陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析

数学试卷

注意：1.考试时间是120分钟，总分数150分.

2.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为客观题共60分，第Ⅱ卷为主观题共90分（其中填空题20分、解答题70分）.

3.请把正确答案填涂或写在答题卡上.

第Ⅰ卷

一、选择题(每小题5分，总共60分)

1. 已知集合，那么下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求解A中的方程，得到集合A={0,1}，进而作出判定.

【详解】，，故选A．
 

【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题.

2. 下列各式中，正确的个数（    ）

①②③④⑤⑥⑦⑧

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】

不含任何元素，判断①错误；是任何集合的子集，判断②正确；集合与集合之间不能用属于符号，判断③⑥错误；数与集合之间不能使用等于符号，判断④错误；由，判断⑤正确；中的元素都在，判断⑦正确；两个集合中的元素完全相同，判断⑧正确

【详解】解：①不含任何元素，是以0为元素的集合，故①错误；

②是任何集合的子集，故②正确；

③是一个集合，集合与集合之间不能用属于符号，故③错误；

④是一个数，不是集合，它与集合之间不能使用等于符号，故④错误；

⑤是以0为元素的集合，则正确，故⑤正确；

⑥和都是集合，集合与集合之间不能用属于符号，故⑥错误；

⑦和都是集合，中的元素都在，故，故⑦正确；

⑧和都是集合，两个集合中的元素完全相同，故，故⑧正确

故选：D.

【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合与集合的基本关系、是基础题.

3. 已知集合，集合，则等于（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

集合的元素为方程与的解对应的点.

【详解】因为，，

由可得

所以

故选：B

【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.

4. 设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A＝（    ）

A. {x|0≤x<1} B. {x|0<x≤1}

C. {x|x<0} D. R

【答案】D

【解析】

【分析】

首先求出，再利用集合的并运算即可求解.

【详解】由B＝{x|x>1}，则，

又A＝{x|x>0}，则A＝.

故选：D

【点睛】本题考查了集合的基本运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是(     )．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.

考点：本题考查函数定义．

6. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

使函数解析式有意义，只需，解不等式组即可求解.

【详解】由题意可得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A

【点睛】本题考查了求具体函数的定义域，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

7. 下列函做中哪个与函做相等（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

的定义域和值域都为，对选项逐一分析定义域或值域，由此确定正确选项.

【详解】函数的定义域和值域都为.

的定义域为，与不是同一函数.

的值域为，与不是同一函数.

，定义域、值域、对应关系与相同.

的定义域为，与不是同一函数.

故选：C

【点睛】本小题主要考查相等函数的知识，属于基础题.

8. 函数f（x）=-2x2+4x，的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

求出二次函数的对称轴方程，得到函数的单调区间，从而得出其最值，得到答案.

【详解】二次函数开口向下，对称轴为，

则函数区间[0,1]上单调递增，在区间[1,3]上单调递减，

函数的最大值为，

函数的最小值为，

据此可得函数的值域为[−6,2].

故选：A

【点睛】本题考查求二次函数在给定的闭区间上的值域，属于基础题.

9. 已知函数，则（    ）

A. 0 B.  C.  D. 1

【答案】C

【解析】

【分析】

利用解析式先求，再求，得出答案．

【详解】

故选：C

【点睛】本题考查函数求值问题，考查分段函数的应用，属于基础题．

10. 若在 上是增函数，则的取值范围是(    )

A. {2} B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质求出函数的单调增区间，使是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可．

【详解】函数是开口向下的二次函数

∴函数在上单调递增函数

∵在上是增函数，

∴，解得;

故的取值范围是：．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题．

11. 若函数y=ax与y=-在区间(0，+∞)上都单调递减，则函数y=ax2+bx在区间(0，+∞)上（    ）

A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

【答案】B

【解析】

【分析】

首先利用幂函数的单调性可得a<0，b<0，再利用二次函数的性质即可求解.

【详解】由于函数y=ax与y=-在区间(0，+∞)上都单调递减，

所以a<0，-b>0，即a<0，b<0.

因为抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=-<0，且抛物线开口向下，

所以y=ax2+bx在区间(0，+∞)上单调递减.

故选：B

【点睛】本题考查了由幂函数的单调性求参数的取值范围、二次函数的图像与性质，属于基础题.

12. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，则（    ）

A. f（3）<f(－2)<f（1） B. f（1）<f(－2)<f（3）

C. f(－2)<f（1）<f（3） D. f（3）<f（1）<f(－2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性有f(－2)＝f（2），再由可得出f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由此可得选项.

