浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高一10月竞赛数学试卷 Word版含答案
展开这是一份浙江省磐安县第二中学2020-2021学年高一10月竞赛数学试卷 Word版含答案,共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,设集合,则集合的真子集的个数为,设,则“”是“”的,设为正数, 则的最小值为,命题“,”的否定是,已知则的最小值为等内容,欢迎下载使用。
2019-2020学年磐安二中高一数学10月月考卷
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集为R,集合,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解:由题意可得:,
结合交集的定义可得:.
本题选择B选项.
点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.下列集合中表示同一集合的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】B
【解析】
【分析】
利用集合的定义和元素的三个性质,对A、B、C、D四个选项进行一一判断;
【详解】
A.、都是点集,与是不同的点,则、是不同的集合,故错误;
B.,,根据集合的无序性,集合,表示同一集合,故正确;
C.,集合的元素表示点的集合,,表示直线的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故错误;
D.集合M的元素是两个数字2,3,,集合的元素是一个点,故错误;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查集合的定义及元素的性质,属于基础题.
3.设集合,则集合的真子集的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
可用列举法列出所有真子集即可.
【详解】
由题可解集合,则集合A的真子集有、、.
故选:C.
【点睛】
本题考查集合的真子集,可用列举法或公式计算即可,易错点为列举法容易忽略空集,属于基础题.
4.设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
由题意得,不等式,解得或,
所以“”是“”的充分而不必要条件,
故选A.
考点:充分不必要条件的判定.
5.设为正数, 则的最小值为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
【答案】B
【解析】
【分析】
整理后可用基本不等式求最小值.
【详解】
,
当且仅当时等号成立,故最小值为9,选B.
【点睛】
本题考查不等式的应用,属于容易题.
6.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求解集合A,然后根据补集的运算求解,再根据集合的交集的运算,即可求解.
【详解】
由题意或,所以,
所以,故选B.
【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的求解,以及集合的混合运算问题,其中解答总正确求解集合A,准确利用集合的运算是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.
7.设、为两个互不相同的集合.命题;命题或.则是的( )条件.
A.充分且必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分且非必要
【答案】B
【解析】
【详解】
命题成立,但是命题或一定成立,所以是的充分条件;
命题或成立,但是命题不一定成立,所以是的非必要条件.
故答案为B
8.不等式x2﹣2x﹣3<0的解集为( )
A.{x|﹣1<x<3} B. C. D.{x|﹣3<x<1}
【答案】A
【解析】
分析:利用二次不等式的解法,求解即可.
详解:x2﹣2x﹣3=0,可得方程的解为:x=﹣1,x=3.
不等式x2﹣2x﹣3<0的解集为:{x|﹣1<x<3}.
故选:A.
点睛:本题考查一元二次不等式的解法,考查基本求解能力.
9.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定:改变量词,否定结论,可得出结论.
【详解】
命题“,”为全称命题,其否定为“,”.
故选:C.
【点睛】
本题考查全称命题否定的改写,要注意量词和结论的变化,属于基础题.
10.已知则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选C
二、多选题
11.已知集合,,若,则( )
A.0 B.1
C.2 D.0或1或2
【答案】AB
【解析】
【分析】
由,则或,再根据集合相等求出参数的值;
【详解】
解:由,可知或,
所以或1.
故选:AB.
【点睛】
本题考查根据集合的包含关系求参数的值,属于基础题.
12.已知,则下列结论中一定成立的是( )
A.的最小值是 B.的最小值是2
C.的最大值是 D.的最小值是25
【答案】ACD
【解析】
【分析】
由可判断A;
由已知得,由,可判断B;
由可判断C;
由,可判断D.
【详解】
所以A中结论一定成立,
由已知得,,所以B中的结论是错误的,
由得:,所以C中的结论是成立的,
由已知得,所以D中的结论是成立的,
故选:ACD.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用,运用注意基本不等式所需满足的条件,属于基础题.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
三、双空题
13.设集合,则集合的子集有__________个,若集合则B=_________.
【答案】8 {-1}
【解析】
【分析】
(1)可以写出集合A的所有子集,从而得出集合A子集的个数;(2)根据条件x∈A,且2﹣x∉A,即可求出集合B.
【详解】
A={﹣1,0,2}的子集为:∅,{﹣1},{0},{2},{﹣1,0},{﹣1,2},{0,2},{﹣1,0,2},共8个;
∵x∈A,且2﹣x∉A;
∴B={﹣1}.
故答案为(1). 8 (2). {-1}.
【点睛】
考查列举法和描述法表示集合的概念,子集的定义及求法,找子集时不要漏了空集.
14.已知集合,集合,则集合的子集个数为________;__________
【答案】4,
【解析】
【分析】
求出集合A、B,即可求出集合A的子集个数及.
