新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练3 （含解析）

这是一份新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练3 （含解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题满分练3一、单项选择题1．若集合M＝{x|x<3}，N＝{x|x2>4}，则M∩N等于(　　)A．(－2,3)   B．(－∞，－2)C．(2,3)   D．(－∞，－2)∪(2,3)答案　D解析　∵N＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，∴M∩N＝(－∞，－2)∪(2,3)．2．(2020·全国Ⅰ)若z＝1＋2i＋i3，则|z|等于(　　)A．0  B．1  C.  D．2答案　C解析　∵z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，∴|z|＝＝.3．已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，且|b＋a|＝2，则向量a与b的夹角的余弦值为(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　由题意可知，|b＋a|2＝b2＋2a·b＋a2＝3＋2a·b＝4，解得a·b＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝.4．(2020·全国Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　)A．1  B．2  C．3  D．4答案　B解析　圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝9，故圆心的坐标为C(3,0)，半径r＝3.如图，记点M(1,2)，则当MC与直线垂直时，直线被圆截得的弦的长度最小，此时|MC|＝2，弦的长度l＝2＝2＝2.5．(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)A．1.2天  B．1.8天  C．2.5天  D．3.5天答案　B解析　由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，得r＝＝＝0.38.由题意，累计感染病例数增加1倍，则I(t2)＝2I(t1)，即＝，所以＝2，即0.38(t2－t1)＝ln 2，所以t2－t1＝≈≈1.8.6．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)A．4  B．16  C．9  D．3答案　B解析　因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立，得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立，因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16.7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，直线x＝a与C的交点为A，B(B在A的下方)，直线x＝a与C的一条渐近线的交点D在第一象限，若＝，则C的离心率为(　　)A.  B．2  C.  D.答案　B解析　将x＝a代入－＝1，得y2＝，即y＝±，则|AB|＝.将x＝a代入y＝x，得y＝，则|BD|＝＋.因为＝，所以＝，即＝，解得e＝2.8．(2020·重庆模拟)已知函数f(x)＝x3－3x＋1，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈[a，b]，使得f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则b－a的最大值为(　　)A．2  B．3  C．4  D．6答案　C解析　令f′(x)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，易得当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，f(x)在(－1,1)上单调递减，且f(－1)＝3，f(1)＝－1，作出函数f(x)的图象如图，令f(x)＝3，解得x＝－1或x＝2，令f(x)＝－1，解得x＝1或x＝－2，由图象可知，b－a的最大值为2－(－2)＝4.二、多项选择题9．空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)为重度污染，[250,300]为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论正确的是(　　)A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考查，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天答案　ABC解析　因为97>59,51>48,36>29,68>45，所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；AQI不低于100的数据有3个：143,225,145，所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的AQI为225，为这22天中AQI的最大值，所以该天的空气质量最差，即选项C正确；AQI在[0,50)内的数据有6个：36,47,49,48,29,45，即达到空气质量优的天数有6天，所以选项D错误．10．(2020·山东新高考名校联考)某班期末考试数学成绩(满分150分)的频率分布直方图如图所示，其中分组区间为[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，根据频率分布直方图，判断下列说法正确的是(　　)A．估计本次考试数学成绩的平均数为114.8分B．估计本次考试数学成绩的众数为115分C．估计本次考试数学成绩的中位数为114分D．本次考试数学成绩110分以上的人数等于110分以下的人数答案　ABC解析　由频率分布直方图可知，本次数学成绩的平均数为85×0.04＋95×0.06＋105×0.24＋115×0.36＋125×0.16＋135×0.12＋145×0.02＝114.8，A正确；由图易知本次考试数学成绩的众数为115分，B正确；前三组的频率和为(0.004＋0.006＋0.024)×10＝0.34，所以中位数应落在[110,120)之间，中位数为110＋×10≈114(分)，C正确；因为0.04＋0.06＋0.24<0.36＋0.16＋0.12＋0.02，故本次考试数学成绩在110分以上的人数多于110分以下的人数．11．将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是(　　)A．最大值为，图象关于直线x＝对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为πD．图象关于点对称答案　BCD解析　将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，得到y＝cos－1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos 2x的图象，对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝时，g(x)＝－，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；它的最小正周期为＝π，故C正确；当x＝时，g(x)＝0，故函数g(x)的图象关于点对称，故D正确．12．(2020·济南质量评估)若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是(　　)A．0<a<b<1   B．b<a<0C．1<a<b   D．a＝b答案　ABD解析　设f(x)＝2x＋3x，g(x)＝3x＋2x，f(x)和g(x)在(－∞，＋∞)上均为增函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)．x∈(－∞，0)时，f(x)<g(x)；x∈(0,1)时，f(x)>g(x)；x∈(1，＋∞)时，f(x)<g(x)．由函数f(x)与g(x)的图象可知，若f(a)＝2a＋3a＝3b＋2b＝g(b)，则b<a<0或0<a<b<1或a>b>1或a＝b.三、填空题13.5的展开式中xy2的系数为________．答案　－270解析　5的展开式中xy2的项为C×2×(－3x)3＝－270xy2，故其系数为－270.14.在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为________．答案　解析　由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为20－14＝6.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，而其中数字之和为6的情况有(1,5)，(2,4)，共2种，所以所求概率P＝.15．在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60°，则BC＝________.答案　2解析　取AD的中点F，连接EF，BF，如图所示，则EF∥AC，∠BEF为异面直线AC与BE所成的角，所以∠BEF＝60°.设BC＝x，则BE＝EF＝，BF＝，从而△BEF为等边三角形，则＝，解得x＝2.故BC＝2.16．定义p(n)为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1 714)＝3.在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则an＝________，数列{p(an)}的前100项和为________．答案　2n＋5　227解析　因为a2＝9，a10＝25，所以公差为d＝＝2，所以an＝9＋2(n－2)＝2n＋5.因为a1＝7，a100＝205，且an为奇数，所以当an＝7,9,11,33,55,77,99,111时，p(an)＝1；当an＝101,113,115,117,119,121,131,133,141,151,155,161,171,177,181,191,199时，p(an)＝2.在数列{an}中，小于100的项共有47项，这47项中满足p(an)＝2的共有47－7＝40(项)，故数列{p(an)}的前100项和为1×8＋2×(40＋17)＋3×(100－8－40－17)＝227.