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    浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高一10月竞赛数学试卷 Word版含答案

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    浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高一10月竞赛数学试卷 Word版含答案

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    这是一份浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高一10月竞赛数学试卷 Word版含答案,共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,设集合,则集合的真子集的个数为,设,则“”是“”的,设为正数, 则的最小值为,命题“,”的否定是,已知则的最小值为等内容,欢迎下载使用。


    2019-2020学年磐安二中高一数学10月月考卷

     

    注意事项:

    1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

    2.请将答案正确填写在答题卡上

     

    第I卷(选择题)

    一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

    1设全集为R,集合,则

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.

    详解:由题意可得:

    结合交集的定义可得:.

    本题选择B选项.

    点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

    2下列集合中表示同一集合的是(   

    A

    B

    C

    D

    【答案】B

    【解析】

    【分析】

    利用集合的定义和元素的三个性质,对ABCD四个选项进行一一判断;

    【详解】

    A.都是点集,是不同的点,则是不同的集合,故错误;

    B.,根据集合的无序性,集合表示同一集合,故正确;

    C.集合的元素表示点的集合,表示直线的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故错误;

    D.集合M的元素是两个数字23,集合的元素是一个点,故错误;

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要考查集合的定义及元素的性质,属于基础题.

    3设集合,则集合的真子集的个数为(   

    A1 B2 C3 D4

    【答案】C

    【解析】

    【分析】

    可用列举法列出所有真子集即可.

    【详解】

    由题可解集合,则集合A的真子集有.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查集合的真子集,可用列举法或公式计算即可,易错点为列举法容易忽略空集,属于基础题.

    4,则的(

    A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

    C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】

    【分析】

    【详解】

    由题意得,不等式,解得

    所以的充分而不必要条件,

    故选A

    考点:充分不必要条件的判定.

     

    5为正数, 的最小值为 ( )

    A6 B9 C12 D15

    【答案】B

    【解析】

    【分析】

    整理后可用基本不等式求最小值.

    【详解】

    当且仅当时等号成立,故最小值为9,选B.

    【点睛】

    本题考查不等式的应用,属于容易题.

    6已知集合,则(  )

    A B C D

    【答案】B

    【解析】

    【分析】

    求解集合A,然后根据补集的运算求解,再根据集合的交集的运算,即可求解.

    【详解】

    由题意,所以

    所以,故选B.

    【点睛】

    本题主要考查了绝对值不等式的求解,以及集合的混合运算问题,其中解答总正确求解集合A,准确利用集合的运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.

    7为两个互不相同的集合.命题;命题.则的(    )条件.

    A充分且必要 B充分非必要 C必要非充分 D非充分且非必要

    【答案】B

    【解析】

    【详解】

    命题成立,但是命题一定成立,所以的充分条件;

    命题成立,但是命题不一定成立,所以的非必要条件.

    故答案为B

    8不等式x2﹣2x﹣3<0的解集为(  

    A{x|﹣1<x<3} B C D{x|﹣3<x<1}

    【答案】A

    【解析】

    分析:利用二次不等式的解法,求解即可.

    详解:x2﹣2x﹣3=0,可得方程的解为:x=﹣1,x=3. 

    不等式x2﹣2x﹣3<0的解集为:{x|﹣1<x<3}.

    故选:A.

    点睛:本题考查一元二次不等式的解法,考查基本求解能力.

    9命题“”的否定是(   

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】

    【分析】

    根据全称命题的否定:改变量词,否定结论,可得出结论.

    【详解】

    命题“”为全称命题,其否定为“.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查全称命题否定的改写,要注意量词和结论的变化,属于基础题.

    10.已知的最小值为( )

    A    B    C    D

    【答案】C

    【解析】

    故选C

     

    二、多选题

    11已知集合,若,则   

    A0 B1

    C2 D012

    【答案】AB

    【解析】

    【分析】

    ,则,再根据集合相等求出参数的值;

    【详解】

    解:由,可知

    所以1.

    故选:AB.

    【点睛】

    本题考查根据集合的包含关系求参数的值,属于基础题.

    12已知,则下列结论中一定成立的是(   

    A的最小值是 B的最小值是2

    C的最大值是 D的最小值是25

    【答案】ACD

    【解析】

    【分析】

    可判断A

    由已知得,由,可判断B

    可判断C

    ,可判断D

    【详解】

    所以A中结论一定成立,

    由已知得,所以B中的结论是错误的,

    得:,所以C中的结论是成立的,

    由已知得,所以D中的结论是成立的,

    故选:ACD.

    【点睛】

    本题考查基本不等式的应用,运用注意基本不等式所需满足的条件,属于基础题.

     

    第II卷(非选择题)

    请点击修改第II卷的文字说明

     

    三、双空题

    13设集合,则集合的子集有__________个,若集合则B=_________

    【答案】8    {-1}   

    【解析】

    【分析】

    (1)可以写出集合A的所有子集,从而得出集合A子集的个数;(2)根据条件x∈A,且2﹣xA,即可求出集合B.

    【详解】

    A={﹣1,0,2}的子集为:,{﹣1},{0},{2},{﹣1,0},{﹣1,2},{0,2},{﹣1,0,2},共8个;

    ∵x∈A,且2﹣xA;

    ∴B={﹣1}.

