2022年上海市虹口区高考数学二模试卷

这是一份2022年上海市虹口区高考数学二模试卷，共20页。试卷主要包含了函数的值域为 　 　，的最小正周期为　 　，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。

2022年上海市虹口区高考数学二模试卷
一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）
1．（4分）不等式|x﹣1|＜1的解集是 　 　．
2．（4分）函数的值域为 　 　．
3．（4分）函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）的最小正周期为　 　．
4．（4分）若an为（1+x）n的二项展开式中x2项的系数，则＝　 　．
5．（4分）在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为 　 　．
6．（4分）若实数x，y满足，则2x+3y的取值范围是 　 　．
7．（5分）已知向量满足，，，则＝　 　．
8．（5分）已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于 　 　．
9．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3＝14．若数列{bn}满足bn＝log2an，其前n项和为Tn，则Tn＝　 　．
10．（5分）已知A，B，C是△ABC的内角，若，其中i为虚数单位，则C等于 　 　．
11．（5分）设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax﹣y﹣2a+5＝0，l2：x+ay﹣3a﹣4＝0，l3：y＝kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为 　 　．
12．（5分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且图像关于直线x＝1对称，当x∈[0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），对于闭区间I，用MI表示y＝f（x）在I上的最大值．若正数k满足M[0，k]＝2M[k，2k]，则k的值可以是 　 　．（写出一个即可）．
二．选择题（每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知l1，l2是平面α内的两条直线，l是空间的一条直线，则“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
14．（5分）已知双曲线C的参数方程为（t为参数），则此双曲线的焦距等于（　　）
A．2 B．4 C． D．
15．（5分）函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有成立．如果f（m）＞m，则实数m的取值集合是（　　）
A．{0} B．{m|m＞0} C．{m|m＜0} D．R
16．（5分）在数列{an}中，a1＝2，a2＝a，（n∈N*）．对于命题：
①存在a∈[2，+∞），对于任意的正整数n，都有an+3＝an．
②对于任意a∈[2，+∞）和任意的正整数n，都有an≤a．
下列判断正确的是（　　）
A．①是真命题，②也是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①是假命题，②也是假命题
三．解答题（本大题满分76分）
17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，PD＝DC＝1，直线PB与平面ABCD所成的角为．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线AM与PC所成的角的大小．

18．（14分）已知函数f（x）＝是定义域为R的奇函数．
（1）求实数b的值，并证明f（x）在R上单调递增；
（2）已知a＞0且a≠1，若对于任意的x1、x2∈[1，3]，都有f（x1）+≥恒成立，求实数a的取值范围．
19．（14分）如图，某公园拟划出形如平行四边形ABCD的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．
（1）若（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；
（2）若扇形的半径为10米，圆心角为135°，则∠BDA多大时，平行四边形绿地ABCD占地面积最小？

20．（16分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于M（x1，y1），N（x2，y2）（x2＞x1）两点．
（1）若x1+x2＝2p，求|MF|+|NF|的值；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．

21．（18分）对于项数为m的数列{an}，若满足：1≤a1＜a2＜⋯＜am，且对任意1≤i≤j≤m，ai•aj与中至少有一个是{an}中的项，则称{an}具有性质P．
（1）分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（2）如果数列a1，a2，a3，a4具有性质P，求证：a1＝1，a4＝a2•a3；
（3）如果数列{an}具有性质P，且项数为大于等于5的奇数．判断{an}是否为等比数列？并说明理由．

