新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 第1讲 函数的图象与性质（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 第1讲 函数的图象与性质（含解析），共14页。
[考情分析] 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域、分段函数的函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别．难度属中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题．
考点一 函数的概念与表示
核心提炼
1．复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．
(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．
2．分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．
例1 (1)若函数f(x)＝lg2(x－1)＋eq \r(2－x)，则函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))的定义域为( )
A．(1,2] B．(2,4] C．[1,2) D．[2,4)
答案 B
解析 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x≥0，,x－1>0，))得10，,x－1≤0，))即00，即x>1时，f(x)＋f(x－1)＝4x＋4x－1≥2，得x>1.
综上，x的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
规律方法 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．
(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．
跟踪演练1 (1)已知实数a0 B．减函数且f(x)0 D．增函数且f(x)0，又函数f(x)为奇函数，所以在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))上函数也单调递增，且f(x)0，符合题意．
考向2 函数图象的变换及应用
例5 (1)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
答案 C
解析 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
(2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，x≤0，,－x2－3x，x>0，))若不等式|f(x)|≥mx－2恒成立，则实数m的取值范围为( )
A．[3－2eq \r(2)，3＋2eq \r(2)] B．[0,3－2eq \r(2)]
C．(3－2eq \r(2)，3＋2eq \r(2)) D．[0,3＋2eq \r(2)]
答案 D
解析 由函数的解析式易知f(x)≤0恒成立，则|f(x)|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋1，x≤0，,x2＋3x，x>0，))不等式|f(x)|≥mx－2恒成立，等价于函数y＝|f(x)|的图象在函数y＝mx－2图象的上方恒成立．
作出函数y＝|f(x)|的图象，如图所示，函数y＝mx－2的图象是过定点(0，－2)的直线，由图可知，当m0时，考虑直线y＝mx－2与曲线y＝x2＋3x(x>0)相切的情况．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝mx－2，,y＝x2＋3x，))得x2＋(3－m)x＋2＝0，
令Δ＝(3－m)2－8＝m2－6m＋1＝0，
解得m＝3＋2eq \r(2)或m＝3－2eq \r(2)，
结合图形可知00))的图象如图，
直线y＝ax－1恒过定点(0，－1)，
若存在x0∈R使得f(x0)≤ax0－1，
则函数f(x)的图象在直线y＝ax－1下方有图象或与直线有交点，
当a＝0时，f(x)的图象恒在y＝ax－1图象的上方，不符合题意；
当a>0时，直线y＝ax－1经过第一、三、四象限，与函数f(x)的图象必有交点，符合题意；
当a0，,x＋1≠1，))
解得x∈(－1,0)∪(0,3]．
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg21－x，x0时，f(x)＝eq \f(4x2,3x)，当x→＋∞时，f(x)→0，排除C.因为f(2)＝eq \f(4×22,32)＝eq \f(16,9)2，所以D不符合题意．
4．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x>1，))若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是( )
A．[－1,2) B．[－1,0]
C．[1,2] D．[1，＋∞)
答案 C
解析 f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x>1，))
若x>1，则f(x)＝x＋1>2，
易知f(x)＝2|x－a|在(a，＋∞)上单调递增，在(－∞，a)上单调递减．
若af eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,6))) B．f(sin 3)