四川省乐山市沐川县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

沐川县2021—2022学年七年级期末考试

数   学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．

1．方程的解是（       ）

A． B． C． D．

2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（       ）

A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180°

C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行

3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

4．在防控新冠肺炎疫情中出现下列图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（       ）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

6．若是方程的解，那么b的值是（       ）

A． B． C． D．

7．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．9 B．7 C．12 D．9或12

8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°, ∠D=30°，则∠α的度数是（　 　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

9．已知多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．若，则y用含x的代数式表示为（       ）

A． B． C． D．

11．二果问价于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．某商贩分两次买苹果，第一次买了30斤，价格为每斤x元，第二次买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下面判断x与y的大小关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．

13．用不等号填空：如果，那么a__________b．

14．满足的最小整数是__________．

15．方程组 的解是__________．

16．如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，那么∠ACD__________∠D．（填＞、＜或＝）

17．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝10，BC＝7，AC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于__________．

18．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则_____．

19．如图，长方形是由个完全相同的小长方形组成,上下各有3个水平放置的小长方形，中间竖放若干个小长方形.若宽是长的，则的值为_________.

20．对于三个数中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如，．若，则x的取值范围是__________．

三、解方程（组）与不等式（组）：本大题共4个小题，每小题9分，共36分．

21．解方程：2+5x＝8+3x

22．求不等式所有负整数解．

23．解方程组：

24．解不等式组

四、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．

25．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

26．在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠EAD的度数．

27．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△；

(2)在DE上画出点P，使PB＋PC最小．

五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．

28．已知y=kx+b．当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9．（1）求出k，b的值；（2）当-3≤x≤3时，求代数式x-y的取值范围．

29．某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．

(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．

(2)纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？

六、9分．

30．如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为的角（）得．

(1)在旋转过程中，当时，______°；

(2)如图（2），旋转过程中，若边与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设，，，试探究的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；

(3)在旋转过程中，当与△BCD的边垂直时，直接写出的度数（画出草图，不写解答过程）．

1．C

解析：

解：方程，

移项，合并同类项得：x=5．

故选：C．

2．A

解析：

解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，

故选：A．

3．A

解析：

解：，

，

解得，

在数轴上表示为：

故选：A．

4．A

解析：

解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

5．A

解析：

解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm，

平移的距离是：，

故选：A．

6．C

解析：

解：把，代入方程，得

，

移项得

，

解得．

故选：C．

7．C

解析：

解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；

当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，

故选C．

8．B

解析：

解：由旋转的性质可知：∠D=∠A=110．

在△COD中，∠COD=180°-∠C-∠D=40°．

∠α=70°-∠COD=70°-40°=30°．

故选B．

9．D

解析：

解：∵多边形的每一个内角都等于150°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，

∴边数n=360°÷30°=12．

故选：D．

10．B

解析：

解：

由得，，

故，

故选：B．

11．A

解析：

解：由题意可得：

，

故选A．

12．C

解析：

根据题意得，商贩买入苹果的钱为元，卖出的钱为元，由于赔了钱，所以，

解得，

故答案为：C．

13．＞

解析：

原不等式两边同时加上b，得，即，

故答案为：＞．

14．2022

解析：

解：在数轴上表示出，得

∴满足的最大整数是2022．

故答案为：2022．

15．

解析：

解：，

将x=-1代入到x+y=5中，

解得：y=6，

∴方程组的解为：，

故答案为：．

16．＞

解析：

证明：∵CD是中的外角平分线，

∴．

∵是的外角，

∴，

∴．

故答案为：＞．

17．9

解析：

解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，

∴DE=CD，BE=BC．

∵AB=10，BC=7，

∴，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE

=AD+CD+AE

=AC+AE

=6+3

=9．

故答案为：9．

18．##度

解析：

解：如图所示： 连接

由勾股定理可得：

∴

∴

∴ 而

∴   

∴

故答案为：．

19．15

解析：

设小长方形的长为x，宽为y，则AB=x+2y,BC=3x,

∵宽是长的，

∴x+2y=×3x，

解得，x=3y，

由此可得，中间竖放小长方形的个数为3×3=9（个），

∴m=9+6=15.

故答案为15.

20．

解析：

解：由表示这三个数中最大的数，

∴表示这三个数中最大的数是，

∴可得： ，

解得： ，

解得： ，

综合得不等式组的解集为：．

故答案为：．

21．x=3

解析：

解：2+5x＝8+3x，

5x﹣3x＝8﹣2，

2x＝6，

x＝3．

22．－2、－1

解析：

解：，

解得，

故此不等式的负整数解为：－2、－1．

23．

解析：

解：将①×2－②得y＝6

把y＝6代入①解得x＝－3

∴方程组的解为．

24．

解析：

解：解①得；

解②得；

∴．

25．(1)点A

(2)90°

(3)等腰直角三角形

解析：

（1）解：由题意可判断旋转中心为点；

（2）解：四边形是正方形，

，

旋转角为；

（3）解：由旋转的性质得：，，

故是等腰直角三角形 ．

26．45°

解析：

∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，

∴∠BAC＝180°﹣20°﹣110°＝50°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝25°，

∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝20°+25°＝45°．

∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝90°﹣45°＝45°．

27．(1)见解析

(2)见解析

（1）

如图所示，

（2）

如图所示，连接与DE的交点即为所求的P点，此时PB＋PC最小．

28．(1)k=-2，b=5；（2）-14≤x-y≤4．

解析：

解：（1）由题意得：，

解得：，

则k=-2，b=5；

（3）∵k=-2，b=5，

∴y=-2x+5，即x-y=3x-5，

∵-3≤x≤3，

∴-14≤x-y≤4．

29．(1)40个，60个

(2)分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板

解析：

（1）解：设能做成的竖式纸盒有x个，横式纸盒子有y个，

根据题意得：,

解方程得

答：设能做成的竖式纸盒有40个，横式纸盒子有60个．

（2）解：设分配a个工人生产正方形纸板，则78－a个工人生产长方形纸板，所以能生产正方形纸板100a张，长方形纸板700（78－a）张．

由题意得

解方程得a＝18，则78－a＝60

答：分配18个工人生产正方形纸板，则60个工人生产长方形纸板．

30．(1)45

(2)不变，75°

(3)或或，画图见解析

（1）

解：当B'C⊥BD时，∠BCB'=90°－∠CBD=45°，

即，

故答案为：45；

（2）

x+y+z的值不变．

∵∠EFB是△ADF的外角，

∴∠EFB＝∠ADF＋∠DAE＝x＋z，

又∵∠BEF是△的外角，

∴∠BEF＝＋＝y＋60°，

在△BEF中，∠B＋∠BEF＋∠EFB＝180°，

即45°＋y＋60°＋x＋z＝180°，

∴x＋y＋z＝180°－45°－60°＝75°；

（3）

①当时，如图，

∵∠B'EC=90°，∠B'=60°，

∴∠BCB'=90°-60°=30°，

即a=30°；

②当时，如图，

∵∠CEB'=90°，∠B'=60°，

∴∠ECB'=30°，

∴∠BCB'=90°+30°=120°，即a=120°；

③当时，如图，

∵∠AEF=90°，∠A=30°，

∴∠AFE=90°-30°=60°，

∴∠CFB=∠AFE=60°，

∴∠BCF=180°-60°-45°=75°，

∴∠BCB'=90°+75°=165°，即a=165°．

综上所述，满足条件的a的值为30°或120°或165°．