新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 培优点19 离心率范围的求法（含解析）课件PPT

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圆锥曲线离心率的范围是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
解析　方法一　由双曲线的定义知|PF1|－|PF2|＝2a， ①又|PF1|＝4|PF2|， ②
在△PF1F2中，由余弦定理，
要求e的最大值，即求cs∠F1PF2的最小值，
方法二　由双曲线的定义知，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝4|PF2|，
解析　当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2逐渐增大，当P点位于短轴端点P0处时，∠F1PF2最大.∵存在点P为椭圆上的一点，使得∠F1PF2＝120°，∴在△P0F1F2中，∠F1P0F2≥120°，∴在Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥60°，
解析　设F(c,0)，将x＝c代入椭圆的方程，
又∵A(－a,0)，∴直线AB的斜率为
求离心率范围的常用方法(1)利用椭圆、双曲线中a，b，c某个量的取值范围确定e；构造a，b，c的齐次不等式确定e.(2)利用图形中的位置关系(如三角形中的边角关系，曲线上的点到焦点距离的范围等)建立不等式(不等式组)，确定e.
根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图所示，
所以a2＝3(a2－c2)，所以3c2＝2a2，
由|PF1|＝|F1F2|且|PF2|＝5知，
解析　设Q是椭圆的短轴的一个端点，则∠AQB≥∠APB＝120°，
解析　将x＝c代入双曲线的方程，得
因为|PF1|＋|PQ|＝2a＋|PF2|＋|PQ|≥2a＋|F2Q|，