2022年上海市虹口区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）
1．（4分）不等式|x﹣1|＜1的解集是 　（0，2）　．
【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．
【解答】解：∵|x﹣1|＜1，
∴﹣1＜x﹣1＜1⇒0＜x＜2．
故答案为：（0，2）．
【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．
2．（4分）函数的值域为 　[6，+∞）　．
【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．
【解答】解：因为x＞0，
所以f（x）＝x+≥2＝6，当且仅当x＝3时取等号，
所以函数的值域为[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．
【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数最值或值域中的应用，属于基础题．
3．（4分）函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）的最小正周期为　2π　．
【分析】先利用辅助角公式对函数进行整理，再结合函数y＝Asin（ωx+φ）的周期公式即可得到结论．
【解答】解：因为：f（x）＝sinx+cosx＝sin（x+）
所以：T＝＝2π．
故答案为：2π．
【点评】本题主要考查函数的周期公式．函数y＝Asin（ωx+φ）的最小正周期为：T＝．
4．（4分）若an为（1+x）n的二项展开式中x2项的系数，则＝　　．
【分析】根据二项式定理求出a2，然后根据极限的运算性质即可求解．
【解答】解：展开式中含x2项的系数为C＝a2＝，
所以＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及到极限的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．
5．（4分）在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为 　．　．
【分析】先计算由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数的总情况数，再计算组成的数是奇数的情况数，最后利用古典概型公式计算即可．
【解答】解：由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数共＝120种，组成的数是奇数共＝72种，
所以，取出的数是奇数的概率＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．
6．（4分）若实数x，y满足，则2x+3y的取值范围是 　[0，11]　．
【分析】由约束条件作出可行域，令z＝2x+3y，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，3），
令z＝2x+3y，作出直线2x+3y＝0，
由图可知，当直线2x+3y＝0过O时，z有最小值为0，
平移直线直线2x+3y过A时，z有最大值为2×1+3×3＝11．
∴2x+3y的取值范围是[0，11]．
故答案为：[0，11]．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
7．（5分）已知向量满足，，，则＝　　．
【分析】对两边平方即可求出的值，然后即可求出的值．
【解答】解：∵，
∴，
∴＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．
8．（5分）已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于 　　．
【分析】设|AF2|，|BF2|，由椭圆的定义可得|AF1|，|BF1|的表达式，再由△F1AB是等边三角形可得AB⊥x轴，可得A的纵坐标，进而可得a，b，c的关系，再由a，b，c之间的关系求出b的值．
【解答】解：过F2的直线交椭圆C于A，B两点，设|AF2|＝m，|BF2|＝n，由椭圆的定义可得|AF1|＝2a﹣m，|BF1|＝2a﹣n，
又因为△F1AB是等边三角形可得|AF1|＝|BF1|，
所以可得2a﹣m＝2a﹣n，可得m＝n，即AB⊥x轴，
可得m＝＝•2c，
而由椭圆的方程可得a＝3，c2＝a2﹣b2＝9﹣b2，
解得：b2＝6，解得b＝，
故答案为：．

【点评】本题考查椭圆的性质的应用及等边三角形的性质的应用，属于中档题．
9．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3＝14．若数列{bn}满足bn＝log2an，其前n项和为Tn，则Tn＝　　．
【分析】先根据等比数列{an}的前n项和的基本量的计算求出an，即可得到数列{bn}的通项公式，再根据等差数列的前n项和公式即可解出．
【解答】解：由题可得，，而q＞1，解得：，
所以，即bn＝log2an＝n，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查了数列的通项公式和求和公式，属于基础题．
10．（5分）已知A，B，C是△ABC的内角，若，其中i为虚数单位，则C等于 　　．
【分析】根据已知条件，结合三角函数的恒等变换，以及复数的四则运算，即可求解．
【解答】解：（sinA+icosA）（sinB+icosB）
＝sinAsinB+sinAcosBi+sinBcosAi﹣cosAcosB
＝﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）+（sinBcosA+cosBsinA）i
＝﹣cos（A+B）+sin（B+A）i
＝cosC+sinCi＝，
∵C是△ABC的内角，
∴C＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，以及复数的四则运算，属于基础题．
11．（5分）设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax﹣y﹣2a+5＝0，l2：x+ay﹣3a﹣4＝0，l3：y＝kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为 　5+　．
【分析】根据直线l1，l2的方程易知l1⊥l2，而直线l1，l2分别过定点A，B，所以l1与l2的交点M在以AB为直径的圆上，直线l3过定点（0，0），即可利用圆心到（0，0）的距离加半径解出．
【解答】解：因为a×1+（﹣1）×a＝0，所以l1⊥l2．
而直线l1：ax﹣y﹣2a+5＝0即a（x﹣2）﹣y+5＝0过定点A（2，5），
l2：x+ay﹣3a﹣4＝0即x﹣4+a（y﹣3）＝0过定点B（4，3），
所以l1与l2的交点M在以AB为直径的圆上，圆方程为（x﹣2）（x﹣4）+（y﹣5）（y﹣3）＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝2，
所以M到l3的距离的最大值为．
故答案为：5+．
【点评】本题考查了圆的轨迹方程，考查了转化思想，属于中档题．
12．（5分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且图像关于直线x＝1对称，当x∈[0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），对于闭区间I，用MI表示y＝f（x）在I上的最大值．若正数k满足M[0，k]＝2M[k，2k]，则k的值可以是 　或　．（写出一个即可）．
【分析】首先可得f（x）是以4为周期的周期函数，根据x∈[0，2]的解析式，得到f（x）的图象，再对k在不同区间进行讨论，得出符合条件的k值．
【解答】解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），
又函数图像关于直线x＝1对称，所以f（2﹣x）＝f（x），
所以f（2+x）＝f[2﹣（2+x）]＝f（﹣x）＝﹣f（x），
所以f（4+x）＝﹣f（2+x）＝f（x），
即f（x）是以4为周期的周期函数，
又当x∈[0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），
令x∈[﹣2，0），则﹣x∈（0，2]，
所以f（﹣x）＝﹣x（2+x）＝﹣f（x），
所以f（x）＝x（x+2），
所以当x∈（2，4]时，f（x）＝（x﹣4）（x﹣2），
x∈[4，6]时，f（x）＝（x﹣4）（6﹣x），
……
所以f（x）的部分图象如下所示：

