广东省广州市天河区天荣中学2020—2021学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2020~2021学年广东广州天河区广州市天荣中

学七年级下学期期中数学试卷

（满分：120分）

一、选择题（共十题：共30分）

1．下列各数中，无理数是（    ）．

A． B． C． D．3.14

2．如果，那么下列结论一定正确的（    ）．

A．  B．

C．  D．

3．下列命题中，真命题是（    ）．

A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．垂线段最短 D．0没有立方根

4．已知：是方程的解，则k的值是（    ）

A．2 B． C．1 D．

5．如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则BF的长为（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．一个正方形的面积是13，估计它的边长大小在（    ）．

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

7．已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）．

A．6 B． C．1 D．36

9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

10．小明要用40元买A、B两种型号的口罩，两种口罩必须都买，40元全部用尽，A型口罩每个4元，B型口罩每个6元，则小明的购买方案有（    ）种．

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

二、填空题（共六题：共18分）

11．如图，已知直线a，b相交，，那么________．

12．用不等式表示语句：a的与b的和为正数________．

13．的平方根是________．

14．把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则________．

15．若，则的立方根是________．

16．已知关于x，y的不等式组有以下说法：

①若它的解集是，则；

②当时，它无解；

③若它的整数解只有2，3，4，则；

④若它有解，则，其中所有正确说法的序号是________．

三、解答题（共九题：共72分）

17．计算：．

18．解方程组．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数．

20．

（1）把向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的．

（2）计算的面积．

21．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．

22．学校要为科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元．

（2）学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1200元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

23．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，．

（1）求证：．

（2）若BC平分，，求的度数．

24．已知关于x，y的方程组．

（1）当时，求此方程组的解．

（2）当x与y满足条件时，求m的取值范围．

（3）在（2）的条件下，求的最大值．

25．三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，连接BE，若，，求的度数．

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．