2023年广西桂林市中考数学二模试卷（含解析）

2023年广西桂林市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，数轴上点表示的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟下列四个剪纸图形中，属于中心对称图形的个数有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的(    )

A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数

4.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  请你估算的大小，大致范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列说法中，正确的是(    )

A. 调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查
B. “太阳东升西落”是不可能事件
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次

9.  一元二次方程的根的情况为(    )

A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不等的实数根

10.  如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，，，当顶点落在轴上时，反比例函数的图象恰好经过顶点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，恰好落在边上则该矩形纸片的长宽比的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______ ．

14.  若与是同类项，则的值为______ ．

15.  小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分若将三项得分依次按：：的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______ 分

16.  在平面直角坐标系中，将点沿轴方向向右平移个单位，得到点的坐标为______ ．

17.  如图，在中，，，，半径为的在内移动，当与的两边都相切时，圆心到点的距离为______ ．

18.  如图，在中，，从左到右依次摆放三个正方形：，，，已知顶点，，在边上，顶点，，在边上，，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
中华文化源远流长，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学布置学生利用假期阅读“四大古典名著”为了了解学生的阅读情况，就“四大古典名著你读了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：
请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为        度；
没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．

 

22.  本小题分
某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收元印刷费，另收元制版费；乙印刷厂提出：每本收元印刷费，不收制版费．
分别写出在甲、乙两厂印制学生手册的费用元，元与印制数量本之间的关系式；
问该学校如何选择印刷厂印制学生手册比较合算？请通过计算说明理由．

23.  本小题分
某水库大坝的横截面是如图所示的四边形，坝顶与坝底平行，已知坝高米，背水坡的坡度：，为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽米即米，背水坡的坡度变为：．
求坝底加宽的宽度是多少？
据相关部门估计，该工程需填筑土石方立方米，某施工队承包了这项工程，施工天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的倍，结果比原计划提前天完成加固任务，求施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

24.  本小题分
如图，点在以为直径的上，平分交于点，连结．
求证：；
过点作的切线交的延长线于点，若，，求．

25.  本小题分
探索与发现．
小张同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为的正方形的边上取定点，使，在边上设置动点，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
小张同学通过观察发现图中，请给出证明；
探索过程中发现，在点的运动过程中，的面积是个定值，请证明并求出这个定值；
进一步探索后发现，随着点的运动，的周长会随着点位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出周长的最小值．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，与轴交于点．

直接写出该抛物线的表达式；
设抛物线的顶点为，连接，，，求的面积；
如图，抛物线的对称轴交轴于点，若点为轴上方、对称轴右侧抛物线上的一动点，过点作直线，分别交对称轴于点，，当时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图得，点是在和之间的整数，
点表示的数是．
故选：．
根据数轴直接判断即可．
本题考查了数轴表示点的应用，数轴的概念的掌握是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差．
故选A．
根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为，
故选B
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

5.【答案】 

【解析】解：用科学记数法可以表示得：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
求出的范围即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意得：，所以不等式的解集在数轴上的表示为．
本题要求在数轴上表示不等式的解集，可先对不等式进行化简，得出的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的．
本题考查的是数轴的表示方法．学生容易把、两个答案混淆．要注意本题可取到，因此在数轴上表示的点是实心的．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据全面调查与抽样调查，随机事件，统计图，概率等相关知识逐一判断即可解答．
【解答】
解：：调查某班名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；
：“太阳东升西落”是必然事件，故B不符合题意；
：为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；
：任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数可能是次，故D不符合题意．
故选：．
【点评】
本题考查了全面调查与抽样调查，随机事件，统计图，概率等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
原方程没有实数根．
故选：．
由一元二次方程根的判别式可得，从而可得答案．
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质得出，再求出即可．
本题考查了圆内接四边形的性质，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：作轴于，
点的坐标为，，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，

