湖南省部分校2023届高三下学期4月月考数学试题

高三数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. （    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若圆C与y轴相切，则圆C的方程可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（    ）

A.

B. 估计这100名人员成绩中位数为76.6

C. 估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）

D. 若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人

5. 已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ）

A. 在上有增也有减

B. 有2个极小值点

C.

D. 有1个极大值点

6. 一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（    ）

A. 第3层的塔数为3 B. 第6层的塔数为9

C. 第4层与第5层的塔数相等 D. 等差数列的公差为2

7. 住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（    ）

A. 17周 B. 24周 C. 28周 D. 26周

8. 已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为，平面，底面是等腰梯形，，，，，则（    ）

A. 4 B. 5 C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 某圆柱的侧面展开图是长为4、宽为2的矩形，则该圆柱的体积可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 设符号函数，已知函数，则（    ）

A. 是偶函数

B. 在上先增后减

C. 最小正周期为

D. 的图象关于点对称

11. 如图，正方形的边长为2，P是正方形的内切圆上任意一点，，则（    ）

A. 的最大值为4

B. 的最大值为

C. 的最大值为2

D. 最大值为

12. 已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 复数的实部与虚部之和为_______.

14. 若抛物线C的焦点到准线的距离为，且C的开口朝上，则C的标准方程为_______.

15. 2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案.

16. 当时，的最小值为_________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为2的等差数列.

（1）若，求的面积.

（2）是否存在正整数b，使得外心在的外部?若存在，求b的取值集合；若不存在，请说明理由.

18. 国产科幻电影《流浪地球2》在给观众带来视觉震撼的同时，也引领观众对天文，航天、数字科技等领域展开了无限遐想，某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类相关知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（竞赛试题中天文、航天、数字科技三类相关知识题量占比分别为40%，40%，20%）.某同学回答天文、航天、数字科技这三类问题中每个题的正确率分别为，，.

（1）若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；

（2）若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望.

19. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）证明：.

（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值.

20. 已知两个正项数列，满足，．

（1）求，的通项公式；

（2）用表示不超过的最大整数，求数列的前项和．

21. 已知函数

（1）若为曲线上一点，求曲线在该点处的切线方程；

（2）若，证明：.

22. 设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，动直线l过点，当直线l经过点时，直线l与椭圆相切.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线l与椭圆交于P，Q（异于A，B）两点，且直线与的斜率之和为，求直线l的方程.

高三数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】ACD

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】AC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】2940

【16题答案】

【答案】0

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，3

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1），   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）.