【详解】
=,=,
故集合A的子集个数为,=
【点睛】
本题并集及其运算,考查了子集与真子集,求集合的交集的基础题.
15.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的________条件,“x∈B”是“x∈A”的________条件.(填“充分”或“必要”)
【答案】充分 必要
【解析】
【分析】
由充分条件和必要条件的定义可以判断.
【详解】
因为A⊆B,即A是B的子集,
所以如果有x∈A,即x是集合A的元素,那么一定有x∈B,即x是集合B的元素,根据充分条件的定义可知,“x∈A”是“x∈B”的充分条件,同时x∈B”是“x∈A”的必要条件.
【点睛】
本题考查充分条件和必要条件的定义,关键是理解定义,属于基础题.
16.函数(x>1)的最小值是______;取到最小值时,x=______.
【答案】2 1
【解析】
【分析】
由已知可知x-1>0,由y=x+=x-1++1,结合基本不等式即可求解.
【详解】
∵x>1,
∴x-1>0,
由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2,
当且仅当x-1=即x=1时,函数取得最小值2.
故答案为;.
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求解最值,属于基础试题.
四、填空题
17.已知集合,,则________.
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
解析:,.
18.已知集合.若,则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
解一元二次不等式即可求出集合,进而求出,再根据,即可列出不等式,从而求出的取值范围.
【详解】
解:由题可知,,
,
由于,则,
解得:,
所以实数的取值范围为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围,涉及一元二次不等式的解法,属于基础题.
19.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】
试题分析:当时,不等式变形为,解集为,符合题意;
当时,依题意可得,
综上可得.
考点:一元二次不等式.
【易错点睛】本题主要考查不等式中的一元二次不等式问题,难度一般.有很多同学做此题时直接考虑为一元二次不等式,其二次函数应开口向下且与轴至多有一个交点,而忽略二次项系数为0时的情况导致出现错误.当二次项系数含参数时一定要讨论是否为0,否则极易出错.
五、解答题
20.请解决下列问题:
(1)设,若,求的值;
(2)已知集合,若,求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)直接根据集合相等得到答案.
(2)根据集合的包含关系得到得到答案.
【详解】
(1)由于,所以,且,.
(2),且,
如图所示.
【点睛】
本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数,意在考查学生的理解能力.
21.已知命题:,命题:.
(1)当时,为真命题,求的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)解一元二次不等式分别可得集合A、B,代入可确定集合B,由为真命题可知两个命题均为真命题,即可解不等式组求得的取值范围;
(2)根据逆否命题的性质由题意可得是的充分不必要条件,即可由集合的关系确定的取值范围.
【详解】
命题:,解得,令.
命题:),解得,令.
(1)当时,,
因为为真命题,所以真真,
则
所以.
(2)因为是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,
所以集合是集合的真子集,所以解得.
经检验满足题意,
所以的取值范围为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式解法,由复合命题真假确定参数的取值范围,逆否命题的性质应用,由充分不必要关系确定参数的取值范围,属于基础题.
22.南康某服装厂拟在年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元,每生产1万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该服装厂年的促销费用投入多少万元时,利润最大?
【答案】(1);(2)3万元.
【解析】
【分析】
(1)根据题意,结合已知条件,列出函数关系即可;
(2)对函数进行配凑,使之可用基本不等式,即可求得利润的最大值.
【详解】
(1)由题意知:每件产品的销售价格为,
;
(2)由,
当且仅当,即时取等号.
故该服装厂年的促销费用投入万元时,利润最大.
【点睛】
本题考查分式函数模型的应用,涉及用基本不等式求最值,属综合基础题.
23.解关于x的不等式ax2-(2a+3)x+6>0(a∈R).
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
首先讨论不等式的类型:(1)a=0时,是一次不等式;(2)a≠0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,再讨论两根与2的大小.
【详解】
原不等式可化为:(ax﹣3)(x﹣2)>0;
当a=0时,化为:x<2;
当a>0时,化为:(x)(x﹣2)>0,
①当2,即0<a时,解为:x或x<2;
②当2,即a时,解为:x≠2;
③当2,即a时,解为:x>2或x,
当a<0时,化为:(x)(x﹣2)<0,解为:x<2.
综上所述:当a<0时,原不等式的解集为:(,2);
当a=0时,原不等式的解集为:(﹣∞,2);
当0<a时,原不等式的解集为:(﹣∞,2)∪(,+∞);
当a时,原不等式的解集为:(﹣∞,2)∪(2,+∞);
当a时,原不等式的解集为:(﹣∞,)∪(2,+∞)
【点睛】
(1)解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集.
(2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即判别式的符号进行分类,最后当根存在时,再根据根的大小进行分类.
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