江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题 Word版含答案

江苏省南通中学2020学年第一学期

高一阶段性质量检测答案

数学

一、单项选择题

1．集合的真子集个数是（    ）

A．8 B．7 C．4 D．3．

2．下列表述正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，若，则实数a的值为（    ）

A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解

4．如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）

A．  B． 

C．  D．

5．命题，，则（    ）

A．，； B．，；

C．，； D．，．

6．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．．

7．下列说法中正确的是（    ）

A．当时，的最小值为2

B．当时，的最小值为-2

C．当时，的最小值为2

D．当时，的最小值为

8．已知二次函数的最小值为0，若关于x的不等式的解集为区间，则实数c的值为（    ）

A．9 B．6 C．3 D．

二、多项选择题

9．设，，若，则实数m的值可以为（    ）

A． B．-1 C．0 D．

【答案】A．B．C．

10．下列说法正确的是（    ）

A．设a，b，，则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是

B．，，使得：

C．函数没有零点；

D．方程的解为．

11．若关于x的不等式的解集为，则（    ）

A．

B．不等式的解集是

C．

D，不等式的解集为

12．已知，，且，则（    ）

A．  B．

C．  D．

三、填空题

13．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者30人，同时爱好这两项的人最少有______人．

14．最新版高中数学教材必修第一册的（阅读题）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想．请问，文中的“小故”指的是逻辑中的（选“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”之一填空）．

15．最新版高中数学教材必修第一册的（探究题）告诉我们：任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数．据此，可判断数的位数是______．（取）．

16．实数x，y满足，则的最大值为______．

四、解答题

17．已知集合，．

（1）若时，求，．

（2）若，求实数a的取值范围．

18．给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要．

请从中选择一个条件补充到下面的横线上．已知集合，，则是的条件．若存在实数m，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（1）不查表计算：

（2）已知，，试用a，b表示．

20．已知．

（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；

（2）设，解关于x的不等式．

21．已知（a，b，c为常数，且，）．

（1）当，时，求证：；

（2）当时，如果对任意的都有恒成立．求证：．

22．如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框，的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在，上．设，的长分别为m分米，n分米．

（1）求证：；

（2）为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；

（3）求剩下木板的外边框长度（，，，的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值．

参考答案：

江苏省南通中学2020学年第一学期

高一阶段性质量检测答案

数学

一、单项选择题

1．【答案】D     2．【答案】A     3．【答案】B     4．【答案】B     5．【答案】B．

6．【答案】B     7．【答案】B     8．【答案】A

二、多项选择题

9．【答案】A．B．C．     10．【答案】A．C．D．     11．【答案】A．B．D．     12．【答案】A．C．D．

三、填空题

13．【答案】当围棋爱好者的集合与足球爱好者的集合的并集为全集时，

同时爱好这两项的人最少，设其为x，则，所以．

14．【答案】必要条件

15．【答案】因为，所以，

所以，数的位数是309．

16．【答案】因为，，，

所以

当且仅当，时取“=”，

所以的最大值为14．

另解：因为，

由三元柯西不等式

得

即，

所以，故的最大值为14．

四、解答题

【解析】（1）时，，，

，

18．【解析】①，即是的充分不必要条件，则则，

即，解得，且两个等号不同时成立，

解得，故，即实数m的取值范围是．

若选择②，即是的必要不充分条件，则．

当时，，解得．

当时，，解得，且

两个等号不同时成立，解得，所以．

综上，实数m的取值范围是．

若选择③，即是的充要条件，则，即此方程组无解，

则不存在实数m，使是的充要条件

19．【解析】（1）原式=1；

（2）由得，

．

20．【解析】（1）由得，即，即，

所以，由题意得，则

（2）即，即．

①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；

②当时，不等式即为．

1°若，则，所以，此时原不等式解集为；

2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；

3°若，则，所以，此时原不等式解集为．

21．【解析】（1）当，时，．

当时，，当且仅当即时取“=”；

当时，，，

当且仅当，即时取“=”．

综上，；

（2）当时，对任意的都有恒成立，即对任意的恒成立，

即．

因为，所以．

当且仅当即时取“=”，所以，

又，所以．

22．【解析】（1）证明：过点P分别作，的垂线，垂足分别为E，F，则与相似，

从而，所以，

即，所以．

（2）欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料的面积最小．

由（1）知，，得（当且仅当，即，时，“=”成立），

此时（平方分米） ．

（3）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要最小．

而

（当且仅当，即，时，“=”成立），

此时剩下木板外边框长度最大，为分米．

答：（2）m，n的值分别为4，2；

（3）剩下木板的外边框长度的最大值为分米，此时，．