辽宁省名校2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试卷（含答案）

辽宁省名校2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、若命题，，则命题p的否定为(   )

A.， B.，

C.， D.，

2、设集合，，，若，，则(   )

A.-1 B.-2 C.1 D.2

3、已知a，且a，，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4、已知函数，若，则(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

5、关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A.  B.

C.  D.

6、若函数的定义域为，则的定义域为(   )

A. B. C. D.

7、设函数，函数在定义域内是单调函数，且对于任意，都有，则在区间上的值域为(   )

A. B. C. D.

8、已知定义在R上的函数的图象关于直线对称，且关于点中心对称.设，若，则(   )

A.2020 B.2022 C.2024 D.2026

二、多项选择题

9、已知是定义在R上不恒为0的偶函数，是定义在R上不恒为0奇函数，则(   )

A.为奇函数 B.为奇函数

C.为偶函数 D.为偶函数

10、我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率.设圆内接正边形的周长为，圆的半径为r，数列的通项公式为，则(   )
A.  B.

C.是递增数列  D.存在，当时，

11、已知，，，则下列判断正确的是(   )

A.的最小值为 B.ab的最大值为

C.的最小值为6 D.的最大值为8

12、关于函数，四名同学各给出一个命题:

甲:在内单调递减;

乙:有两个极值点;

丙:有一个零点;

丁:，

则给出真命题的是(   )

A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学

三、填空题

13、已知集合中有8个子集，则m的一个值为______.

14、已知-1和2是二次函数的两个零点，且的最大值为，则的解析式为______.

15、已知是定义在上的函数，且在区间内单调递增，对，，都有.若，使得不等式成立，则实数a的最大值为_______.

四、双空题

16、设，已知，则_____，的展开式中含的系数为_____.

五、解答题

17、某校全面落实双减政策，大力推进语文课程改革.从一年级选取甲、乙两个班级，甲班采用A方案进行课改，乙班采用B方案进行课改.期末考试后，对甲、乙两班学生的语文成绩（满分100分，单位：分）进行比较如下表：

甲班

乙班

规定：成绩小于80分为非优秀，大于或等于80分为优秀.
（1）根据数据完成下面的列联表，判断能否有的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关?

（2）从甲、乙两班里成绩在75分以下的学生中任意选取3人，记X为3人中乙班的人数，求X的分布列及数学期望.
附:，其中.

18、在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本3万元，每加工x万斤苹果，需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时，;当苹果年加工量不低于10万斤时，.通过市场分析，加工后的苹果每斤售价7元，当年加工的苹果能全部售完.

（1）求年利润关于年加工量x的解析式;(年利润=年销售收人一流动成本一年固定成本)

（2）当年加工量为多少万斤时，该苹果农户获得年利润最大，最大年利润是多少?(参考数据:

19、在数列中，，，是公差为1的等差数列.

（1）求的通项公式;

（2）设________，为数列的前n项和，证明:.

从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.

①

②

③

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20、学校组织的“党的二十大”知识擂主争霸赛，比赛共设置5道抢答题目，参赛者与擂主抢到题目的机会均等，先抢到题目者回答问题，回答正确得20分，回答错误或者答不上来不得分，对方得20分，先得60分者获胜，比赛结束，且为本期擂主.若甲同学参加争霸赛，已知甲与擂主每题回答正确的概率分别为0.8和0.6.
（1）在第一题的抢答中，求甲得分的均值；
（2）甲成为本期擂主的机会有多大？

21、已知数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式;

（2）设，数列的前n项和为.若m为整数，且对于，，不等式恒成立，求m的最大值.

22、已知函数.

（1）当时，讨论的单调性;

（2）设，当时，证明:

参考答案

1、答案：D

解析：根据全称量词的否定规则，先改写量词，再否定结论，可得原命题的否定为“，”.故选D项.

2、答案：C

解析：由，，得且，当时，无解;当时，解得.故选C项.

3、答案：B

解析：由，得，当a，b均为负数时，显然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故选B项.

4、答案：D

解析：当时，的值域为，当时，的值域为;当时，的值域为.要使，则，所以2，解得.故选D项.

5、答案：A

解析：由题意可知，且，，所以，，所以化为，解得，故选A项.

6、答案：D

解析：由题意可知，所以，要使函数有意义，则，解得.故选D项.

7、答案：A

解析：因为在定义域内是单调函数，且对于任意，都有1，令(c为常数)，即.令，得，即，则，解得.故.易知在上为增函数，所以.故选A项.

