新高考数学二轮复习 第1部分 专题3 规范答题3 数 列（含解析）

[命题分析] 数列是高考解答题中的基础题目，一般考查等差数列、等比数列的基本量和简单的通项及求和问题.

典例　(12分)(2020·全国Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项.

(1)求{an}的公比；

(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和.

步骤要点

规范解答

阅卷细则

(1)根据等比数列中，a1为a2，a3的等差中项列式子求解公比q.

(2)利用错位相减法求和即可.

解　(1)设{an}的公比为q，∵a1为a2，a3的等差中项，

∴2a1＝a2＋a3，a1≠0，∴q2＋q－2＝0，2分

∵q≠1，∴q＝－2. 4分

(2)设{nan}的前n项和为Sn，a1＝1，an＝(－2)n－1，5分

Sn＝1×1＋2×(－2)＋3×(－2)2＋…＋n(－2)n－1，①

－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋(n－1)(－2)n－1＋n(－2)n，②7分

①－②得，3Sn＝1＋(－2)＋(－2)2＋…＋(－2)n－1－n(－2)n

＝－n(－2)n＝，10分

∴Sn＝，n∈N*.12分

(1)列出关于q的方程即得2分；

(2)没有指明q≠1的扣1分；

(3)正确写出Sn即得1分；

(4)错位相减第一个等号计算正确即得2分；

(5)最后结果写成通分形式不扣分.