【详解】∵f(x)偶函数，∴f(－2)＝f（2）．

又∵任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数．

又∵1<2<3，∴f（1）>f（2）＝f(－2)>f（3），

故选：A.

【点睛】本题考查由函数单调性和奇偶性比较函数值的大小，属于基础题.

第Ⅱ卷

二、填空题(每小题5分，总共20分)

13. 已知集合，且，则实数的值为___________.

【答案】3

【解析】

【分析】

由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.

【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；

若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，

所以.

故答案为：3.

【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.

14. 已知函数是幂函数，且是偶函数，则 ______．

【答案】

【解析】

【分析】

利用函数是幂函数可得，再结合是偶数，即可得的值，即可求解.

【详解】因为是幂函数，

所以，解得或，

当时，是奇函数，不符合题意舍去；

当时，是偶函数，

所以，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了利用幂函数的定义和性质求幂函数的解析式，属于基础题.

15. 若函数是偶函数，定义域为，则等于         ．

【答案】

【解析】

试题分析：是偶函数且定义域为，，，

，为偶函数，．

考点：函数的奇偶性．

16. 已知是定义在上的奇函数，当，的图象如图所示，那么的值域是______．

【答案】

【解析】

【分析】

先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求的值域，分两类讨论：；结合图象即可解决问题．

【详解】是定义在上的奇函数，
作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．
由图可知：的值域是．
故答案为．

【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

三、解答题（总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合A＝{6，8，10，12}，B＝{1，6，8}．

（1）求A∪B；

（2）写出集合A∩B的所有子集．

【答案】（1）{1，6，8，10，12}；（2），{6}{8}{6，8}.

【解析】

【分析】

（1）由并集定义求解；

（2）求出，再根据子集的定义写出子集．

【详解】（1）由已知；

（2）由题意，它的所有子集为：，，，．

【点睛】本题考查集合的并集、交集的运算，考查子集的概念，属于基础题．

18. 已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，

（1）A∪B=R，求实数a的取值范围

（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）a<－4或a>2.

【解析】

【分析】

（1）根据集合的并集结果可得，解不等式组即可求解.

（2）由题意可得，讨论B＝或B≠，根据集合的包含关系即可求解.

【详解】（1）由题意可得，解得且，

所以实数a的取值范围为

(2)　①当B＝时，只需2a>a＋3，即a>3；

②当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，

可得或

解得a<－4或2<a≤3.

综上可得，实数a的取值范围为a<－4或a>2.

【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

19. 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，

（1）求二次函数的解析式．

（2）求出f(x)的单调区间，并画出它的图像.

【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为，图像见解析.

【解析】

【分析】

（1）设，求出对称轴，再由f(2)＝－1，代入求出即可求解.

（2）根据二次函数的图像与性质即可求解.

【详解】（1）f(x)的最大值为8，所以开口向下，设，

因f(2)＝－1，f(－1)＝－1，对称轴为，

即

则，解得，

所以函数的解析式为.

（2）二次函数的对称轴，开口向下，

图像如下：

所以增区间为，减区间为.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

20. 已知函数

（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由单调性定义判断，并证明；

（2）由单调性可得最大值和最小值．

【详解】（1）在上是增函数，

证明：设，则，，

∴，即，

∴在上是增函数，

（2）由（1）在为增函数，

∴函数的最大值为，最小值为．

【点睛】本题考查用定义证明函数的单调性，考查由单调性求最值．掌握单调性的定义是解题关键．

21. 国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．

（1）请写出个人纳税额y(元)关于稿费x(元)的函数表达式;

（2）某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为多少？

【答案】（1）；（2）3800元．

【解析】

【分析】

（1）根据题意由纳税额与稿费之间的关系，写出分段函数即可求解.

（2）分别令各段等于420，解方程求即可.

【详解】解(1)：由题意，纳税额与稿费函数关系为

(2)由于此人纳税420元，令（x-800）×0.14=420，解得x=3800元

令0.11x=420，得x=3818.2（舍）

故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．

【点睛】本题考查了分段函数的应用、根据分段函数的函数值求自变量，属于基础题.

22. 已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(x+y)=f(x)·f(y)，且 f(2)=

（1）求f(4)的值;

（2）求不等式的解集.

【答案】（1）2；（2）.

【解析】

【分析】

（1）令即可求解.

（2）将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.

【详解】解:（1）由f(x+y)=f(x)·f(y)可得

f(4)=f(2+2)=f(2)·f(2)=2.

（2）由(1)知f(4)=2，由此，

即，

故

原不等式的解集为，

【点睛】本题考查了赋值法求抽象函数的函数值、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.