今年Q型电动汽车的销售将以每月10%的增长率增长；R型电动汽车的销售将每月递增20辆，已知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为_______辆；这两款车的销售总量约为_______辆．（参考数据：1.111≈2.9，1.112≈3.1，1.113≈3.5）
14．设集合{+b|1≤a≤b≤2}中的最大和最小元素分别是M、m，则M=_______，m=_______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.
15．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x．x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，]上的最大值与最小值．
















16．某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如表数据：
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
3月6日
昼夜温差（℃）
9
11
13
12
8
10
发芽数（粒）
23
25
30
26
16
24
（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；
（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为m，n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足的事件A的概率．













17．已知等差数列{an}，a2=3，a5=9．
（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=c，其中c为常数，且c＞0，求数列{bn}的前n项和Sn．





















18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC的中点．（1）求证：CF⊥平面ABED；（2）求四棱锥C﹣ABED的体积；（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．
















19．已知函数f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．




















20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0），点A（2，）为椭圆上一点．
（1）求椭圆E的方程；（2）设M、N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值；（3）在（2）的条件下，△AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．



















北京市高考数学模拟试卷4（文）答案
1． C．2． A．3． B．4． C5． C．6． A．7． D．8． C．
9． 3．10． 2．11． 或．12． 3π+4．13． 1050；2970．14． ．
15．解：（1）由已知f（x）=sin2x﹣2cos2x=，
∴f（x）的最小正周期为π；
（2）∵，
∴，
∴当，
即x=0时，fmin（x）=﹣2，
当，即时，．
16．解：（1）这6天的平均发芽率为：，
∴这6天的平均发芽率为 24%，
（2）（m，n）的取值情况有

事件数为15，
设为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26）（30，26），
∴所求概率．
17．解：（1）由已知，
解得d=2，a1=1，
∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1．
（2）由（Ⅰ）知：bn=c=c2n﹣1，
当c=1时，bn=1，∴Sn=n．
当 c≠1时，∵，
∴{bn}是b1=c，公比为c2的等比数列；
∴．
18．证明：（1）∵F为等腰△ACD的边AD的中点，
∴CF⊥AD，
∵AB⊥平面ACD，AB⊂平面ABED，
∴平面ACD⊥平面ABED，
∵平面ACD∩平面ABED=AD，CF⊥AD，．CF⊂平面ACD，
∴CF⊥平面ABED．
（2）∵△ACD是边长为2的等边三角形，∴CF=．
∵S梯形ABED==3，
∴．
（3）结论：直线AG∥平面BCE．
证明：取CE的中点H，连结GH，BH，
∵G是CD的中点，
∴GH∥DE，且 GH==1，
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴GH∥AB，又GH=AB=1，
∴四边形ABHG为平行四边形，
∴AG∥BH，又AG⊄平面BCE，BH⊂平面BCE，
∴AG∥平面BCE．

19．解：（1）f'（x）=ex+xex+2ax+2，
∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f'（﹣1）=0，解得a=1．经检验a=1适合，
∴f（x）=xex+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（ex+2），
当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；
当x∈（﹣1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）递增．
（2）函数y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，
等价于xex+x2+2x﹣m=0在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根，
等价于xex+x2+2x=m在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根．
令g（x）=xex+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（ex+2），
由（1）知g（x）在（﹣∞，﹣1）递减； 在（﹣1，+∞）递增．
g（x）在[﹣2，2]上的极小值也是最小值；
．
又，g（2）=8+2e2＞g（﹣2），
∴，即．
20．解：（1）由已知c=2，∵在椭圆上，
∴，
又a2=b2+c2，解得b2=4，a2=8，
可得椭圆方程为+=1；
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线AM的斜率为k，
则直线AN的斜率为﹣k，
∴由，消去y得（1+2k2）x2﹣（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，
由曲线E与直线l只有两个公共点，可得△＞0，且x1，2是方程的二根，
∴，∴，
∴，
同理，
∴为定值．
（3）不妨设过M，N的直线方程为：
由，消去y得，
由△＞0，解得m2＜8，，，
计算得：点到直线MN的距离，
∴
=
∴当m2=4，即m=±2时，．

























































北京市高考数学模拟试卷5（文）
一、选择题：8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知全集，集合，，那么等于( )
是
开始
输出
结束
否