8、答案：C

解析：由题意可知，且，所以，则，所以是以4为周期的周期函数.由可知，，则，所以g(2022)=0，由得，，所以，则，所以，，，所以，故选C项.

9、答案：BCD

解析：由题意可知，，所以，所以为偶函数，项错误;由，得，所以为奇函数，B项正确;因为，所以为偶函数，C项正确;因为，所以为偶函数，项正确.故选项.

10、答案：ABC

解析：圆内接正n边形的周长，所以，当时，，A项正确;由上可知，所以，所以，B项正确;当n越大，则的值越大，越接近外接圆的周长，所以越大，故是递增数列，C项正确;当时，，所以，即，D项错误.故选ABC项.

11、答案：ACD

解析：，当且仅当，即时取等号，A项正确;由条件可知，所以，解得，由，得，，所以，当且仅当时取得等号，B项错误;由得，，当且仅当，即，时取得等号，项正确;由上述条件可知-，整理得.令，则，解得，则，当且仅当，即，时取得等号，D项正确.故选项.

12、答案：AD

解析：的定义域为，，令，则，当或时，，当时，，所以在内単调递增，在内单调递淢，在内单调递增;当时，，即，所以在内单调递减，甲的命题是真命题，A项正确;由上可知，函数在没有极值点，当时，，，所以，则在上只有一个零点，所以在上至多有一个极值点，乙的命题是假命题，B项错误;当时，没有零点;当时，在内单调递城，当时，，当时，由上可知，即，所以，又知，所以，则，所以没有零点，丙的命题是假命题，C项错误;由上可知，存在，便得，即，则在内单调递减，在内单调递增，所以，则，，丁的命题是真命题，D项正确.故选AD项.

13、答案：4或9

解析：由题意可知，集合M中有三个元素，则m有三个因数，除1和它本身m外，还有1个，所以m的值可以为4，9.

14、答案：

解析：因为-1和2是二次函数的两个零点，则直线是的图像的对称轴，又的最大值为，所以设，由，得，解得-1，故.

15、答案：

解析：令，则，所以;令，则，所以;令，，则，所以，所以为偶函数.因为在上单调递增，所以在上单调递䧕.不等式化为，因为，，所以，则，即，由题设条件可知，设，则，当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，则，所以，故实数a的最大值为.

16、答案：9，-18

解析：令，得，由二项展开式的通项公式可知，由，得，解得.由9个连乘得到，要得到含的项，有两种情形:①这9个式子中:8个式子中取，剩下的1个式子中取

②这9个式子中：7个式子中取，剩下的2个式子中取1.故含的系数为.

17、答案：（1）有的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关.

（2）分布列见解析，

解析：（1）

，所以有的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关.

（2）X的取值范围是.

则，，，，因此X的分布列为

则.

18、答案：（1）

（2）45万元

解析：（1）当时，，当时，，所以

（2）当时，，当时，;当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，此时，当时，，当且仅当，即时取得等号，因为，所以当年加工量为12万斤时，该苹果农户获得最大年利润为45万元.

19、答案：（1）

（2）证明见解析

解析：（1）由，可知，由题设条件可知，所以，当时，，所以，当时，满足，故的通项公式为.

（2）证明:选择①，由①可知2，所以，选择②，由①可知，所以，选择③，由①可知，所以.

20、答案：（1）

（2）

解析：（1）设在第一题的抢答中，甲得分为X，则X的取值范围是，

，，所以甲得分的均值.

（2）设甲以3:0，3:1，3:2获胜的根率为，，，由（1）可知，，，所以甲成为本期播主的概率为.

21、答案：（1）

（2）20

解析：（1）由题意可知，当时，由得，两式相减得，所以，所以

（2）当时，，所以，于是，所以，设，则，设数列的第n项的值最大，由得，解得，所以或，所以数列的第8项和第9项的值最大，且，由题意可知不等式恒成立，所以，解得.当时，m的最大值为20.

22、答案：（1）当时，在上单调递减;当0时，在上单调递增，在上单调递减.

（2）证明见解析

解析：（1）的定义域为，当时，，当时，，所以在上单调递减;当时，当时，，时，，所以在上单调递增，在，上单调递减.综上，当时，在上单调递减;当0时，在上单调递增，在上单调递减.

（2）由，得，所以，则，要证，即证，又，所以即证，即证，令，设，则，设，则，所以在上单调递增，则，所以，则在上单调递增，由，得，所以，所以需证：，即证，令，则，只需证明，即证，设，则，所以在上单调递减，则，所以成立，故.