四川省泸州市纳溪中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考

数学（试题卷）

（考试时间：120分钟，总分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（    ）

A.   B.   C.  D.

2.下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ）

A.，    B.，

C.，   D.，

3.下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（    ）

A.   B.  C.  D.

4.函数的值域是（    ）

A.    B.   C.   D.

5.设函数，则的值为（    ）

A.    B.   C.    D.

6.已知函数，则的解析式是（    ）

A.    B.   C.   D.

7.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（    ）

A.是偶函数    B.是奇函数

C.是奇函数    D.是奇函数

8.函数在闭区间上有最大值，最小值为，的取值范围是（    ）

A.   B.    C.   D.

9.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是（    ）

A.   B.   C.  D.

10.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（    ）

A.      B.

C.      D.

11.如果在区间上为减函数，则的取值（    ）

A.    B.    C.   D.

12.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.   C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.已知全集，集合，则__________.

14.函数的定义域是__________.

15.已知，若，则________.

16.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设全集为，，.

（1）求；

（2）求.

18.（本小题满分12分）

已知分段函数

（1）若，求的值.

（2）解不等式

19.（本小题满分12分）

已知集合，集合，集合.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）

（1）已知是二次函数，且满足，，求的解析式；

（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）用定义证明在区间上是增函数.

（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

22.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为.

（1）若不是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若，求的值域；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

纳溪中学校高2020级高一年级上期第一次月考（数学）

参考答案

一、选择题

1.A   2.D   3.B   4.B   5.A    6.C   7.C   8.C   9.C   10.D    11.C    12.D

二、填空题

13.    14.   15.   16.

三、解答题

17.（1）由题意；…………………………………………………4分

（2）由题意，…………………………………………………8分

…………………………………………………10分

已知分段函数

（1）若，求的值

（2）解不等式

18.（1）根据题意有：…………………………………………………2分

或…………………………………………………4分

所以…………………………………………………6分

（2）根据题意有：…………………………………………………8分

或…………………………………………………10分

解不等式组的解集为：或

所以不等式的解集为：…………………………………………………12分

19.（1），或，

即…………………………………………………2分

，，

所以，即…………………………………………………4分

…………………………………………………6分

（2），所以，

当时，即时，为空集满足条件：……………………………………8分

当，即时，

或，

解得或，

又，所以…………………………………………………11分

综上或…………………………………………………12分

20.（1）设所求的二次函数为

，，…………………………………1分

则，

又，

即，…………………………………………………..2分

由恒等式性质，得…………………………………………………..4分

所求二次函数为…………………………………………………..6分

（2）是定义在上的奇函数，…………………………………………………..7分

又当时，则，

…………………………………………………..8分

又为奇函数，

，

，…………………………………………………..10分

…………………………………………………..12分

21.（1）任取，，且…………………………………………………..1分

则…………………………………………………..2分

…………………………………………………..4分

，，，

，即…………………………………………………..5分

故函数在区间上是增函数…………………………………………………..6分

（2）由（1）知函数在区间上是增函数，

…………………………………………………..9分

…………………………………………………..12分

22.（1）的定义域为，函数对称轴为，

因为不是单调函数，所以，即

所以实数的取值范围为…………………………………..2分

（2）若，则，

，，即的值域为；…………………………………..4分

（3）恒成立，即恒成立.

即…………………………………..5分

先分析③，由得：，

令，

当，即时，在区间上单调递增，

，解得…………………………………..6分

当，即时，在区间上单调递减，

，解得…………………………………..7分

当，即时，在区间上上的最小值在对称轴处取得，

即，解得，

又，故.…………………………………..8分

综合可得…………………………………..9分

再分析④，由恒成立得：恒成立，

即，解得…………………………………..11分

综合③④得：实数的取值范围为…………………………………..12分