数学人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算导学案

人教版高中数学必修第二册

《6.2.1向量的加法运算》学案

【课程标准】

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；

【核心素养】

宏观辨识与微观探析：掌握平面向量的加法运算、向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则及加法运算律.

证据推理与模型认知：通过对平面向量加法运算的几何意义的理解，提升数学抽象、直观想象素养

科学探究与创新意识：在学习向量加法运算的过程中，提升逻辑推理、数学运算素养

科学精神与社会责任：学会生存、生活和适应社会发展的智慧.

【教材梳理】

1.向量加法的概念

（1）在平面内任取一点A,作 则向量__叫做与的和,记作___,

即=___        ______=__     __

(2)向量加法的定义:求两个向量      的运算.

(3)规定:=           =      .

2.向量的加法法则

(1)三角形法则:

(2)平行四边形法则: 看图填空.

以点A为起点作不共线的向量          ,以AB,AD为邻边作_______,则以点A 为起点的__________所表示的向量就是与的和,记作=_________=_____.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

3.向量的运算律

(1)交换律: =          .   (2)结合律: =                  .

【自主检测】

1．判断正误：

(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．     (√)

(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．    (×)

(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．   (×)

2.下列等式：①0a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是(　　)

A．2     B．3     C．4    D．5

3．若a＋b＋c＝0，则a，b，c(　　)

A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形

B．一定不可能构成三角形

C．都是非零向量时能构成三角形

D．一定可构成三角形

4. 如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________.

【素养提升】

学习任务1: 向量的加法及其几何意义

例1.如图，已知向量 ，求作向量。

迁移应用：

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：

(1)＋＝_________；

(2)＋＝_________；

(3)＋＋＝_________.

学习任务2: 向量加法的实际应用

例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.

（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;

（2）求船实际航行速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.

迁移应用：若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示 (　　)

A．向东北方向航行2 km

B．向北偏东30°方向航行2 km

C．向北偏东60°方向航行2 km

D．向东北方向航行(1＋)km

【素养达标】

1. (1)向量的和仍然是向量.  (      )

(2)任意两个向量的和都可以用平行四边形法则求解.(       )

(3)|a+b|≤|a|+|b|等号成立的条件是a∥b.(       )

(4)结合律对于多个向量做加法不适用.(       )

2. 在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是     (　　)

A．梯形　　　　　　　　　 B．矩形

C．正方形   D．平行四边形

3. 已知向量a，b，c

（1）如图①，求作向量a＋b；

（2）如图②,求作向量a＋b＋c；

4.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为(　　)

A．P在△ABC内部             B．P在△ABC外部

C．P在AB边所在直线上        D．P是AC边的一个三等分点

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