江西省南昌新建一中2020-2021学年高一第一学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com新建一中2020—2021学年度第一学期第一次月考

高一数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，下列关系式中成立的为（ D  ）

A．            B．         C．           D．

2．函数的定义域是（  D  ）

 A．    　  B．   C．   　   D．

3．在下列四组函数中,表示同一函数的是 (  C   )

A．            B．

C．                D．

4．下列函数在上为减函数的是(  A  )

A．          B．     

C．              D．

5．函数y＝的值域为(　B　)

A．(－∞，)∪(，＋∞)        B．(－∞，2)∪(2，＋∞）  

C．R               D．(－∞，)∪(，＋∞)

6．设全集为实数集，已知，则图中阴影部分所表示的集合为（ B    ）

A．             B．

C．或      D．

7．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是(　A　)

A．3                B．4                C．5        D．6

8．已知函数f(x)是定义在(－，＋)上的奇函数，当x∈(－，0)时，f(x)＝x－x4，则当x∈(0，＋)时，f(x)等于(　A  )

A．x＋x4             B．－x－x4          C．－x＋x4         D．x－x4

9．已知集合A=集合B={a2，a＋b,0}，若A∩B＝A∪B，则a2 020＋b2 020的值为(　A　)

A．1        B．0        C．－1        D．±1

10．已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　C　)

A． B．          C．            D．

11．二次函数的最小值为，则，，的大小关系是（  D  ）．

A．          B．

C．          D．

12．设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为    (　 D　) 

A．              B．

C．                 D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．已知函数则=____6__

14．已知函数的定义域为则的定义域为________．

15．已知幂函数（常数）为偶函数且在是减函数，则______．

16．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是___（-1,1）___．

三、解答题(本大题共4小题，共50分．)

17．（10分）已知集合，．

（1）求；    （2）若全集，求，．

解．由，解得，即

由，解得，即．

（1）

（2），所以

或．

18．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围．

解析：（1）由 或

又为偶函数，则：此时：．

（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足

即：．

19．已知函数.

（1）在坐标系中作出函数的图象；    （2）若，求a的取值集合；

解：（1）函数的图象如下图所示：

（2）当a≤﹣1时，f（a）=a+2=，可得：a=；

当﹣1＜a＜2时，f（a）=a2=，可得：a=；

当a≥2时，f（a）=2a=，可得：a=（舍去）；

综上所述，a的取值构成集合为{，，}

20．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．

（1）当m＝1时，求A∪B；      （2）若B⊆RA，求实数m的取值范围．

解：(1)m＝1，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．      (2) RA＝{x|x≤－1或x>3}．

当B＝，即m≥1＋3m时，m≤－，满足B⊆RA，

当B≠时，要使B⊆RA成立，则

或解之得m>3．     综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－．

21．已知函数 且．

（1）证明函数在上单调递增；

（2）若实数满足，试确定的取值范围．

【详解】解：（1）由题得：，设，

则，

，，，又，得，

，即在上为增函数；

（2）由（1）得：在上增函数，要满足，

只要，得．

22．已知函数.

   （1）若函数的最小值为且，，求的值.

   （2）若且在区间上恒成立，试求的取值范围.