安徽省滁州市南片五校2022-2023学年七年级下学期5月质检考试数学试卷（含解析）

2022-2023学年七年级下学期5月质检试卷

数  学

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。）1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在，，，，，这个数中，无理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  不等式组的所有非负整数解的和是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  维生素有强化骨骼，调节发育等作用，成人每天维生素的摄入量约为克，数据用科学记数法表示为 (    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，则下列结论正确的是 (    )

A.  B.  C.  D.

6.  我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
请你猜想的展开式中所有系数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  把分解因式，正确的结果是 (    )

A.  B.
C.  D.

8.  有下列各式：，，，，其中分式有  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  下列分式计算正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

10.  要使分式有意义，则的取值范围是 (    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.  如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右沿直线爬行个单位长度到达点，点表示的数为，设点所表示的数为则________．

12.  商家花费元购进某种水果千克，销售中有的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元千克．

13.  若与的乘积中不含的一次项，则______ ．

14.  若是分式方程的根，则      ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 分 计算：．

16. 分 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

17. 分 解方程：．

18. 分 先化简再求值：，其中．

19. 分  已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．
求、的值；
求的平方根．

20. 分 已知关于的不等式组
当时，求不等式组的解集；
若不等式组的解集是，求的值；
若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．

21. 分 探究规律并解决问题．
比较与的大小用“”“”或“”填空：
当，时，______；
当，时，______；
当，时，______．
通过上面的填空，猜想与的大小关系，并说明理由．

22. 分 我们将进行变形，如：，请同学们根据以上变形解决下列问题：
已知，，则 ______ ；
若满足，求的值；
如图，在长方形中，，，点、分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和， ______ ， ______ ；用含的式子表示若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．

23. 分 万众瞩目的年卡塔尔世界杯开幕后，为迎合市场需求，某商家计划购进，两款球衣，经调查，用元购买款球衣的件数是用元购买款球衣的件数的倍，一件款球衣的进价比一件款球衣的进价多元．
求商家购进一件，款球衣的进价分别为多少元？
若该商家购进，两款球衣共件进行试销，其中款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，已知款球衣的售价为元件，款球衣的售价为元件，且全部售出，设购进款球衣件，求该商家销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
在的条件下，商家决定在试销活动中每售出一件款球衣，就从一件款球衣的利润中抽取元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有球衣并支援贫困山区儿童后获得的最大收益

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

解：．，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：，，，，是有理数．
，是无理数．
故选：．
3.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有非负整数解是：，，，，，
不等式组的所有非负整数解的和是，
故选：．
4.【答案】 

【解析】

解：．  

5.【答案】 

【解析】

解：，
，
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

解：，展开式共有项，系数和，
，展开式共有项，系数和，
展开式共有项，系数和为．
所以的展开式中所有系数的和是：
故选：．  

7.【答案】 

【解析】本题易错之处在于提取公因式后没有注意符号的变化．
8.【答案】 

9.【答案】 

【解析】

解：．，故选项错误；
B.，故选项正确；
C.，故选项错误；
D.，故选项错误；
故选B．  

10.【答案】 

【解析】根据分母不等于，
可得，
则，
故选D．
11.【答案】 

【解析】

解：由题意点和点的距离为，其中点表示的数为，
因此点表示的数；
把的值代入得：
．  

12.【答案】 

【解析】解：设商家把售价定为每千克元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
13.【答案】 

【解析】

解：，
因为乘积中不含的一次项，
所以，
则．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】因为是分式方程的根，所以解得．
15.【答案】解：


． 

16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是．
在数轴上表示不等式组的解集是：
． 

17.【答案】解：解法一：去分母得
即
整理得，所以
经检验是原方程的解．

解法二：设，
则原方程化为
得
解得，
当时，，无解；
当时，，得．
经检验是原方程的解． 

18.【答案】解：



，
当时，
原式． 

19.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、；
、代入
得，
的平方根是． 

20.【答案】 

【解析】解：当时，，
原不等式组解得：，
不等式组的解集为：；
当不等式组的解集是时，
，
解得；
由，当不等式组有三个整数解时，
则不等式组的整数解为、、，
又且，
，
解得．
故答案为：．
21.【答案】     

【解析】解：把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
把，代入，，，所以；
故答案为：，，：
由可得，，理由如下：
，即，
．
22.【答案】  ，  ． 

【解析】解：，，


；
故答案为：．


，
，
，
，，，
，，


，
长方形的面积为，
，
解得舍．
，
．
故答案为：，．




．
23.【答案】解：设一件款球衣的进价为元，则一件款球衣的进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
答：一件款球衣的进价为元，一件款球衣的进价为元；
款球衣的件数不大于款球衣的件数的倍，且不小于件，
解得，
根据题意得，
化简得．
答：；
设该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的收益是元，
根据题意得，，
当时，随的增大而增大，
时，最大，最大值为元；
当时，元；
当时，随的增大而减小，
时，最大，最大值为元．
答：当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元；
当时，该商家售完所有商品并支援贫困山区的儿童后获得的最大收益是元．