    故答案为(1). 8    (2). {-1}

    【点睛】

    考查列举法和描述法表示集合的概念,子集的定义及求法,找子集时不要漏了空集.

    14已知集合,集合,则集合的子集个数为__________________

    【答案】4,       

    【解析】

    【分析】

    求出集合A、B,即可求出集合A的子集个数及.

    【详解】

    ==

    故集合A的子集个数为=

    【点睛】

    本题并集及其运算,考查了子集与真子集,求集合的交集的基础题.

    15已知AB,则“x∈A”是“x∈B”的________条件,“x∈B”是“x∈A”的________条件.(填“充分”或“必要”)

    【答案】充分    必要   

    【解析】

    【分析】

    由充分条件和必要条件的定义可以判断

    【详解】

    因为AB,即A是B的子集,

    所以如果有x∈A,即x是集合A的元素,那么一定有x∈B,即x是集合B的元素,根据充分条件的定义可知,“x∈A”是“x∈B”的充分条件,同时x∈B”是“x∈A”的必要条件.

    【点睛】

    本题考查充分条件和必要条件的定义,关键是理解定义,属于基础题

    16函数x1)的最小值是______;取到最小值时,x=______

    【答案】2    1   

    【解析】

    【分析】

    由已知可知x-10,由y=x+=x-1++1,结合基本不等式即可求解.

    【详解】

    x1

    x-10

    由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2

    当且仅当x-1=x=1时,函数取得最小值2

    故答案为

    【点睛】

    本题主要考查了利用基本不等式求解最值,属于基础试题.

     

    四、填空题

    17已知集合,则________

    【答案】

    【解析】

    【分析】

    【详解】

    解析:

    18已知集合.,则实数的取值范围是__________

    【答案】

    【解析】

    【分析】

    解一元二次不等式即可求出集合,进而求出,再根据,即可列出不等式,从而求出的取值范围.

    【详解】

    解:由题可知,

    由于,则

    解得:

    所以实数的取值范围为.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围,涉及一元二次不等式的解法,属于基础题.

    19.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为      

    【答案】

    【解析】

    试题分析:当时,不等式变形为,解集为,符合题意;

    时,依题意可得

    综上可得

    考点:一元二次不等式.

    【易错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题,难度一般.有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式,其二次函数应开口向下且与轴至多有一个交点,而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误.当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0,否则极易出错.

     

    五、解答题

    20请解决下列问题:

    (1)设,若,求的值;

    (2)已知集合,若,求实数a的取值范围.

    【答案】(1)

    (2)

    【解析】

    【分析】

    (1)直接根据集合相等得到答案.

    (2)根据集合的包含关系得到得到答案.

    【详解】

    (1)由于,所以,且.

    (2),且

    如图所示.

    【点睛】

    本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数,意在考查学生的理解能力.

    21已知命题,命题

    (1)当时,为真命题,求的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    【答案】1

    2

    【解析】

    【分析】

    1)解一元二次不等式分别可得集合AB,代入可确定集合B,由为真命题可知两个命题均为真命题,即可解不等式组求得的取值范围;

    2)根据逆否命题的性质由题意可得的充分不必要条件,即可由集合的关系确定的取值范围.

    【详解】

    命题,解得,令

    命题),解得,令

    1)当时,

    因为为真命题,所以真,

    所以

    2)因为的充分不必要条件,即的充分不必要条件,

    所以集合是集合的真子集,所以解得

    经检验满足题意,

    所以的取值范围为

    【点睛】

    本题考查了一元二次不等式解法,由复合命题真假确定参数的取值范围,逆否命题的性质应用,由充分不必要关系确定参数的取值范围,属于基础题.

    22南康某服装厂拟在年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元,每生产1万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).

    1)将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;

    2)该服装厂年的促销费用投入多少万元时,利润最大?

    【答案】1;(23万元.

    【解析】

    【分析】

    1)根据题意,结合已知条件,列出函数关系即可;

    2)对函数进行配凑,使之可用基本不等式,即可求得利润的最大值.

    【详解】

    1)由题意知:每件产品的销售价格为

    2)由

    当且仅当,即时取等号.

    故该服装厂年的促销费用投入万元时,利润最大.

    【点睛】

    本题考查分式函数模型的应用,涉及用基本不等式求最值,属综合基础题.

    23解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(aR).

    【答案】详见解析

    【解析】

    【分析】

    首先讨论不等式的类型:(1)a=0时,是一次不等式;(2)a≠0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,再讨论两根2的大小.

    【详解】

    原不等式可化为:(ax﹣3)(x﹣2)>0;

    a=0时,化为:x<2;

    a>0时,化为:(x)(x﹣2)>0,

    2,即0<a时,解为:xx<2;

    2,即a时,解为:x≠2;

    2,即a时,解为:x>2x

    a<0时,化为:(x)(x﹣2)<0,解为:x<2.

    综上所述:当a<0时,原不等式的解集为:(,2);

    a=0时,原不等式的解集为:(﹣∞,2);

    0<a时,原不等式的解集为:(﹣∞,2)∪(,+∞);

    a时,原不等式的解集为:(﹣∞,2)∪(2,+∞);

    a时,原不等式的解集为:(﹣∞,)∪(2,+∞)

    【点睛】

    (1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集.

    (2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类.

     

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