反比例函数的图象恰好经过顶点，
．
故选：．
作轴于，解直角三角形求得，，利用勾股定理求得，通过证得∽，求得，，进而得到点坐标，代入，利用待定系数法求出．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求出点坐标是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，，，
由第一次折叠可知，，，
四边为正方形，
，
，
由第二次折叠可知，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由第一次折叠可知，，则四边为正方形，，，由第二次折叠可知，利用平行线的性质得，于是可得，由等边对等角得，以此即可求解．
本题主要考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，
故答案为：．
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．
本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点沿轴方向向右平移个单位，得到点的坐标为，
即，
故答案为：．
点平移坐标变化的规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，依此计算即可．
本题考查了平移与坐标，掌握点平移中坐标变化的规律是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
设与相切于，与相切于，连接，，，过作于，
，
四边形是矩形，
，，，
设，
，，
，
，
解得，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理得到，设与相切于，与相切于，连接，，，过作于，求得，，，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形，四边形，四边形都是正方形，
，，，，，
，
∽，
，
，
负值舍去，
，
故答案为：．
通过证明∽，由相似三角形的性质可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】根据算术平方根、绝对值、零指数幂、负指数幂的性质计算即可．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是结合算术平方根、零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算．
 

20.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式的法则先去掉括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次调查的人数为：人，
读部的学生有：人．
补全的条形统计图如右图所示．
扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
西游记三国演义水浒传红楼梦分别用字母、、、表示，
树状图如图所示：

一共有种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．
根据中读部的人数，可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角的度数；
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：依题意，，；
当时，即，则，
当时，即，则，
当时，即，则，
该学校印制学生手册数量小于本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于本时选择两厂费用都一样． 

【解析】利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；
求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确列出函数解析式，合理进行分类讨论是解题的关键．
 

23.【答案】解：过点作交于点，作于点，则四边形为平行四边形，且，

，，
由题意得，，，
在中，，
在中，，
，，
坝底加宽的宽度是米；
设原计划平均每天填立方米，由题意得，，
解得，，
经检验是原分式方程的解．
答：原计划平均每天填筑土石方立方米． 

【解析】过点作交于点，作于点，则四边形为平行四边形，且，结合平行四边形的性质及正切函数求解即可；
设原计划平均每天填立方米，根据题意列出方程求解即可得．
本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．
 

24.【答案】证明：为的直径，
，
平分交于点，
，
，
；
解：过点作于点．
是直径，
，
，，
，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
∽，
，
，
． 

【解析】根据圆周角定理得到，根据角平分线的定义得到，根据圆周角定理得到，于是得到；
过点作于点根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得，根据切线的性质得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

25.【答案】证明：四边形、均为正方形，
，
，，
；
解：如图，过点作于点，

四边形是边长为的正方形，
，，
，
由知，，
，
四边形为正方形，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：如图，过点作交于点，作点关于的对称点，连接，

则四边形为矩形，
，
由可知，，
当点运动时，点在直线上运动，
根据轴对称的性质可知，垂直平分，且在上，
，，
，，
，
当、、三点共线时，取得最小值为，
即此时，的周长取得最小值，最小值为，
在中，，
周长的最小值为． 

【解析】利用正方形的性质可得，再利用同角的余角相等即可证明；
过点作于点，易通过证明≌，得到，再利用三角形的面积公式即可得到结论；
过点作交于点，作点关于的对称点，连接，易得四边形为矩形，则，根据可知当点运动时，点在直线上运动，根据对称的性质可知，垂直平分，得到，，根据两点之间线段最短可得当、、三点共线时，的周长取得最小值，最小值为，根据勾股定理求出，以此即可求解．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称最短路线问题、勾股定理，解题关键是：正确作出辅助线，构造合适的全等三角形；利用轴对称的性质将线段转化为，进而得出当、、三点共线时，的周长取得最小值．
 

26.【答案】解：抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的表达式；
，
，
由，令，得，
，
设直线的解析式为，
将点代入，得，
解得：，
直线的解析式为，
如图，过点作轴，交于点，

，
，
，
，
；
如图，过点作轴于点，

设，则，
，
，
，
由知，抛物线的顶点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
，，
，
设，则，
轴，轴，
，
∽，∽，
，，
，，
解得：，
，
． 

【解析】直接利用待定系数法即可求解；
将抛物线解析式化为顶点式可得，易得，再根据待定系数法求出直线的解析式为，过点作轴，交于点，则，进而求得，于是，以此计算即可求解；
过点作轴于点，设，则，易得，，，，设，则，再证∽，∽，利用相似三角形的性质即可求出，进而得到点的坐标．
本题主要考查用待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质、三角形的面积、相似三角形的判定与性质，解题关键是：熟练掌握待定系数法求抛物线解析式；利用待定系数法正确求出直线的解析式，以此求出的长；作出合适的辅助线，构造相似三角形解决问题．