湖南省永州市宁远县2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省永州市宁远县2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
宁远县2023年下学期期中质量监测试卷八年级数学（时量：120分钟   满分：150分）题号一二三总分得分    一、选择题（每题4分，共40分.将答案填在表格内）题号12345678910答案           1．五根小棒的长度（单位：）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（    ）A．6，7，8 B．6，8，10 C．7，8，9 D．7，9，102．下列命题中，真命题是（    ）A．面积相等的两个三角形全等 B．如果，那么C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．角平分线上的点到角两边的距离相等3．若一个n边形的内角和为，则n的值是（　　）A．9 B．7 C．6 D．54．在平行四边形中，，则（　　）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ）A．6 B．9 C．12 D．186．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．正六边形 B．正五边形 C．平行四边形 D．正三角形7．下列命题中，①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形，是真命题的有（    ）A．①② B．②④ C．①④ D．①②④8．下列说法不正确的是（   ）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等9．如图，在中，，，平分，，P是边上一动点，则H，P之间的最小距离为（　　）A．2        B．3        C．4         D．610．如图平行四边形中，对角线相交于点，点E是的中点，若，则的长为（    ）A．3        B．12         C．8        D．10二、填空题(每小题4分，共32分)11．如图，在等边中，是边上的中线，过点D作于点E，且，则的长为_____．12．如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为_____．13．如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有________处．14．已知菱形的对角线的长分别是和，则菱形的周长等于________．15．在中，，，，则的长是 ___________．16．如图，是的中位线，平分，交于，若，则_____．17．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是________ 18．如图，矩形纸片中，，E为上一点，平分，，则的长为___________．   三．解答题（本大题8个小题，共78分，解答题要求写出说明步骤或解答过程）19．(本题8分)如图，在四边形中，已知，，，，．(1)求证：是直角三角形(2)求四边形的面积．          20．(本题8分)已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，连接，，求证：．          21．(本题8分)如图，在菱形中，过点B作于点E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．     22．(本题10分)某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，，，，线段是一条水渠，且点在边上，已知水渠的造价为元，问：当水渠的造价最低时，长为多少米？最低造价是多少元？          23．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．          24．(本题10分)如图，在中，，过的中点D作，垂足分别为点E、F．(1)求证：；(2)若，求的度数．    25．(本题12分)如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．（1）当为何值时，四边形是矩形；（2）当为何值时，四边形是菱形；（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．        26．(本题12分)如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．（1）判断APQ是什么形状，并说明理由；（2）求∠BQC的度数．            宁远县2023下学期期中质量监测八年级数学参考答案1．B；2．D；3．B；4．A；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．A11．6；12．10；13．4；14．20；15．√5；16．5/2；17．HL；18．519．（1）证明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，∴AC=2AB=6，在△ACD中，AC=6，AD=10，CD=8，∵6^2+8^2=〖10〗^2，即AC^2+CD^2=AD^2，∴△ACD是直角三角形．（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=6，∴BC=√(AC^2-AB^2 )=√(6^2-3^2 )=3√3，∴S_(△ABC)=1/2 BC⋅AB=1/2×3√3×3=9/2 √3，又∵S_(△ACD)=1/2 AC⋅CD=1/2×6×8=24，∴S_四边形ABCD=S_(△ABC)+S_(△ACD)=9/2 √3+24．∴四边形ABCD为9/2 √3+24． 20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形　　∴AD=BC．AD"∥" BC　　∴∠DAE=∠BCF，∵DE"∥" BF，∴∠DEF=∠EFB，∴∠AED=∠CFB　　在△ADE与△BCF中，{█(∠AED=∠CFB@∠DAE=∠BCF@AD=BC) ∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF 21．解∵四边形ABCD是菱形，∴AB"∥" CD，AB=CD．∵AF=CE，∴AB-AF=CD-CE，∴FB=ED．∴四边形BFDE是平行四边形．∵BE⊥CD，∴∠BED=90°．∴四边形BFDE是矩形． 22．解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=√(AC^2+BC^2 )=√(〖40〗^2+〖30〗^2 )=50(米)，∵1/2 CD⋅AB=1/2 AC⋅BC，即CD×50=40×30，∴CD=24米，∴24×1000=24000(元)，答：当水渠的造价最低时，CD长为24米，最低造价是24000元． 23．解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=1/2AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形． 24．（1）证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE与△CFD中，{█(∠BED=∠CFD@∠B=∠C@BD=CD) ，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF；（2）解：∵∠BDE=40°，∴∠B=90°-∠BDE=50°，∴∠B=∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．25．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm　　∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=(16-t)cm在矩形ABCD中，∠B=90°，AD//BC　　当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形　∴t=16-t，得t=8故当t=8s时，四边形ABQP为矩形（2）∵AP=CQ，AP//CQ　　∴四边形AQCP为平行四边形　　∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形即√(8^2+t^2 )=16-t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6　　故当t=6s时，四边形AQCP为菱形（3）当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10(cm)则周长为4×10=40(cm)；面积为10×8=80(cm^2) 26．解：（1）△APQ是等边三角形，理由：∵△ACB是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP与△ACQ中，{█(∠ABP=∠ACQ@AB=AC@∠BAP=∠CAQ) ，∴△ABP≌△ACQ（ASA），∴AP＝AQ，∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形；（2）如图，设BQ，AC交于O，∵∠ABP＝∠ACQ，∠AOB＝∠QOC，∴∠BAC＝∠BQC＝60°．