2023届初三升高一数学衔接讲义 第六讲 集合的概念（精讲）

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2023年初高中衔接素养提升专题讲义第六讲   集合的概念（精讲）（原卷版）【知识点透析】一、元素与集合的概念及表示1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．3、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．二、元素的特性1、确定性给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。例如：著名的科学家、比较高的人、好人、、很难的题目等2、互异性一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．利用集合中元素的特异性求参数：（1）集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么；（2）构成集合的元素必须是确定的(确定性)，且是互不相同的(互异性)，书写时可以不考虑先后顺序(无序性)．（3）利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用．3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．三、元素与集合的关系1、属于与不属于概念：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．2、元素与集合关系的判断方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．四、常用的数集及其记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法或五、列举法把集合的所有元素一 一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．【注意】(1)元素与元素之间必须用“，”隔开．(2)集合中的元素必须是明确的．(3)集合中的元素不能重复．(4)集合中的元素可以是任何事物．六、描述法1、定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．2、用描述法表示集合（1）首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．（2）若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．（3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．【知识点精讲】题型一：集合的概念【例题1】（2021四川雅安高一期末）下列各组对象能构成集合的是　　A．所有很大的实数 B．好心的人 C．大于1的全体自然数 D．新款的手机【例题2】．（2021陕西榆林高一期末）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（    ）A．2021年所有的欧盟国家 B．校园中长的高大的树木C．学校篮球水平较高的学生 D．中国经济发达的城市【变式1】（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）面各组对象中不能形成集合的是（    ）A．所有的直角三角形                    B．一次函数C．高一年级中家离学校很远的学生        D．大于2的所有实数【变式2】（2023·银川一中高一月考）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）A．①③        B．①②        C．①②③        D．①②③④题型二  元素与集合的关系【例题3】（2021山东曲阜高一期末）下列元素与集合的关系表示正确的是　　①；②；③；④A．①② B．②③ C．①③ D．③④【例题4】．（2022·四川宜宾高一课时检测）（多选）已知x，y为非零实数，代数式的值所组成的集合为，则下列判断错误的是（       ）A． B． C． D．【变式1】（2022·浙江义乌高一课时检测）（多选）下列关系中，正确的是（    ）A．        B．        C．        D．【变式2】．（2021·山西太原一中高一课时检测）已知集合，，，若，，，则下列结论中可能成立的是（       ）A． B．C． D．题型三  元素特性的应用【例题5】（2021春•西湖区期中）已知是由0，，三个元素组成的集合，且，则实数为　　A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【例题6】（2021•江西九江模拟）已知集合，只有一个元素，则的取值集合为　　A． B． C．，， D．，【例题7】．（2021银川一中高一期末）设集合，则（    ）A．2 B．3 C．5 D．6【例题8】．（2021云南曲靖一中高一期末）设集合，，已知且,则实数的取值集合为（    ）A． B． C． D．【变式1】（2022甘肃景泰二中高一期末）已知集合由，，组成，且，求__．【变式2】（2023云南曲靖一中高一期末）由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（    ）A．1个        B．2个        C．3个        D．4个题型四  列举法【例题9】．（2021四川雅安高一期末）设集合，，，则M中的元素个数为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【例题10】．（2021湖北武汉高一期末）已知集合，则中元素的个数为（    ）A．15 B．14 C．13 D．12【例题11】．（2021四川宜宾高一检测）集合，则中元素的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】（2022·陕西宝鸡高一期中考试）集合用列举法可表示为（       ）A． B． C． D．【变式2】（2022·陕西宝鸡高一期中考试）方程组的解集是（    ）A．        B．        C．        D．题型五  描述法【例题12】．（2021四川绵阳高一期末）直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）A．B．或C．D．【例题13】．（2021陕西宝鸡高一期末）下列集合中表示同一集合的是（    ）A．， B．，C．， D．，【变式】（2022·辽宁抚顺高一课时检测）集合是（   ）A．第一象限的点集 B．第二象限的点集C．第三象限的点集 D．第四象限的点集