输入
A． B． C． D．
2．双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
3．已知，满足那么的最小值是( )
A. B. C. D.
4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值是， 则输入的值可以是( )
A． B． C． D．
5．已知，，，那么( )
A． B． C． D．
6．“，成立”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，
则该四棱锥侧视图的面积是 ( )
A． B． C． D．
8．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底. 描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹. 现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹. 每道工序所需的时间（单位：小时）如下：
原料
时间
工序
原料
原料

原料
上漆
9
16
10
描绘花纹
15
8
14
则完成这三件原料的描金工作最少需要( )
A．小时B．小时C．小时D．小时
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．
9．某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_______.
10．已知复数是纯虚数，那么实数_______.
11．已知，，且，那么的最大值是_______.
12．抛物线的准线与圆心为的圆交于，两点，那么______.
13．已知函数当时，实数的取值范围是______；
若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是_______.
14．在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，下列判断：
①若，则角有两个解； ②若，则边上的高为； ③不可能是.
其中正确判断的序号是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．





16．（13分）已知数列是等比数列，前项和为，且，，成等差数列． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．



17．（13分）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目. 2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9 亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区2011-2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.





又
根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％. （Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（Ⅱ）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；（Ⅲ）设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小（写出结论即可）.





18．（14分）如图所示的几何体中，平面平面,为直角三角形， ，四
边形为直角梯形，，，，，.
（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.





19．（13分）已知椭圆过点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，直线交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，为坐标原点.（i）当直线经过原点时，求的值；（ⅱ）当直线经过点时，若，求直线的方程.









20．（14分）已知函数，，．（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：对一切大于2的正整数n都成立.










北京市高考数学模拟试卷5（文）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
D
B
C
B
9． 10. 11. 12. 13.； 14.②③
15. 解：（Ⅰ）因为

． ……………………4分
所以的最小正周期……………………6分
（Ⅱ）因为，所以.
所以当，即时，函数取得最大值
当，即时，函数取得最小值
所以在区间上的最大值和最小值分别为和………………13分
16. 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为因为，，成等差数列，
所以 所以
所以 ……………3分
因为等比数列前项和，所以
所以………6分
所以……7分
（Ⅱ）因为数列是首项为，公差为的等差数列， 又，
所以
所以，即…………11分
所以 所以
因为为最大正整数，
所以………………13分
17. 解：（Ⅰ）
……………4分
（Ⅱ）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，有，，，，，共组，
……………………6分
设“选取连续的2年，后一年份增长率高于前一年份增长率”为事件，
则事件包含有，共组.
所以…………10分
所以7年中随机选取连续的2年，后一年增长率高于前一年增长率的概率是
（Ⅲ）. …………………13分
18. 解：（Ⅰ）因为，，
所以四边形是平行四边形. 所以
因为平面，平面，
所以平面…………………4分
（Ⅱ）因为平面平面,，平面，
所以平面
因为平面，所以
因为，，平面，平面，
所以平面
因为，
所以平面……………9分
（Ⅲ）假设存在，过点作，交于，
由（Ⅱ）可知平面，又因为平面，
所以又因为，，所以平面
因为平面，
所以. ………………12分
连接，因为，， 所以△的面积是.
所以 所以
所以………………14分
19.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，且过点，离心率，
所以， 所以由，得
所以椭圆的标准方程是 ………………3分
（Ⅱ）（i）因为直线经过原点，
所以由椭圆的对称性，不妨设点，在点的同侧.
设点，，
所以，
因为点在椭圆上，
所以，即
所以（负值舍去），即………………7分
（ⅱ）因为直线经过点，
①当直线的斜率不存在时，，不符合题意. ………………8分
②当直线的斜率存在时，设为，
所以直线的方程为
联立方程组 消去，得
所以，
所以……………………10分
联立方程组 消去，得
所以，
所以
…………………12分
因为，
所以
所以，或.
所以直线的方程是，或…………………13分
20.解：（Ⅰ）因为函数，，
所以.
所以当时，；当时，.
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
所以当时，取得最小值． ………………3分
（Ⅱ）设，
所以.
①当时，恒成立，函数在上是增函数，且，
所以当时，. 所以不满足条件.
②当时，令，即，解得；
令，即，解得
所以在上单调递减，在上单调递增.
所以当时，取得最小值，.
要使在上恒成立，则需满足.
由（Ⅰ）可知当时，，
所以
所以.
所以. …………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知恒成立，即.
对任意的正整数n，令，，
则，
所以，即，
所以

