2023连云港高二下学期期末数学试题含答案

2022~2023学年第二学期期末调研考试

高二数学试题

注意事项：

1.考试时间120分钟，试卷满分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间，事件，事件，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.设随机变量，且，则（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

3.某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示：

通过上面四组数据得到了与之间的线性回归方程是，预测第十代杂交水稻每穗的总粒数为（    ）

A.233    B.234    C.235    D.236

4.若一个正棱台，其上､下底面分别是边长为和的正方形，高为，则该正棱台的外接球的表面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.若4名学生报名参加数学､物理､计算机､航模兴趣小组，每人限报1项，则恰好航模小组没人报的方式有（    ）

A.18种    B.36种    C.72种    D.144种

6.已知为异面直线，平面平面，若直线，则（    ）

A.    B.

C.与的交线与平行    D.与的交线与垂直

7.被5除所得的余数是（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

8.在Rt中，为斜边上异于的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则的最小值为（    ）

A.4    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则（    ）

A.

B.

C.

D.

10.从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中取出4个数字，则（    ）

A.可以组成720个无重复数字的四位数

B.可以组成300个无重复数字且为奇数的四位数

C.可以组成270个无重复数字且比3400大的四位数

D.可以组成36个无重复数字且能被25整除的四位数

11.袋内有除颜色外其它属性都相同的3个黑球和2个白球，则下列选项正确的是（    ）

A.有放回摸球3次，每次摸1球，则第3次摸到白球的概率是

B.有放回摸球3次，每次摸1球，则第3次才摸到白球的概率是

C.不放回摸球3次，每次摸1球，则第3次摸到白球的概率是

D.不放回摸球3次，每次摸1球，则第3次才摸到白球的概率是

12.在棱长为2的正方体中，为的中点，点在正方体的面内（含边界）移动，点为线段上的动点，设，则（    ）

A.当时，平面

B.为定值

C.的最小值为

D.当直线平面时，点的轨迹被以为球心，为半径的球截得长度为1

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某厂用甲､乙两台机器生产相同的零件，它们的产量各占，而各自的产品中废品率分别为，则该厂这种零件的废品率为__________.

14.为考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

则在犯错误的概率最多不超过__________的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.

参考公式：.

15.将边长为1的正方形绕旋转一周形成圆柱，如图，长为长为与在平面的同侧，则异面直线与所成角的正切值为__________.

16.如图，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，记这个数列的前项和为，则的值为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在中，内角所对的边分别为.已知.

（1）求；

（2）若，且的面积为，求的周长.

18.（12分）

李平放学回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二､第三个路口遇到红灯的概率依次增加，在三个路口都没遇到红灯的概率为，在三个路口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.

（1）求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；

（2）记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.

19.（12分）

已知数列的前项和为.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

20.（12分）

如图，在三棱锥中，，平面平面.

（1）求异面直线与间的距离；

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

21.（12分）

已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为正数且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆及直线分别于点和点，且.证明：直线过定点.

22.（12分）

已知函数.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示中的最大值，设函数，试讨论函数零点的个数.

高二数学参考答案

2023.06

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.公众号：高中试卷君

1.Β    2.D    3.A    4.A    5.B    6.C    7.C    8.A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AC    10.ABD    11.BCD    12.ABD

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.0.0255    14.0.05    15.1    16.454

四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.解：（1）由，得

在中，在中，

（2）

由余弦定理得

的周长为.

18.解：（1）设第二､三个路口遇到红灯的概率分别为，

依题意解得或（舍去），

所以小明放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率；

（2）的可能值为，

，

，

，

，

分布列为

.

19.解：（1）

，即

，即

是1为首项，1为公差的等差数列.

（2）由（1）知，，

所以，

由错位相减得：，

所以.

20.解：（1）法一：取中点，连接，由知，

又平面平面，平面平面，故平面

连接，则，

又因为为中点，故

面，故面

在面中，作，则由知为异面直线与间的距离

由，知

即异面直线与间的距离为.

法二：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，

则，

设，且，

则，令，则

又，则异面直线与间的距离为

（2）由（1）知平面，可得平面平面.

如图，在平面内作，垂足为，则平面.

在平面内作，垂足为，联结，则，

故为二面角的平面角，即.

设，则，在Rt中，.

在Rt中，由知，得.

法一：设点到平面的距离为，由，得，即，

又，

解得，则与平面所成角的正弦值为.

法二：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建系如图，

则，

，

设平面的法向量为，则由，

知，令，则，

则与所成角的余弦值为，

则与平面所成角的正弦值.

21.解：（1）由，解得：椭圆.

（2）由，得，设

则，

，

由，得；由，得，

由，得，即，解得，

直线恒过定点.

22.解：（1）设曲线与轴相切于点，则，

即，解得.

（2）当时，在无零点.

当时，若，则，故是的零点；

若，则，

故不是的零点.

当时，，所以只需考虑在的零点个数.

（i）若或，则在无零点，故在单调，而，

所以当时，在有一个零点；当时，在无零点.

（ii）若，则在单调递增，在单调递减，故当时，取的最大值，最大值为.

①若，即在无零点.

②若，即，则在有唯一零点；

③若，即，由于，

所以当时，在有两个零点；

当时，在有一个零点.

综上，当或时，有一个零点；

当或时，有两个零点；

当时，有三个零点.