人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念教学设计

课题名

6.1平面向量的概念

教材分析

本节内容是向量的实际背影与概念，平面向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，还可以通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。

教学目标与核心素养

1.数学抽象：以位移、速度、力等物理量为背景抽象出向量的概念。

2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：对知识进行归纳总结，通过建立模型直观的揭露实数同数轴上的点的关系是一一对应的。

4.直观想象：通过有向线段直观判断平面向量之间的关系，平面向量共线与点直线共线的区别。

5.数学运算：会计算简单平面向量的长度以及模。

6.数据分析：通过经历提出问题一推导过程一得出结论一例题讲解一练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。

教学重点

向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.

教学难点

向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断

教学方法

探究教学法

教学准备

教师准备：利用成语故事南辕北辙或猫抓老鼠的故事引入新课

学生准备：收集生活与平面向量相关的事物

教学过程

一、新课导入

1.

教师：成语故事南辕北辙，故事中讲述了一个准备赶往楚国的人，却赶着马车向相反的方向走，即使他拥有最快的马、准备了最富足的盘缠也备好了最好的马夫，但却选择了相反的方向，这样他即使具备最好的条件也只会同目的地越来越远。

学生：讨论其中蕴含的人文道理

【设计意图】

通过对“方向”的思考，学生理解了向量同方向之间的重要关联性。如此一来，学生能够在趣味中深刻理解抽象概念，同时也渗透了德育教育，在习得知识的同时也懂得了人生道理。

2.教师：物理有哪些量是矢量？

学生：学生思考讨论，举出物理学中既有大小，又有方向的量。

【设计意图】

利用类比的学习方法，让学生从已学过的知识出发，更容易理解新知识。

二、探究新知

1. 向量的实际背景与概念

教师：向量定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量

设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？

从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一个代数量；向量有方向，大小双重属性.

学生：观察、思考、总结、概括得出结论，并相互进行交流。

【设计意图】结合物理相关知识，学习向量的概念

练习：下列量不是向量的是（       ）

质量  （2） 速度   （3） 位移   （4）力  （5）加速度

面积  （7）年龄  （8） 身高

 【答案】（1）（6） （7） （8）

2. 向量的几何表示

探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？

1.有向线段的定义

在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.

如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作  .

线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 .

3.向量的相关概念

（1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等；

（2）向量的大小就是有向线段的长度（或称模），

记作；向量方向就是其有向线段的箭头指向。

（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）

①长度为0的向量叫做零向量，记作。方向是任意的。

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：

①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；

若向量，平行，记作

②我们规定与任一向量平行，即都有.

说明：综合①、②才是平行向量的完整定义；

探究：“若，且，则”这个说法正确吗？

（注意与直线平行传递性的区别）

5、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

说明：（1）若向量与相等，记作；

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）

6、共线向量与平行向量关系：（课件展示）

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.

学生：进一步体会到向量的方向性

【设计意图】

类比有助于将学生认知进行迁移，顺利形成向量的知识。

7. 例1、如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）.

例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、 相等的向量

变式一：与向量长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？

变式三：与向量长度相等的共线向量有哪些？

【设计意图】

让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念、巩固相等向量与平行向量的概念。

板书设计

课题

一、向量定义及几何表示:

二、向量的相关概念：

三：平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：

四：相等向量定义：

五：共线向量与平行向量关系：（课件展示）

课后作业

课本第5页 习题6.1 第2、3题

教学反思

亮点：

不足之处：

教学建议：