2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省六安市金安区皋城中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  华为麒麟芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，下列式子不成立的是(    )

A.  B.
C.  D. 如果，那么

6.  的计算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若是完全平方式，则的值等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知方程组中的，满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折，现有元，最多可以购买该商品的件数是(    )

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  已知是正整数，且，则的值为______ ．

12.  计算： ______ ．

13.  若，，则 ______ ．

14.  对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，对于实数对；
若，则 ______ ；
若，则的最大整数值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.  先化简，再求值：，其中，且为整数．

四、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：

17.  本小题分
解不等式组，并在数轴上表示它的解集．

18.  本小题分
观察下列式子中的运算规律：
；
；
；
观察规律，写出第个等式：______ ；
设表示自然数，请根据这个规律把第个等式表示出来，并利用所学知识来证明这个等式成立．

19.  本小题分
某织布厂有名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目．已知每人每天能织布，或利用所织布制衣件，制衣一件需要布，将布直接出售，每米布可获利元，将布制成衣后出售，每件可获利元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排名工人制衣．
一天中制衣所获利润______用含的式子表示；
一天中剩余布所获利润______用含的式子表示；
一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为元？

20.  本小题分
【阅读理解】例：若满足，求的值．
解：设、，则，，
．
【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求的值；
，求；
已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的运算方法，计算即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的运算方法，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，式子成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，式子不成立，故这个选项符合题意．
故选：．
利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先把第二个括号里的多项式提取负号，再根据完全平方公式展开，然后选取答案即可．
本题主要考查完全平方公式，把第二个括号提取负号是利用公式的关键，计算时要注意符号．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】
解：是完全平方式，

，
解得：或，
故选D．

8.【答案】 

【解析】

解：，
而，
，
，，
，．
故选D．
【分析】首先根据多项式的乘法法则展开，然后利用对应项的系数相等列式求解即可．
此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．  

9.【答案】 

【解析】解：，
得，
方程组的中，满足，
，
，
故选：．
直接用方程组中的减去得到，再结合，得到关于的不等式，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了方程组和不等式结合的问题，正确利用方程组得到是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设可以购买该商品件，
根据题意得：，
解得：，
即最多可以购买该商品件，
故选：．
由购买件商品只需元可设可以购买该商品件，根据超出件部分，列出关于的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
为正整数，且，
．
故答案为：．
根据题意估算的大小，即可得出答案．
本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
将小数改写为分数，再利用积的乘方的逆运算法则进行计算即可得到答案．
本题考查了逆用积的乘方，解题的关键是掌握．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故答案为：．
原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：对于实数对，定义偏左数为，偏右数为，
对于实数对，，，
，
当时，，
故答案为：；
由得，
，
，解得，，
的最大整数值为，
故答案为：．
根据题干信息先求出和，再求，最后代入计算即可；
由得，则，再求解不等式即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，新定义，解题的关键是正确理解题干所给信息．
 

15.【答案】解：原式

，
，且为整数，
，
则原式


． 

【解析】原式第一项利用完全平方公式化简、第二项利用平方差公式化简，再去括号、合并同类项即可化简原式，再根据题意得出整数的值，代入计算可得．
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】根据零指数幂运算法则，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，绝对值的意义进行化简，计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，负整数指数幂，绝对值的意义，准确计算．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将不等式解集表示在数轴上如下：
 

【解析】先求出每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：；
；
；

第个式子为：，
第个等式为：，
即；
故答案为：；
由得第个等式为：，


，

，
左边右边，
故原等式成立．
根据已知条件得出用含的式子表示运算规律，再求第个等式即可；
把式子左右两边进行运算对比即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是根据所给的等式得出规律．
 

19.【答案】   

【解析】解：由题意得，．
故答案是：；

由题意得，．
故答案是：；

由题意得，，
解得：．
答：一天当中安排名工人制衣时，所获利润为元．
根据一天的利润每件利润件数人数，列出代数式；
安排名工人制衣，则织布的人数为，根据利润人数米数制衣用去的布每米利润，列代数式即可；
根据总利润，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

20.【答案】解：设，，
则，




；
设，，
则，
，
，
，


；
根据题意可得，，，
，
，
设，，
则，



，
，





． 

【解析】设，，则可得出，根据代入计算即可得出答案；
设，，则可得出，由，可计算出的值，则代入计算即可得出答案；
根据题意可得，，，由已知条件可得，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形的面积，可得，设，，则可得出，由，即可算出的值，由代入计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式，掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．