安徽省天长市铜城第二中学2022_2023学年七年级下学期5月月考数学试题(无答案)

2022-2023学年安徽省七年级下学期阶段性质量监测（七）

数学（沪科版）

注意事项：

1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）

1．下列实数中，最大的数是（    ）

A．0 B．-3 C． D．4

2．根据科技部生物中心消息，中国科技大学的研究团队开发了微米分辨率的肿瘤组织磁成像技术，相关成果已在《PNAS》发表．已知1微米=0.000001米，数据“0.000001”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．要使分式有意义，则x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（    ）

A． B． C．2 D．

5．已知，下列式子不成立的是（    ）

A．  B．

C． D．

6．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．一个长方形的面积为，它的一条边长为x，则它的周长为（    ）

A． B． C． D．

8．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若设学生的人数为x，则列式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的个数是（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．36的算术平方根是______．

12．分解因式：______．

13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是______．

14．在实数范围内定义运算“※”：．请解决下列问题：

（1）______；

（2）若，则_____．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．先化简，再求值：，其中，．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知．当时，；当时，．

（1）求k，b的值；

（2）当时，求代数式的取值范围．

18．在一次数学活动课中，数学兴趣小组同学发现：

；；；；…．

（1）请你利用发现的规律直接写出：______；

（2）请你用含有字母的式子表示这个规律，并证明它的正确性．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有些多项式只用上述方法无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．请你利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式：；

（2）若三角形ABC的三边长a，b，c满足，判断三角形ABC的形状．

20．王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m，到达一个共享单车停车点，然后扫码骑车到达商场，全程总共花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？

六、（本题满分12分）

21．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD．

（1）观察图2，试猜想式子，，mn之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题：

①已知，，求的值；

②已知，，求的值．

七、（本题满分12分）

22．阅读材料：

对于两个不相等的非零实数m，n，若分式，则或．

因为，

所以关于x的方程有两个解，分别是，．

利用上面的结论解答下列问题：

（1）关于x的方程的两个解分别是，，则______，______；

（2）关于x的方程的两个解分别为，，求的值．

八、（本题满分14分）

23．某蔬菜超市两次去批发市场采购同一品种的辣椒，第一次用1700元购进了若干千克，很快卖完．第二次用3000元所购数量比第一次多80千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．

（1）求第一次购买辣椒的进价；

（2）求第二次购买辣椒的数量；

（3）该蔬菜超市按以下方案卖出第二次购买的辣椒：先以a元/千克的价格售出m千克，再以16元/千克的价格售出剩余的全部辣椒（不计损耗），共获利1800元．若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．