若0＜k≤，则0＜2k≤1，f（x）在[0，1]上单调递增，
所以M[0，k]＝k（2﹣k），M[k，2k]＝2k（2﹣2k），显然不满足M[0，k]＝2M[k，2k]，
若＜k≤1，则1＜2k≤2，f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，
所以M[0，k]＝k（2﹣k），M[k，2k]＝2，显然不满足M[0，k]＝2M[k，2k]，
若1＜k≤2，则2＜2k≤4，所以M[0，k]＝1，M[k，2k]＝k（2﹣k），由M[0，k]＝2M[k，2k]，
即1＝2k（2﹣k），解得k＝或k＝（舍去）；
若2＜k≤3，则4＜2k≤6，所以M[0，k]＝1，M[k，2k]＝（k﹣4）（6﹣k）或M[k，2k]＝1，由M[0，k]＝2M[k，2k]，
即1＝2（2k﹣4）（6﹣2k），解得k＝或k＝（舍去）；
当k∈[3，+∞）时，2k∈[6，+∞），所以M[0，k]＝1，M[k，2k]＝1，显然不满足M[0，k]＝2M[k，2k]，故舍去；
故答案为：或．
【点评】本题考查了函数了奇偶性、对称性、周期性，也考查了数形结合思想、学生的逻辑推理能力，属于难题．
二．选择题（每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知l1，l2是平面α内的两条直线，l是空间的一条直线，则“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
【分析】利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出结论．
【解答】解：l⊥α，l1，l2⊂α⇒“l⊥l1且l⊥l2”，反之不一定成立，例如l1∥l2时．
“l⊥α”是“l⊥l1且l⊥l2”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．（5分）已知双曲线C的参数方程为（t为参数），则此双曲线的焦距等于（　　）
A．2 B．4 C． D．
【分析】将双曲线的参数方程化为普通方程，即可求出焦距．
【解答】解：由可得，，
所以c2＝a2+b2＝4+4＝8，即，
所以双曲线的焦距为．
故选：D．
【点评】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．
15．（5分）函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有成立．如果f（m）＞m，则实数m的取值集合是（　　）
A．{0} B．{m|m＞0} C．{m|m＜0} D．R
【分析】结合已知可构造函数g（x）＝f（x）﹣x，然后判断函数g（x）的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性即可求解．
【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x，
因为f（x）为奇函数，
所以g（x）为R上的奇函数，不妨设x1＜x2，
由成立可得f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，
即f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2，
所以g（x1）＞g（x2），即g（x）在R上单调递减，
由f（m）＞m得g（m）＞0＝g（0），
所以m＜0．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在求解不等式中的应用，属于中档题．
16．（5分）在数列{an}中，a1＝2，a2＝a，（n∈N*）．对于命题：
①存在a∈[2，+∞），对于任意的正整数n，都有an+3＝an．
②对于任意a∈[2，+∞）和任意的正整数n，都有an≤a．
下列判断正确的是（　　）
A．①是真命题，②也是真命题
B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题
D．①是假命题，②也是假命题
【分析】对①，直接令a＝2判断即可；
对②，利用反证法，先设数列中第一项满足an＞a的项为ak，再推导ak﹣2，ak﹣1的大小推出矛盾即可．
【解答】解：对①，当a＝2时，易得a1＝2，a2＝2，a3＝1，a4＝2，a5＝2，a6＝1…故数列{an}为2，2，1循环，
所以对于任意的正整数n，都有an+3＝an成立，故①正确；
对②，对于任意a∈[2，+∞），有，设数列中第一项满足an＞a的项为ak，则k＞4，
此时易得ak﹣2，ak﹣1≤a，
又，且由题意，an＞0恒成立，故an+2≥1，
即数列{an}中所有项都满足an≥1，
故1≤ak﹣2，ak﹣1≤a，因为，与ak＞a矛盾，
故对于任意a∈[2，+∞）和任意的正整数n，都有an≤a，故②正确．
故选：A．
【点评】本题考查了数列的综合应用，属于中档题．
三．解答题（本大题满分76分）
17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，PD＝DC＝1，直线PB与平面ABCD所成的角为．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线AM与PC所成的角的大小．