所以………………14分





























































北京市高考数学模拟试卷6（文）
一、选择题：8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集，集合，，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．在复平面内，复数的对应点位于（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．双曲线的焦点坐标是（ ）
（A）， （B）， （C）， （D），
4．函数的零点个数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．函数定义在上．则“曲线过原点”是“为奇函数”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．在中，点满足，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质．下列函数中，具有性质的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（第7题） （第10题） （第14题）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．函数的定义域为____．
10．执行如图所示的程序框图. 当输入时，输出的值为____．
11．圆的圆心坐标是____；直线 与圆相交于两点，则____．
12．函数的最小正周期是____．
13．实数满足则的最大值是____；最小值是____．
14． 如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动．平面区域由所有满足的点组成，则的面积是____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知是等比数列，，．数列满足，，且是等差数列．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．










16．（13分）在△中，角的对边分别为，且．
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．











17．（13分）在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：

1
2
3
4
5
1
×
√
√
√
√
2
√
√
√
√
×
3
√
√
√
√
×
4
√
√
√
×
×
5
√
√
√
√
√
6
√
×
×
√
×
7
×
√
√
√
×
8
√
×
×
×
×
9
√
√
×
×
×
10
√
√
√
√
×
（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数





实测难度





（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（Ⅲ）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.











18．（14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）． （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，求的值；（Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论．







19．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点．， ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为原点，为椭圆上一点，的中点为．直线与直线交于点，过作，交直线于点．求证：．







20．（13分）已知函数．设为曲线在点处的切线，其中．
（Ⅰ）求直线的方程（用表示）；（Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围；（Ⅲ）设直线分别与曲线和射线交于两点，求的最小值及此时的值．





北京市高考数学模拟试卷6（文）答案
1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C
9．，且 10． 11．； 12． 13．； 14．
15．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意得
， 解得 ． [ 2分]
所以 ． [ 4分]
设等差数列的公差为，由题意得
． [ 6分]
所以 ． [ 8分]
从而 ． [ 9分]
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
数列的前项和为；数列的前项和为．[12分]
所以，数列的前项和为 ． [13分]
16．解：（Ⅰ） 由 ，
得 ． [ 1分]
由正弦定理得 ． [ 3分]
所以 ． [ 4分]
因为 ， [ 5分]
所以 ． [ 6分]
（Ⅱ） [ 7分]
[ 9分]
． [11分]
因为 ，所以 ， [12分]
所以 当时，取得最大值． [13分]
17．解：（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
8
8
7
7
2
实测难度
0.8
0.8
0.7
0.7
0.2
[ 4分]
所以，估计120人中有人答对第5题． [ 5分]
（Ⅱ）记编号为的学生为，
从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种．
其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为，，，，
，，共6种． [ 9分]
所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题
的概率为． [10分]
（Ⅲ）为抽样的10名学生中第题的实测难度，用作为这120名学生第题的实测难度．

． [12分]
因为 ，
所以，该次测试的难度预估是合理的． [13分]
18．解：（Ⅰ）因为平面，
所以． [ 1分]
因为为正方形，
所以， [ 2分]
所以平面． [ 3分]
所以平面平面． [ 4分]
（Ⅱ）连接． [ 5分]
因为 平面，
所以 ． [ 7分]
又因为 ，
所以 是的中点． [ 8分]
所以 ． [ 9分]
（Ⅲ）与平面不可能平行． [10分]
证明如下：
假设平面，
因为 ，平面．
所以 平面． [12分]
而 平面，
所以 平面平面，这显然矛盾！ [13分]
所以假设不成立，
即与平面不可能平行． [14分]
19．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为．依题意，得
，． [ 2分]
解得 ，．
所以 ，
所以椭圆的方程是 ． [ 5分]
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得 ．设的中点， ．
设直线的方程为：，将其代入椭圆方程，整理得
， [ 7分]
所以 ． [ 8分]
所以 ，，
即 ． [ 9分]
所以直线的斜率是 ， [10分]
所以直线的方程是 ．令，得． [11分]
由，得直线的斜率是 ， [12分]
因为，所以直线的斜率为， [13分]
所以直线． [14分]
解法二：由（Ⅰ）得 ．设，其中．
因为的中点为，所以 ． [ 6分]
所以直线的斜率是 ， [ 7分]
所以直线的方程是 ．令，得． [ 8分]
由，得直线的斜率是 ． [ 9分]
因为直线的斜率是 ， [10分]
所以 ， [12分]
所以 ． [13分]
因为 ，
所以 ． [14分]
20．解：（Ⅰ） 对求导数，得， [ 1分]
所以切线的斜率为， [ 2分]
由此得切线的方程为：，
即 . [ 3分]
（Ⅱ） 由（Ⅰ）得，直线在轴上的截距为． [ 4分]
设 ，．
所以 ，令，得．
，的变化情况如下表：














