2023届初三升高一数学衔接讲义 第四讲 常见不等式的解法（精练）

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2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第五讲   常见不等式的解法（精练）（解析版）（测试时间60分钟）一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·四川巴中高一专题检测）不等式的解集是（   ）A．或    B．或   C．    D． 【解析】由，可得；，所以原不等式的解集为。【答案】C2．（2023·江西萍乡高一专题检测）关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　)A．－2<x<1    B．x>2或x<－1    C．x>1或x<－2 D．x<－1或x>1【答案】C【解析】　∵ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，∴解得∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.3．（2022·陕西咸阳高一专题检测）若0<t<1，则不等式(x－t)<0的解集为(　　)A.   B.  C.   D.【答案】D　【解析】[t∈(0,1)时，t<，∴解集为.]4．（2022·河北保定高一专题检测）一元二次不等式kx2+2（2k+1）x+9＞0对一切实数x恒成立，则k的取值范围是（　　）A．（0，1） B． C． D．（0，+∞）【解答】解：设f（x）＝kx2+2（2k+1）x+9，当k＝0时，f（x）＝2x+9＞0，解得，不合题意；当k≠0时，则，解得；综上，实数k的取值范围为．故选：B．5．(2019·大纲全国卷)不等式|x2－2|＜2的解集是(　　)A．(－1,1)     B．(－2,2)     C．(－1,0)∪(0,1)   D．(－2,0)∪(0,2)【解析】　由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】　D6.（2022·江苏无锡高一专题检测）不等式的解集是   （　　）Ａ.   Ｂ.    Ｃ.　 Ｄ.【解答】C【解析】先将原不等式化为，即，化简得，即，解得，故选C.7.（2022·四川巴中高一专题检测）不等式的解集为（   ）A.     B. C.    D. 【解答】C【解析】原不等式可化为，即，解得或，故选C. 二、填空题8．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）抛物线的部分图像如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】x＜-3或x＞1解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴该抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0）又∵抛物线开口向上∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．故答案为：x＜-3或x＞1．9．（2022·银川二中高一专题检测）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】∵ 不等式的解集为∴或是方程的解，即， ，∴∵∴或∴或∴不等式的解集为，故答案为10.（2023春·新疆昌吉·高三校考阶段检测）已知不等式的解集为，则不等式的解集为______________．【答案】【详解】因为不等式的解集为，所以1和2是方程的两根，且，由韦达定理可得则不等式可化为，即即，解得所以不等式解集为故答案为: 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（2022·银川二中高一专题检测）求下列不等式的解集.（1）；  （2）；（3）；  （4）.【解析】（1）因为，所以原不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为.（2）原不等式可化为,配方得 ,又,所以,解得，所以原不等式的解集为.（3）原不等式可化为，因为恒成立，所以原不等式的解集为.（4）原不等式可化为，因为恒成立，所以原不等式无解，即原不等式的解集为.12.（2022·甘肃天水高一专题检测）.解下列不等式（1）    （2）    （3） 【解析】：：（1），所以原不等式的解集为．（2），所以原不等式的解集为．（3）所以原不等式的解集为．