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新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 培优点6 极值点偏移问题（含解析）课件PPT
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这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 培优点6 极值点偏移问题（含解析）课件PPT，共13页。PPT课件主要包含了故x1＋x22，跟踪演练等内容，欢迎下载使用。
例 已知函数f(x)＝xe－x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
解 f′(x)＝e－x(1－x)，令f′(x)>0得x<1；令f′(x)<0得x>1，∴函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2.
证明 方法一 (对称化构造法)构造辅助函数F(x)＝f(x)－f(2－x)，x>1，则F′(x)＝f′(x)＋f′(2－x)＝e－x(1－x)＋ex－2(x－1)＝(x－1)(ex－2－e－x)，∵当x>1时，x－1>0，ex－2－e－x>0，∴F′(x)>0，∴F(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴F(x)>F(1)＝0，故当x>1时，f(x)>f(2－x)，(*)由f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，可设x1<1f(2－x2)，又f(x1)＝f(x2)，∴f(x1)>f(2－x2).
又x1<1,2－x2<1，而f(x)在(－∞，1)上单调递增，∴x1>2－x2，∴x1＋x2>2.方法二 (比值代换法)
取对数得ln x1－x1＝ln x2－x2.
∴当t>1时，g(t)为增函数，∴g(t)>g(1)＝0，
证明 f′(x)＝ln x＋1，
方法二 f(x1)＝f(x2)即x1ln x1＝x2ln x2，
例 已知函数f(x)＝xe－x.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
解 f′(x)＝e－x(1－x)，令f′(x)>0得x<1；令f′(x)<0得x>1，∴函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2.
证明 方法一 (对称化构造法)构造辅助函数F(x)＝f(x)－f(2－x)，x>1，则F′(x)＝f′(x)＋f′(2－x)＝e－x(1－x)＋ex－2(x－1)＝(x－1)(ex－2－e－x)，∵当x>1时，x－1>0，ex－2－e－x>0，∴F′(x)>0，∴F(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴F(x)>F(1)＝0，故当x>1时，f(x)>f(2－x)，(*)由f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，可设x1<1
又x1<1,2－x2<1，而f(x)在(－∞，1)上单调递增，∴x1>2－x2，∴x1＋x2>2.方法二 (比值代换法)
取对数得ln x1－x1＝ln x2－x2.
∴当t>1时，g(t)为增函数，∴g(t)>g(1)＝0，
证明 f′(x)＝ln x＋1，
方法二 f(x1)＝f(x2)即x1ln x1＝x2ln x2，
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