四川省泸县第五中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

www.ks5u.com2020年秋四川省泸县第五中学高一第二学月考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为，函数的定义域为，则为

A．      B．      C．      D．

2．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是

A． B． C． D．

3．若，那么

A． B．

C． D．

4．已知集合，则

A．(1,2) B． C． D．

5．已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是

A． B． C． D．

6．下列四个关系：①；②；③；④，其中正确的个数为

A．个 B．个 C．个 D．个

7．设集合,  ，若，则满足条件的实数的值是

A．1或0 B．1，0或3 C．0，3或-3 D．0，1或-3

8．.如下图所示,直角梯形OABE ,直线x=t 左边截得面积的图象大致是

A． B．C．D．

9．如果集合只有一个元素，则的值是

A． B．或 C． D．或

10．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则

A． B．

C． D．

11．已知是定义在上的奇函数，满足,若，则

A．1 B．0 C．1 D．2019

12．已知函数上上单调递减，且对任意实数，都有.若，则满足的的取值范围是

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则__________.

14．设函数，若，则__________．

15．若函数在（]上单调递减，则p的取值范围是________

16．方程有两个实根，，且满足，则的取值范围是______.

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（12分）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．

19．（12分）已知集合，，

求（1）；（2）.

20．（12分）已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

21．（12分）小王想进行理财投资，根据长期收益率市场顶测，投资A类产品和B类产品的收益分别为（万元），它们与投资额x（万元）存在如下关系式：，，小王准备将200万元资金投入A、B两类理财产品，公司要求每类产品的投资金额不能低于25万元

（1）若对B类产品的投资金额为x（万元），求总收益y（万元）关于x的函数关系式；

（2）请你帮助小王预算如何分配投资资金，才能使总收益最大，并求出最大总收益.

22．（12分）如果函数f(x)的定义域为，且f(x)为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)。

（1）证明：；

（2）已知f(3)=1，且f(a)>f(a-1)+2，求的取值范围。

2020年秋四川省泸县第五中学高一第二学月考试

数学试题参考答案

1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．B 12．C

13．  14．–9或3  15．  16．

17．解：（1）由集合，，

因为,所以,则，

即实数的取值范围为；

（2）因为 ,又,

可得，故实数的取值范围为.

18．解：在区间上是减函数．

证明：设，则．

∵，

∴，，，

∴，即．

∴在区间上是减函数．

19．.解：，

（1）…

（2）……

20．（1）∵是奇函数，

∴设x＞0，则﹣x＜0，

∴,

从而m=2．

（2）由的图象知，若函数在区间上单调递增，

则.

21．（1）根据题意，对B类产品的投资x万元，

则对A类产品的投资万元

，

而，

所以函数的定义域为.

（2）令，，

则

时，即时，.

因此当A类产品投入164万元，

B类产品投入36万元时总收益最大为248万元.

22．解：（1）∵

∴

（2）∵f(3)=1，f(a)>f(a-1)+2

∴，∴

∵f(x)是增函数，

∴，∴，又a>0，a-1>0

∴a的取值范围是。