重庆市万州区龙驹中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含解析

这是一份重庆市万州区龙驹中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）1.已知集合，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】依题意，A={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}，B={x|x≥2}．故A∩B={2,3,4}．故选C.2.已知数列是，公差为3的等差数列，若，则（    ）A. 34 B. 33 C. 32 D. 31【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，解得.故答案为：A【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题.3.已知，，且，那么（    ）A. 10 B. 5 C.  D. -10【答案】D【解析】【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于两个向量平行，所以，解得.故答案为：D【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得，由此求得的大小.【详解】由于，所以，结合余弦定理得，由于，所以.故答案为：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.5.函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，可得，，可得，所以函数的零点所在的大致区间是．故选：B．【点睛】本题主要考查了零点的存在定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于(　　)A. 3 B. 6 C. 17 D. 51【答案】A【解析】因为S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.故选A.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7.一艘船上午9:30在处，测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里，则此船的航速是（    ）A. 24海里/小时 B. 30海里/小时C. 32海里/小时 D. 40海里/小时【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得船的航速.【详解】设航速为海里/小时，则，由正弦定理得，解得海里/小时.故答案为：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.8.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为A. an＝2n－3 B. an＝2n＋3C. an＝ D. an＝【答案】C【解析】试题分析：当时，当时，因此数列通项公式考点：数列求通项公式9.已知数列，，，则的值是（    ）A. 1 B.  C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】根据递推关系式求得数列的周期，由此求得.【详解】依题意，，所以数列是周期为的周期数列，所以.故答案为：C【点睛】本小题主要考查数列的周期性，属于基础题.10.ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= ，则（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简等式得sinB＝sinA，从而得到b＝a，可得答案．【详解】∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A＝a，∴根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A＝ sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）＝ sinA，∵sin2A+cos2A＝1，∴sinB＝ sinA，得b＝a，可得＝．故选D．【点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．11.如果数列满足，，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据递推关系式求得数列是等差数列，由此求得.【详解】由化简得，所以数列是等差数列，首项为，公差.所以.故答案为：B【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列指定项的值，属于基础题.12.在中，角，，所对的边分别为，，，已知角为锐角，且，，成等差数列，，，成等比数列，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差中项、等比中项的性质列方程，结合为锐角以及基本不等式，求得的取值范围.【详解】由于，，成等差数列，，，成等比数列，所以，且，化简得.由于为锐角，所以，由得，此时.由，得，此时.所以，解得，故答案为：C【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查余弦定理解三角形，属于基础题.二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13.已知等差数列满足，则其前10项之和为______ ．【答案】140【解析】由等差数列的性质可得，故其前10项之和.故答案为140.14.若的内角、、所对的边、、满足，且，则的值为_______.【答案】.【解析】【分析】利用余弦定理可求得，根据可得，两式联立可整理出.【详解】    由余弦定理可知：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，关键是能够利用构造出方程，属于基础题.15.设是等差数列，为其前项和，若，，当取得最小值时，______.【答案】6【解析】【分析】根据已知条件求得，由此求得当为何值时最小.【详解】依题意，解得，所以.令，解得，由于，所以当时，取得最小值.故答案为：【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，考查等差数列前项和的最值的有关计算，属于基础题.16.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，那么的形状一定是______.【答案】等腰或直角三角形【解析】分析】利用余弦定理化简已知条件，由此判断出三角形的形状.【详解】由和余弦定理得，即，整理得，所以或，即或，所以三角形等腰或直角三角形.故答案为：等腰或直角三角形【点睛】本小题主要考查余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.三、解答题（解答应写出文字说明过程或演算步骤，共70分）17.已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.（2）利用等差数列前项和公式，求得数列的前项和.详解】（1）∵，∴，∴，∴，∴.（2）.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和公式，属于基础题.18.在中，，.（1）若，求的值；（2）若的面积为4，求和的值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得，结合正弦定理求得.（2）利用三角形的面积列方程，解方程求得，利用余弦定理求得.【详解】（1）∵，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∵，∴.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.19.在等比数列中，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设是等差数列，且，求数列的公差，并计算的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意求得数列的 公比为2，据此求解可得数列的通项公式为.(Ⅱ)由题意可得数列的公差为6，并项求和可得的值是-300.试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知，两式相除，得.所以，所以数列的通项公式.（Ⅱ）设等差数列的公差为，则解得 20.如图，为测量河对岸，两点的距离，在河的这边测出的长为，，，，求，两点间的距离. 【答案】【解析】【分析】首先求得，然后在中利用正弦定理求得，再在中利用余弦定理求得.【详解】在中，，∵，∴，在中，，∴，∴、两点间的距离为.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.21.已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性． 22.在中,内角对应边长分别为,已知,,（1）求角；（2）若,求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（I）由,可得，利用余弦定理，求得，即可求解角的值；（II）通过余弦定理以及基本不等式求出关系式，再利用三角形三边的关系求出的取值范围．试题解析：（I）∵，所以,由余弦定理得,∵,∴∵,∴（II）由余弦定理得,∴,∴；∵,∴,．所以考点：解三角形综合问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理和三角函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、数形结合思想的应用，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题，本题的解得中转化为三角函数问题，利用三角函数的图象与性质求解是解答的一个难点．