↘

↘

所以函数在上单调递减， [ 6分]
所以，，
所以直线在轴上的截距的取值范围是． [ 8分]
（Ⅲ）过作轴的垂线，与射线交于点，
所以△是等腰直角三角形． [ 9分]
所以 ． [10分]
设 ，，
所以 ．
令 ，则，
所以 在上单调递增，
所以 ，
从而 在上单调递增， [12分]
所以 ，此时，．
所以 的最小值为，此时． [13分]








































北京市高考数学模拟试卷7（文）
一、选择题： 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.在复平面内，复数的对应点位于的象限是（ ）
（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限
3.下列函数在其定义域内是增函数的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.已知函数,则“”是“为奇函数”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5.若，满足则的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，4，则输出的为（ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）14

7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）所组成的有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示,且与满足一次函数关系，那么在这30天中第几天日交易额最大（ ）
第天
4
10
16
22
（万股）
36
30
24
18
（A）10 （B）15 （C）20 （D）25
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 双曲线的渐近线方程为 ．
10.已知,且，则的最大值为 ．
11. 已知，则= ．
12. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中，选取2人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为 ．
13.已知，在定义域内均为增函数，但不一定是增函数，例如当=且=时，不是增函数 .
14.有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A、B、C、D，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：
(1)A和来自美国的人他们俩是医生； (2)B和来自德国的人他们俩是教师；
(3)C会游泳而来自德国的人不会游泳； (4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.
根据以上条件可推测出A是来自 国的人，D是来自 国的人.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知等差数列和等比数列，其中数列的前n项和为，，，，.（Ⅰ）求的通项公式和前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和.






16.（13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2.
（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.






17.（13分）为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试估计该小区今年7月份用电费用不超过260元的户数；（Ⅲ）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．






18.（14分）如图，在几何体中，四边形是正方形，平面，，，点分别是线段的中点，点分别是线段的中点.
（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.











19.（13分）已知椭圆：过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.











20.（14分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，当函数有且只有一个零点时,求的取值范围.










北京市高考数学模拟试卷7（文）答案
1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B
9. 10. 11.-4 12. 13.答案不唯一14.英,德（第一空3分，第二空2分）
13
15．（Ⅰ）设公差为，公比为，………1分
则，
解得或（舍去）. ………4分
所以，.………7分
（Ⅱ），………8分
………10分
显然，数列是首项为-1，公差为2的等差数列………11分
所以，.………13分
16．（Ⅰ）由得，………2分
即，………3分
又，∴，得.………5分
（Ⅱ）由余弦定理，………6分
又∵………8分
代入并整理得，故；………11分
………13分
17.（Ⅰ）………3分
（Ⅱ）当用电量为400度时，用电费用为元
所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为户
所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户………7分
所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户………8分
（Ⅲ）该市居民平均用电费用为
元
………13分
18.（Ⅰ）如图，点分别是线段的中点
所以点是的中位线，所以，………1分
由是正方形得，，，所以，……2分
又平面，平面所以平面………4分
（Ⅱ）如图，点分别是线段的中点
所以是的中位线，所以，
由是正方形得，，所以，………6分
又因为，点是的中点
所以. ………7分
又因为平面，平面.
，平面………8分
平面,………9分
,平面； ………10分
（Ⅲ）假设在线段上存在一点，使得
设,………11分
,………12分

的长为………14分


19．（Ⅰ）由已知 解得


所以椭圆E的方程为.………4分
（Ⅱ）设点中点为.
由,………6分
所以………7分
方法一：
从而. ………8分
所以.…10分

,故………12分
所以，故点在以为直径的圆外.………13分
20.（Ⅰ）所以切线的斜率
又因为，………2分
所以切线方程为. ………3分
（Ⅱ）由得.
当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.……4分
将变形得………5分
令，………6分
令，解得；令，解得
从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增. ………8分
所以,当时， 取得最小值，
从而所求实数的取值范围是. ………9分
（Ⅲ）法一：令
1.当时，，函数无零点.………10分
2.当时，，即
令，………11分
令，则………12分

