四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

www.ks5u.com2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第二学月考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合 ，， 则中元素的个数为

A．1 B．2 C．5 D．7

2．设集合，集合，则等于

A． B． C． D．

3．设集合，，则

A．  B． C． D．

4．方程y＝表示的曲线为图中的

A．B．C．D．

5．下列选项中，表示的是同一函数的是

A． B．

C． D．

6．下列函数中，值域是的是

A．   B．       C．    D．

7．设集合，，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是

A． B． C． D．

9．已知偶函数在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是

A． B．

C． D．

10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则

A．11 B．-11 C．-35 D．-81

11．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为

A．200副       B．400副      C．600副      D．800副

12．定义在R上的函数满足，当时，，当时，．则

A．           B．            C．          D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则______.

14．已知函数，那么______．

15．定义域在上的函数为奇函数，则的值为___________________________

16．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为____________

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设集合，，若，求．

18．（12分）已知集合,集合.

（1）若,求实数的取值范围;

（2）是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

19．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，

（1）请补全函数f（x）的图象并写出它的单调区间．

（2）根据图形写出函数f（x）的解析式．

20．（12分）已知函数.

(1)用定义证明函数在区间上为减函数；

(2)若时,有, 求实数m的范围.

21．（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？

22．（12分）设二次函数.

（1）若，求的解析式；

（2）当，时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设函数在两个不同零点，将关于的不等式的解集记为.已知函数的最小值为，且函数在上不存在最小值，求实数的取值范围.

2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第二学月考试

数学试题参考答案

1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B

13．  14．   15．15  16．

17．由，得，得或，

由解得或；由解得；

当时，，，，不满足题意，故舍去；

当时，，，，满足题意，此时；

当时，，，中元素不满足互异性，故舍去．

综上，．故得解.

18．（1）因为,所以集合可以分为或两种情况来讨论：

当时,；

当时,得.

综上,实数的取值范围是.

（2）若存在实数,使,则必有,无解.故不存在实数,使.

19．（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可画出x＜0的f（x）的图象如下：

根据图象写出f（x）的单调区间为：f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1]，[0，1]；f（x）的增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；

（2）根据x＜0时f（x）的图象可得出：x＜0时，f（x）＝x（x+2）；∴．

20．(1)设是上的任意两个实数,且,则.

因为,所以,

所以函数在区间上为减函数；

(2)由(1)可知：函数在区间上为减函数,所以当时,函数也是单调递减的.

21．（1）由题知，在曲线上，则，解得，即.

又在曲线上，且，则，则，所以.

（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，

投资获得的利润为万元，则

，

令，

则.

当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），

答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.

22．（1），得，解得，

；

（2）对任意的，恒成立，只需，

当，时，对称轴方程为，

当，即时，，

即，解得或（舍去），

当时，

，

或，与矛盾，舍去，综上，实数的取值范围是；

（3），

的最小值为，

关于的不等式的解集，

，对称轴方程为，

函数在上不存在最小值，

所以在上具有单调性，

或解得或（舍去），

所以的取值范围是.