2023年广西防城港市中考数学二模试卷（含解析）

2023年广西防城港市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在、、、这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如所示几何体的主视图和俯视图完全相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日是伟大领袖毛主席诞辰周年纪念日，伟人在他的诗词中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，那么数据“八万里”用科学记数法可表示为(    )

A. 里 B. 里 C. 里 D. 里

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数的解析式是

A.  B.  C.  D.

6.  若点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球个，且它们除颜色外，其它都相同小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在左右，那么估计红色小球的个数为

A.  B.  C.  D.

8.  数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数设第二次分钱的人数为人，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，点、、、在上，四边形是平行四边形，则的度数是
 

A.  B.  C.  D.

10.  小明早点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家：小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示．下列说法：公园与家的距离为米；爸爸的速度为；小明到家的时间为：；小明在返回途中离家米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.  如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  边长为的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于、两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于、两点，连接、、，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

14.  分解因式：          ．

15.  如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是______．

16.  小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．

17.  新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”一次函数的“特征值”是______ ．

18.  如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在中，．
以为直径，利用尺规作，交于点要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母
在中所作的图中，若，，求的半径．

22.  本小题分
某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念，在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽棵小枣树，发现成活率均为，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示，

直接写出甲山棵小枣树产量的中位数______ ；
分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
用样本平均数估计甲、乙两座山小枣的产量总和．

23.  本小题分
综合与实践：
【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．

【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图所示的测量示意图，即在水平地面上的点处测得塔顶端的仰角为，点到点的距离米，即可得出塔高 ______ 米请你用所给数据和表示．
【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点，因此无法直接测量该小组对测量方案进行了如下修改：如图，从水平地面的点向前走米到达点处后，在处测得塔顶端的仰角为，即可通过计算求得塔高若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高计算结果精确到米，参考数据：，

24.  本小题分
广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨．
一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费元，一辆小型渣土运输车耗费元，请你设计出最省钱的运输方案．

25.  本小题分
如图，在矩形中，，，为上一点，且，为上一动点不与、重合，连接并延长交的延长线于点，过作交直线于点，连接、．

如图，若是的中点，求证：；
如图，当点与点重合，且时，求的值；
如图，当时，求的面积．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与点，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．
求抛物线的解析式；
点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；
在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，
，
则最小的数为：，
故选：．
正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：、圆柱的的主视图是矩形，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故B不符合题意；
C、该三棱柱的主视图一个矩形，俯视图是三角形，故C不符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D符合题意；
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题主要考查了简单几何图的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：八万里里里，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数关系式为，
故选：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 

6.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，
又点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设红色小球的个数为，
根据题意，得：，
解得：，
即估计红色小球的个数为．
故选：．
根据利用频率估计红色小球和黄色小球的个数的比为，列方程求解可得．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选：．
设第二次分钱的人数为人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质，得到，根据圆内接四边形的性质，得到，得到答案．
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
公园与家的距离为米，故正确；
爸爸的速度为：，故正确；
，
小明到家的时间为：，故正确；
小明的速度为：，
设小明在返回途中离家米处与爸爸相遇，
，
解得，，
即小明在返回途中离家米处与爸爸相遇，故正确；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
由折叠的性质得到，
，
则．
故选：．
由长方形的对边平行得到与平行，利用平行线的性质得到，，根据折叠的性质得到，那么，即可确定出的度数．
此题考查了平行线的性质，以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，
直线平分这个正方形所组成的图形的面积，
，
解得，
，
把代入直线得，解得，
直线解析式为，
当时，，则，
双曲线经过点，
，
双曲线的解析式为，
当时，，解得，则；
当时，，则，
．
故选：．
设，利用面积法得到，解方程得到，利用待定系数法求出直线解析式为，再确定，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，列不等式求解．
本题主要考查了二次根式的意义和性质，注意掌握概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
边数为，
则它的边数是．
故答案为．
一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是度，用度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．
本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
它停在黑色区域的概率是．
故答案为：．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

17.【答案】 

【解析】解：一次函数，
当时，，，
当时，，，
，
该函数的“特征值”为．
故答案为：．
按照一次函数的取值求出当最小及最大时的两个点，再分别求出即可．
本题考查了一次函数的性质，准确的计算是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．

根据切线的性质定理，得．
要使最小，只需最小，
则根据垂线段最短，则轴于，
此时点的坐标是，，
在中，，，
．
则最小值是．
故答案为：．
此题根据切线的性质以及勾股定理，根据垂线段最短的性质进行分析，把要求的最小值转化为求的最小值，进而可以解决问题．
本题考查了切线的性质和坐标与图形的性质．此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．
 

19.【答案】解：原式



． 

【解析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

20.【答案】解：原式

当时，
原式
 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

为直径，
，
，
，
，
，
，
在中，，
而，
，
的半径为． 

【解析】先作的垂直平分线得到的中点，然后以点为圆心，为半径作圆交于点；
先利用圆周角定理得到，则利用等角的余角相等得到，所以，然后在中利用正切的定义可求出的长，从而得到的半径．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
 

22.【答案】 

【解析】解：甲山棵枣树产量为、、、，
甲山棵小枣树产量的中位数为千克，
故答案为：；
千克，
千克，
，且两山抽取的样本容量一样，
可以判断甲山样本产量高；
千克，
答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为千克．
根据中位数的定义求解可得；
根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：中，，，
，
故答案为：；

设塔高的长为米，
中，，
，
米，
米，
在中，，
，
，
，即米，
答：塔高约米．
在中，根据三角形函数直接求解即可；
设塔高的长为米，利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求解．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，关键是利用锐角三角函数表示线段的数量关系．
 

24.【答案】解：设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨，
根据题意得：，
解得：．
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨；
设需要安排辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，
根据题意得：，
解得：．
设总运输费用为元，则，
，
随的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时，
最省钱的运输方案为：派车辆大型渣土运输车，辆小型渣土运输车． 

【解析】设一辆大型渣土运输车一次运输土方吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方吨，根据“辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需要安排辆大型渣土运输车，则安排辆小型渣土运输车，根据辆渣土运输车至少一次运输土方吨，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设总运输费用为元，利用总运输费用派出大型渣土运输车的数量派出小型渣土运输车的数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

25.【答案】证明：四边形是矩形，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
；
解：当点与点重合时，
，
，
，
∽，
，
，
或舍去，
，
；
解：如图，过点作于点，

，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，由线段垂直平分线的性质可得；
通过证明∽，可得，可求的长，即可求解；
通过证明∽，可得，通过证明∽，由相似三角形的性质可求，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

26.【答案】解：点坐标为，抛物线的对称轴方程为．
，
把点、、点，分别代入，得
，
解得，
所以该抛物线的解析式为：；

设运动时间为秒，则，．
．
由题意得，点的坐标为．
在中，．
如图，过点作于点．
，
∽，
，即，

，
当存在时，，
当时，
．
答：运动秒使的面积最大，最大面积是；

如图，
在中，．
设运动时间为秒，则，．
．
当时，，即，
化简，得，解得，
当时，
在图中，当时，
化简，得，解得，
综上所述：或时，为直角三角形． 

【解析】把点、、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、、的解析式，通过解方程组求得它们的值；
设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答；
根据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．