由题可知，当，或时，函数有一个函数零点. ………14分
法二：

………10分
令
1.当，即时，
函数，无零点………11分
2. 当，即时，，函数在定义域上单调递增，，
故函数有一个零点.………12分
3. 当，即时，，此时，





—
0
+

↘
最小
↗








由题可知，当时，函数有一个零点.
∵，故，即………13分
综上，当，或时，函数有一个函数零点.………14分
北京高考数学（文）模拟试卷8
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．
1.设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．

3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面向量满足，与的夹角为，若，则实数的值为（ ）
A． B. C． D．
6. “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知线段上有一动点（异于）,线段,且满足（是大于且不等于的常数），则点的运动轨迹为（ ）
A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9.复数=___________.
10.双曲线的焦距是________,渐近线方程是_____________.
11.若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为________________________.
12.在中，，，，则的面积等于________．
13.在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_____．
14.已知函数.①当时，函数的零点个数为__________；
②如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为__________．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（共13分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期;（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.






16．（共13分）在等差数列中，，其前项和满足.（Ⅰ）求实数的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.





17．（共13分）抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内
20名同学今年春节期间抢到红包金额（元）如下（四舍五入取整数）：
组别
红包金额分组
频数
A
0≤x＜40
2
B
40≤x＜80
9
C
80≤x＜120
m
D
120≤x＜160
3
E
160≤x＜200
n
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记C组红包金额的平均数与方差分别为、，E组红包金额的平均数与方差分别为、，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从A，E两组所有数据中任取2个，求这2个数据差的绝对值大于100的概率．







18．（共14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若为中点，在棱上，且，求证：//平面．





19．（共13分）已知椭圆E:的离心率，焦距为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点．证明：为定值（为坐标原点）．













20．（共14分）设函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．








北京市高考数学（文）模拟试卷8答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
C
D
A
A
B

题号
9
10
11
12
13
14
答案






15.（13分）解：（Ⅰ）


………………5分
所以周期为. ………………6分
（Ⅱ）因为，
所以. ………………7分
所以当时，即时.
当时,即时. …………13分
16.（13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
因为， ………………2分
所以，所以. ………………4分
所以，所以.
所以. ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以.
所以. ………………9分
所以

………………13分
17.（13分）解：（Ⅰ）m=4，n=2，B； ………………3分
（Ⅱ）<，<； ………………6分
（Ⅲ）A组两个数据为22，22，E组两个数据为162，192
任取两个数据，可能的组合为
(22，22)，(22，162)，(22，192)，(22，162)，(22，192)，(162，192)，
共6种结果
记数据差的绝对值大于100为事件A，事件A包括4种结果
所以. ……………… 13分
18.（14分）解：（Ⅰ）因为是正三角形，且，
所以． ………………2分
又⊥平面， ………………3分
故S△BCD． ………………4分
（Ⅱ）在底面中，取的中点，连接，
因，故．
因，故为的中点．
又为的中点，故∥，
故．……5分
因平面，平面，
故平面平面．
是正三角形，为的中点，
故，
故平面． ………………7分
平面，故． ………………8分
又，故平面． ………………9分
（Ⅲ）当时，连，设，连．
因为的中点，为中点，
故为△的重心，． ………………10分
因，，故，
所以∥． ………………12分
又平面，平面，所以∥平面． ……14分
19.（13分）（Ⅰ）解：因为， 所以． ………………1分
因为，所以． ………………3分
因为， 所以． ………………4分
所以椭圆方程为． ………………5分
（Ⅱ）方法一：
证明：C(－2，0)，D(2，0)，
设，
则＝，＝． ………………7分
直线CM：，即． ………………8分
代入椭圆方程，
得，
所以． ………………10分
所以．
所以＝． ………………12分
所以·＝．
即·为定值． ………………13分
方法二：设，
由可得，即.
∵点在上
∴.
∴.
∴为定值.
方法三：因为直线不在轴上，故可设.
由得，
∴，即．
在直线中令，则，即．
∴.
∴为定值.
20.（14分）解：（Ⅰ）因为，
所以当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增；
所以当时，取得极小值． ………………3分
（Ⅱ），
令，得．
设，则．
所以当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
所以的最大值为，又，可知：
①当时，函数没有零点；
②当或时，函数有且仅有1个零点；
③当时，函数有2个零． ……………9分
（Ⅲ）原命题等价于恒成立．.
设，
则等价于在上单调递减．
即在上恒成立，
所以恒成立，
所以．
即的取值范围是． ………………14分