陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

这是一份陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案，共8页。
www.ks5u.com2020—2021学年第一学期第二次月考高一年级数学试题 注意事项：1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合，则=（    ）A． B． C． D．2．函数（且）的图像恒过定点（    ）A．（0，3） B．（1，3） C．（-1，2） D．（-1，3）3．已知函数f（x）=4x的反函数为y=g（x），则g（）的值为（　　）A． B．1 C．16 D．24．，(    )A．3 B．5 C．6 D．125．函数的单调递增区间是(　　)A．(0，) B．(0，1)C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)6．计算：的值为(　 　)A．18 B． C． D．7．已知的定义域为，则函数的定义域为 （   ）A． B． C． D．8．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐标系中，函数，（其中且）的图像只可能是（    ）A．         B．C．        D．10．若函数在上的最大值是3，则实数（   ）A．3 B．2 C．1 D．011．已知  的值域为R，那么a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B． C． D．12．设x、y、z为正数，且，则（    ）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．若函数是偶函数，则____________．14．已知映射，则在映射的作用下元素的原像为_______.15．已知，，则__________．16．函数的单调递减区间是________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）不用计算器求下列各式的值（1）；（2）． 18．（本小题12分）已知集合，．（1）求集合；（2）若,，求实数m的取值范围． 19．（本小题12分）已知函数，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.(1)若m＋n＝6，求实数的值；(2)若m＝2n，求实数的值． 20．（本小题12分）已知函数，（，）.（1）若函数的定义域为，求的最小值；（2）当时，求使不等式成立的的取值范围. 21．（本小题12分）某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，设这种溶液过滤前的量为1，记过滤次数为x（）时，溶液杂质含量为y.（1）写出y与x的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：，）22．已知函数=为常数),且.(1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.                         2020—2021学年第一学期第二次月考高一年级数学试题参考答案一、              选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 题号123456789101112答案CDABDCBBBACD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13． 0          14．           15．      16．  17．（1）原式．         …………………5分（2）原式．……………10分18．（1）不等式即为，所以，解得，所以．                 …………………3分因为对数函数上单调递减，所以，即，所以．                 …………………6分（2）由（1）得．， 则          …………………12分19．(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，故a的值为2.        …………………6分 (2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝，∴a＝.当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.综上知，实数a的值为或2.                      …………………12分20．（1）将二次函数配成顶点式可得,定义域为当,；当时,                   …………………6分（2）当,不等式可化为即,解不等式得综上,的取值范围是．                    …………………12分21．（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的，所以得到，.     …………………6分（2）设至少应过滤次才能是产品达到市场要求，则，即，所以，又，所以.                           …………………12分即至少应过滤次才能使产品达到市场要求.22．(1)由已知可得==,解得    所以,  函数为奇函数.证明如下:的定义域为,==,   ∴函数为奇函数,          …………………6分=,==故对于任意的恒成立等价于令==则当时,故  即的取值范围为     …………………12分