陕西省西安市经开第二学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题
展开西安市经开第二学校七年级第二次数学学业质量检测试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且，则阴影部分面积（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（ ）
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
A. B. C. D.
4. 如图，，，则、、的关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形ABCD中，.若的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则BE的取值范围为，那么以上结论正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了；结果得，则______.
10. 若，则______.
11. 元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分打八折，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒件，则应付款y（元）与x（件）之间的关系式，化简后的结果是______.
12. 如图，是一个的正方形网格，则______.
13. 如图，已知，要使，还需再添加一个条件，你添加的条件是______.（只需写出一个条件，不能添加辅助线和字母）
三、解答题（共81分）
14.（5分）计算：
15.（5分）计算：
16.（5分）尺规作图：作，使，，.（保留作图痕迹，不写作法）.
17.（5分）先化简，再求值：，其中，.
18.（5分）如图，已知的周长为21cm，，BC边上的中线，的周长为15cm，求AC的长.
19.（6分）对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值.
20.（6分）如图，在中，BD是角平分线，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，连接DE，GF，且满足，.若，求的度数.
21.（6分）在和中，，，，求证：.
22.（6分）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s（km） | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
油箱剩余油量Q（L） | 50 | 42 | 34 | 26 | 18 | … |
（1）该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L.
（2）根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式.
（3）某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离.
23.（7分）如图，中，，，是上一点，交的延长线于，于.请写出与BD、EC之间的数量关系，并加以证明.
24.（7分）如图所示，，，E，F是AC上两点，且.请你判断BF与DE的位置关系，并说明理由.
25.（8分）如图，在正方形网格图中有一个.
（1）画出关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积.
26.（10分）在内有一点D，过点D分别作，，垂足分别为B，C.且，点E，F分别在边AM和AN上.
（1）如图1，若，请说明；
（2）如图2，若，，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | B | C | A | C | C | C | A | D |
二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 10. 12 11. 12.
13. 或或
三、解答题（共81分）
14.（5分）
原式.
15.（5分）
原式.
16.（5分）如图即为所求.
17.（5分）
原式
.
当，时，原式.
18.（5分）
因为，，，
所以，所以，
因为AD是BC边上的中线，
所以，
因为，
所以，
所以.
19.（6分）
，
∵，
∴，
∴原式.
22.（6分）
（1）50，38
（2）Q与s的关系式为：；
（3）令，即，
解得：，
∴AB两地之间的距离为500km.
24.（7分）解：.理由：因为，所以，即.
在和中，，
所以，所以.所以.
25.（8分）
如图，即为所求；
.
26.（10分）
解：（1）因为，，
所以，
在和中，，
所以，
所以；
（2）.理由如下：
在CN上取一点G，使，连接DG.
在和中，，
所以，
所以，.
因为，，
所以，
所以，
所以.
在和中，，
所以，
所以.
因为，
所以.
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