2023届初三升高一数学衔接讲义 第五讲 一元二次方程根的分布（精讲）

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2023年初高中衔接素养提升专题讲义第五讲   一元二次方程根的分布（精讲）（解析版）【知识点透析】1、一元二次方程根的0分布方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.0分布结合判别式，韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可求出参数的取值范围。2、一元二次方程根的k分布分布情况两根都小于即两根都大于即一根小于，一大于即大致图象（a>0）得出的结论大致图象（a<0）得出的结论综合结论（不讨论a）3、一元二次方程根在区间的分布分布情况两根都在内两根仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或大致图象（）得出的结论或综合结论（不讨论）——————【知识点精讲】题型一 R上根的分布情况【例1】设k为实数，若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是___.【答案】.【解析】∵关于x的一元二次方程没有实数根∴∴解得：.【变式1】关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ）A．        B．       C．       D．【答案】D【解析】因为关于的方程有两个不等的实根且，即：且，解得且.故选：D.【变式2】关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（    ）A．        B．且        C．        D．且【答案】B【解析】由题可知：，所以，又因为，所以且.故选：B.题型二 根的“0”分布【例2】若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】因为关于的方程有两个不同的正根，所以，解得，故实数的取值范围是.故选：C【变式1】若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为_______.【答案】【解析】首先，设方程的两根为，则，所以，又，解得．故答案为：．【变式2】已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】由题意知，二次方程有一正根和一负根，得，解得.题型三 根的“k”分布【例3】已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】令由题可知：则，即，故选：C【变式1】方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】的两个根都大于，解得可求得实数的取值范围为，故答案为：【变式2】若关于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，则实数k的取值范围为______．【答案】【解析】由题意，关于的方程的一根大于-1，另一根小于-1，设，根据二次函数的性质，可得，解得，所以实数的取值范围为.题型四 根在区间上的分布【例4】关于x方程在内恰有一解，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】当时，，不合题意；∴，令，有，，要使在内恰有一个零点，∴即可，则，故选：B【变式1】若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．【答案】（，＋∞）【解析】设，由题意，解得，故答案为：．【变式2】已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________．【答案】【解析】设f (x)＝x2＋ax＋1，由题意知，解得－<a<－2.【变式3】．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：设，因为方程在上有两个不相等的实根，所以，解得．故选：．