辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com普一2019—2020学年度上学期期末考试

高一数学

时间：120分钟   满分：150分

范围：必修一、必修二

第Ⅰ卷（选择题，共52分）

一、单选题：（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，集合，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】由题意得，结合各选项知B正确．选B．

2.设，是实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可判断.

【详解】当时，推不出，例如，推不出，

当时，也推不出，例如推不出，

综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：D

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，充分条件、必要条件，属于中档题.

3.设，则的大小关系是(　　)

A.  B.

C  D.

【答案】B

【解析】

因为，

，所以；故选B.

4.函数f（x）=

A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）

【答案】C

【解析】

试题分析：

，所以零点在区间（0，1）上

考点：零点存在性定理

5.若函数是函数的反函数，且，则（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

试题分析：由反函数的概念可知

考点：函数求值及反函数

6.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．

【考点】古典概型

【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．

7.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.

【详解】当时间时，，故排除C,D；

由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，

所以前段时间的直线的倾斜角更大.

故选：A.

【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.

8.已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是（   ）

A  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出．

【详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.

∵x＞0，y＞0，

∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号．

故选C.

【点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题．

9.已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可．

详解：∵，函数f(x)为奇函数，

∴，

又f(x)是定义在[−1,1]上减函数，

∴ ，即，解得．

∴不等式的解集为．

故选A．

点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制．

10.形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.

【详解】令，则函数有最小值．

∵，

∴当函数是增函数时，在上有最小值，

∴当函数是减函数时，在上无最小值，

∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，

由图象可知，它们的图象的交点个数为4.

所以本题答案为C.

【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.

二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是正确的，选对得4分，少选得2分，选错得0分）

11.下列命题中错误的是（    ）

A. 对于命题，使得；则，均有

B. 在其定义域内既是奇函数又是增函数

C. 任意，不等式恒成立，则的范围是

D. 函数（且）的图象恒过定点

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根据含量词命题的否定可知A选项错误，根据函数定义域可知B选项错误，当时可知不等式成立，C选项错误，根据指数函数的性质可知D选项正确.

【详解】A中对于命题，使得；则，均有,故选项错误；

B中 其定义域为，故函数为非奇非偶函数，故选项错误；

C中当时，不等式为恒成立，故选项错误；

D中，令可知恒有，即函数图象恒过定点正确.

故选：ABC

【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数过定点，命题的否定，属于中档题.

12.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论

其中结论正确是（    ）

A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；

B. 深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；

C. 平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；

D. 平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根据图象结合实际问题，得出结论即可.

【详解】A.图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确;

B.由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确;

C由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确;

D由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误.

故选：ABC

【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了直方图和数据分析，难度不大，属于中档题.

13.已知函数，则下列结论中错误的是（    ）

A. 函数的定义域是

B. 函数是偶函数

C. 函数在区间上是减函数

D. 函数的图象关于直线轴对称

【答案】ACD

【解析】

【分析】

由对数的运算性质及真数大于0，可判断A;由偶函数的定义可判断B;由函数的单调性可判断C;由f (2-x)与f (x)的关系可判断D.

【详解】函数，

由可得，故函数定义域为，A选项错误；

的定义域为，且，

即是偶函数，B正确；

由，即，故C错误;

由，可得f (x)的图象不关于直线x=1对称，故D错误.

故选：ACD

【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，主要是定义域和奇偶性和单调性、对称性，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题.

第Ⅱ卷（非选择题，共98分）

三、填空题（本大题共4小题，每题两空，每空2分，每题4分，共16分）

14.已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.

【答案】    (1). 14    (2). 10

【解析】

【分析】

根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.

【详解】

，当且仅当同向时等号成立，

所以，

即的最大值为14，

由两边平方可得：

，

所以，

所以，

即.

故答案为：14；10

【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.

15.已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.

【答案】    (1). 20    (2). 96

【解析】

【分析】

先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.

【详解】根据平均数及方差公式，可得:

化简得：

，，

或

则，

故答案为：20；96

【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.

16.已知函数，则______，若，则______.

【答案】    (1). 15    (2). －3或

【解析】

【分析】

根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.

【详解】,

,

时，

若，则，解得或（舍去），

若，则，解得，

综上，或，

故答案为：15；－3或

【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.

17.某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.

则参加测试的总人数为______，分数在之间的人数为______.

【答案】    (1). 25    (2). 4

【解析】

【分析】

根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.

【详解】成绩在[50，60) 内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人，

由，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25- (2+7+10+2) =4人，

所以参加测试人数n=25，分数在[80，90) 的人数为4人.

故答案为：25；4

【点睛】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.

四、解答题（本大题共6小题，共82分，解答题需写出必要的解答或证明过程）

18.已知不等式的解集是．

（1）若且，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据且知道 满足不等式，不满足不等式，解出即可得出答案．

（2）根据知道是方程的两个根，利用韦达定理求出a值，再带入不等式，解出不等式即可．

【详解】（1）

（2）∵，∴是方程的两个根，

∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．

【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系，属于基础题．

19.某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；

（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；

(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁) 有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2, 3, 4, 35岁以上(含35岁) 的1人记为a, 利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁) 的概率.

【详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：

，解得.

（2）35岁以下：（人），

35岁以上（含35岁）：（人）

设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，

，共10个样本点.

设：恰好有1人35岁以上（含35岁）

，有4个样本点，

故.

【点睛】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.

20.一次函数是上的增函数，，已知.

（1）求；

（2）当时，有最大值13，求实数的值.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

【分析】

(1) 根据题意设，利用求出值即可；

(2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.

【详解】（1）∵一次函数是上的增函数，

∴设，

，

∴，

解得或（不合题意舍去），

∴.

（2）由（1）得，

①当，即时，

，解得，符合题意；

②当，即时，

，解得，符合题意.

由①②可得或.

【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.

21.如图所示，在中，，，与相交于点.

（1）用，表示，；

（2）若，证明：，，三点共线.

【答案】（1）,；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；

（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，，三点共线，证得结果.

【详解】（1）解：因为，所以 ，

所以 .

因为，所以，所以.

（2）证明：因为，所以 .

因为 ，所以，即与共线.

因为与的有公共点，所以，，三点共线.

【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，利用向量共线证得三点共线，属于简单题目.

22.在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （单位：元）表示利润.

(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

(Ⅱ) 将表示为的函数；

（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

【答案】(1) 平均数为75.5，众数为75，中位数为75.

(2) .

(3) 该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

【解析】

【分析】

由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数

由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式

设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率

【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图知

所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75. 

(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.

当时，    

当时，   

故   

（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.

解得，即.由直方图可知，当时，

.   

故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

【点睛】本题主要考查了样本估计总体和事件与概率，只要能读懂条形统计图，然后进行计算即可，较为基础

23.已知定义域为的函数是奇函数.

(1) 求实数的值；

(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；

(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

【答案】（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.

【解析】

【分析】

(1)根据解得，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数的值；(2)先对分离常数后，判断出为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数可得，在内有解，令，只要.

【详解】（1）依题意得，，故，此时，

对任意均有，

所以是奇函数，所以.

（2）在上是减函数，证明如下：任取，则

所以该函数在定义域上是减函数．

（3）由函数为奇函数知，

，

又函数是单调递减函数，从而，

即方程在内有解，

令，只要，

，  且，∴

∴当时，原方程在内有解．

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.