湖南省常德市临澧县2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年湖南省常德市临澧县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图，，，，则判定≌的依据是(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

3.  一个多边形的内角和为，它为边形．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产下列表述能确定平遥古城位置的是(    )

A. 位于中国北部山西省的中部 B. 距首都北京公里
C. 东经，北纬 D. 距省城太原公里

5.  下列性质中，矩形一定具有的是(    )

A. 四边相等 B. 对角线垂直 C. 邻边相等 D. 对角线相等

6.  如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  九章算术提供了许多勾股数如，等一组勾股数最大的数称为“弦数”经研究，若是大于的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个数组成勾股数，若是大于的偶数，把它除以后再平方，然后把这个平方数分别减，加，得到两个整数，那么与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由生成的勾股数的“弦数”是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  中，，，，则斜边长为______ ．

10.  如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有______ 个；不包括本身

11.  如图是某学校的部分平面示意图以图中小正方形的边长为单位长度，图中字母、、、分别表示校门、教学楼、实验楼和图书馆若校门的位置用表示，教学楼的位置用表示，那么图书馆的位置应表示为______ ．

12.  如图，在中，，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为，，，已知，，则           ．
 

13.  菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是点的纵坐标是，则点的坐标为______．

14.  如图所示的正方形的方格中，______度．

15.  如图，在中，，平分，若，，则的面积为        ．

16.  如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以海里时的速度向南偏东航行，乙船向北偏东航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若两岛相距海里，
直接写出的度数；
求乙船的航速是多少？

18.  本小题分
如图所示，在中，，，，求：
的长；
的面积．

19.  本小题分
如图，在正方形中，点，在上，且判断四边形的形状，并说明理由．

20.  本小题分
如图，平行四边形中，，点，分别在和的延长线上，，，．
 

求证：四边形是平行四边形；

求的长．

21.  本小题分
已知点，根据条件，解决下列问题：
点的横坐标是纵坐标的倍，求点的坐标；
点在过点且与轴平行的直线上，求线段的长．

22.  本小题分
“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上、两点相距，、为两村庄，于，于，已知，，现在要在公路上建一个土特产品市场，使得、两村庄到市场的距离相等，则市场应建在距多少千米处？并判断此时的形状，请说明理由．

23.  本小题分
如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．
求证：；
当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据含角的直角三角形的性质可知：，
故选：．
根据含角的直角三角形的性质直接求解即可．
本题考查了含角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记角所对的直角边是斜边的一半．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
在与中，
，
≌，
故选：．
根据直角三角形的判定定理即可得到结论．
本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“”公理就是直角三角形独有的判定方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：设多边形是边形，由内角和公式，
得．
解得，
故选：．
根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式是解题根据．
 

4.【答案】 

【解析】解：东经，北纬能确定位置．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据解答．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意；
矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项符合题意；
矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；
矩形的对角线相等，故本选项符合题意；
故选：．
根据矩形的边的特征，对角线的特征，来判断即可．
本题主要考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
，
由生成的勾股数的“弦数”是，
故选：．
根据题意，按照题目所给的方法进行计算求解即可．
本题主要考查了勾股数以及数字变化规律，解题的关键是正确理解题意．
 

8.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，
即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分、、、的值，根据面积的变化即可找出变化规律“，依此规律即可解决问题．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：中，，，，
．
故答案为：．
根据勾股定理求得斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求得斜边上的高的长．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：与成中心对称的三角形有：
关于中心点对称；关于中心点对称．共个．
故答案为：．
认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形．
此题考查中心对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为中心对称图形．
 

11.【答案】 

【解析】解：校门的位置用表示，教学楼的位置用表示，
图书馆的位置应表示为，
故答案为：．
根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：，，，
，，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
点的坐标是，点的纵坐标是，
，，
，
点的坐标为：．
故答案为：．
首先连接交于点，由菱形中，点的坐标是，点的纵坐标是，即可求得点的坐标．
此题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，根据网格结构可知，

在与中，
，
≌，
，
，
又，，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出，再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解．
本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：作于，如图，

平分，，，
，
．
故答案为：．
作于，如图，根据角平分线的性质得，然后根据三角形的面积公式计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：取中点，连接与，如图所示：

，
四边形是平行四边形，
，，
是的中点，为中点，
为的中位线，
，，
是中点，
，
，

四边形为平行四边形，
，
故答案为：．
取中点，连接与，根据线段中点得出，利用三角形中位线的性质及平行线的判定得出四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质求解即可．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质定理等，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
 

17.【答案】解：由题意，得：；

由题意，得：海里，
，海里，
海里，
乙船的航速是：海里时．
答：乙船的航速是海里时． 

【解析】利用平角减去，的方向角即可得解；
利用路程等于速度乘以时间，求出，利用勾股定理，求出，再利用路程除以时间，求出乙船的航速．
本题考查勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
 

18.【答案】解：在中，
，，
，
，
，
在中，；
的面积：． 

【解析】根据勾股定理的逆定理得出，在中再利用勾股定理计算的长；
根据计算即可．
本题考查勾股定理以及逆运算，熟练掌握勾股定理的含义是解题的关键．
 

19.【答案】解：四边形是菱形，
理由如下：四边形是正方形，
，
．
，
，即，
≌≌≌，
，
四边形是菱形． 

【解析】根据正方形的性质和证明≌≌≌，进而利用菱形的判定解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出解答．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，即，
，
四边形是平行四边形；

解：，．
，，

，，
四边形和四边形都是平行四边形，
，，
． 

【解析】根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
由知，，即是的中点，在直角中利用三角函数即可求得到的长，则求得，进而根据求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角函数的应用，正确得出的长是解题的关键．
 

21.【答案】解：点的横坐标是纵坐标的倍，
，
解得：，
，，
；
点在过点且与轴平行的直线上，
，
，
，
，
． 

【解析】根据点的横坐标是纵坐标的倍，列式计算即可；
根据点在过点且与轴平行的直线上，得到，两点的纵坐标相同，求出的值，进而求出线段的长即可．
本题考查坐标系下点的规律探究，熟练掌握与轴平行的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

22.【答案】解：是等腰直角三角形，
理由：设，则，
在直角中，，
在直角中，，
解得，
即．
答：市场应建在离点的位置，
，，，
在和中，

≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形． 

【解析】可以设，则，在直角中根据勾股定理可以求得，在直角中根据勾股定理可以求得，根据可以求得的值，即可求得的值．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据和求的值是解题的关键．
 

23.【答案】证明：．
．
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
．
解：四边形是菱形．
理由是：为中点，
，
，
．
，
四边形是平行四边形．
，为中点，
，
平行四边形是菱形．
解：当时，四边形是正方形．
理由是：，，
，
．
为中点，
，
，
四边形是菱形，
菱形是正方形，
即当时，四边形是正方形． 

【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质以及正方形的判定，掌握相关判定和性质是解题的关键．
先证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定推出即可；
证出，再根据正方形的判定推出即可．