辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷 Word版含答案

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2020-2021学年度第一学期第一阶段高一考试

数学试卷

考试时间：120分钟                满分：150分

一、 单选题（每题5分共40分）

1．下面判断正确的个数是(     )

① {2，3}≠{3，2}；② {(x，y)|x+y=1}={y|x+y=1}；

③ {x|x>1}={y|y>1}；④ {x|x+y=1}={y|x+y=1}．

A．0    B．1    C．2    D．3

2．已知全集U=R，集合M={x|3x2−13x−10<0}和N={x|x=2k，k∈Z}的关系的韦恩(Venn Venn)图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(     )

 A．1个    B． 2个    C．3个    D．无穷个

3．设集合A={x|1<x≤2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则 a的取值范围是(     )

A．{a|a≥1}    B．{a|a≤1}    C．{a|a≥2}    D．{a|a>2}

4．已知集合 A={x|≤0}，B＝{x|x2−3x−10<0}，则∁R(A∩B)=(     )

A．(−∞，3)∪[5，+∞)    B．(−∞，3]∪(5，+∞)

C．(−∞，3)∪(5，+∞)    D．(−∞，3]∪[5，+∞)

5．已知A={0，1，2}，B={4，5} ，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B} ，则集合M 的真子集个数为(     )

A．15    B．16    C．31    D．32

6．命题“∀x∈[1，2]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(     )

A．a≥4    B．a≥5    C．a≤4    D．a≤5

7．一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(，)，则a+b的值是(     )

A．10    B．−10    C．14    D．−14 

8．已知x<3，则的最大值是(     )

A．−4    B．−1    C．1    D．3 

二、多选题（每题5分共20分）

9．下面关于集合的表示正确的是 (     )

10．下列说法中正确的是(     )

A．“|x|=2019”是“x=2019”的充分条件

B．“x=−1”是“x 2 −2x−3=0”的充分不必要条件

C．“m是实数”的充分必要条件是“m是有理数”

D．若b<a<0，则<

11．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是(       )

A．6    B．7    C．8    D．9

12．若“x2+3x−4<0”是“x2−(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要条件，则实数k可以是(     )

A．−8    B．−5    C．1    D．4 

三、填空题（每题5分共20分）

13．已知集合M={(x，y)|2x+y=5}，N={(x，y)|x−3y=6}，那么集合M∩N=    ．

14．命题“∀x∈R，|x|+x4≥0”的否定是____．

15．设集合 A={x|x2+2x−a＝0，x∈R}，若 A是空集，则实数 a的取值范围是____．

16．已知p：x≥k，q：(x+1)(2−x)<0，如果 q是p的必要不充分条件，则实数k的取值范围是____．

四、解答题(17题10分，其他题12分)

17．已知集合A＝{x|}，B={x|}，求A∪B，∁RA∩B．

18．设集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|m−1≤x≤2m+1}．

(1)当x∈Z时，求 A；

(2)若 A∩B=B，求m的取值范围．

19．设集合A={-1，1}，B={x|x2−2ax+b=0}，若B≠Ø且B⊆A，求a，b的值．

20．已知都是正数．

(1)若，求的最大值；

(2)若，求的最小值．

21．某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图所示）．池四周围墙的建造价格为400元／米，中间两道隔墙的建造价格为248元／米，池底的建造价格为80元／米2，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

22．解关于的不等式．

高一第一次月考数学答案

一、单选题

1．C．2．C．3．D．4．A．5．A．6．B．7．D．8．B．

二、多选题

9．CD．10．BD．11．ABC．12．ACD．

三、填空题

13．{(3，−1)}．14．∃x∈R，|x|+x4<0．15．(−∞，−1)．16．(2，+∞)．

四、解答题

17．解：A∪B＝{x|}，∁RA∩B＝{x|或}．

18．解：(1)集合A={x|−2≤x≤5}，因为x∈Z，
所以A={−2，−1，0，1，2，3，4，5}．

(2)当，B= Ø，即，m−1>2m+1，m<−2时，B=Ø ⊆A；
当B≠Ø，即m≥−2时，要使B⊆A，
只需m−1≥−2且2m+1≤5，⇒−1≤m≤2；
综上，m的取值范围是{m|m<−2或−1≤m≤2}.

19．解：或或．

20．解：(1)6；(2)．

21．

22．