【分析】（1）根据线面角的定义，锥体的体积公式即可求解；
（2）将两异面直线平移成相交直线，再结合解三角形知识即可求解．
【解答】解：（1）∵PD⊥底面ABCD，
∴直线PB与平面ABCD所成的角为∠PBD＝，
又PD＝1，∴DB＝，
又底面ABCD是矩形，且DC＝1，∴BC＝，
∴四棱锥P﹣ABCD的体积为；
（2）取AD的中点N，连接NC，NP，又M为BC中点，
∴AN＝DN＝MC＝，且AN∥MC，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴AM∥NC，
∴直线AM与PC所成的角即为NC与PC所成的角，
即直线AM与PC所成的角为∠PCN＝θ或其补角，
又NP＝NC＝，又PC＝，
∴cosθ＝，
∴θ＝arccos，
∴异面直线AM与PC所成的角的大小为arccos．

【点评】本题考查线面角的定义，锥体的体积公式，两异面直线所成角，属基础题．
18．（14分）已知函数f（x）＝是定义域为R的奇函数．
（1）求实数b的值，并证明f（x）在R上单调递增；
（2）已知a＞0且a≠1，若对于任意的x1、x2∈[1，3]，都有f（x1）+≥恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由f（0）＝0，可求得b的值，由单调性的定义可证明f（x）在R上单调递增；
（2）问题等价于在[1，3]上恒成立，易知的最小值为2，然后分0＜a＜1及a＞1讨论即可得解．
【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，
∴，解得b＝﹣1，经检验，b＝﹣1符合题意，
∴，
设x1＜x2，则，
又x1＜x2，则，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上单调递增；
（2）依题意，在[1，3]上恒成立，
又f（x）在R上单调递增，
∴当x∈[1，3]时，的最小值为＝2，
当0＜a＜1时，，则2≥a﹣1，解得，此时；
当a＞1时，（ax﹣2）max＝a，则2≥a，解得1＜a≤2；
综上，实数a的取值范围为．
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．
19．（14分）如图，某公园拟划出形如平行四边形ABCD的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以∠DCB和∠DAB为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与BD相切．
（1）若（长度单位：米），求种植花卉区域的面积；
（2）若扇形的半径为10米，圆心角为135°，则∠BDA多大时，平行四边形绿地ABCD占地面积最小？

【分析】（1）利用余弦定理求出A的值，再利用等面积法求出扇形的半径，即可求出扇形的面积；
（2）根据平行四边形绿地ABCD面积S等于底乘以高，利用三角函数的辅助角公式求出最值即可．
【解答】解：（1）△ABD中，AD＝4，AB＝3，BD＝37，
所以cosA＝＝﹣，
又因为A∈（0，π），所以A＝，
设扇形的半径为r，则S△ABD＝•37•r＝•4•3•sin，
解得r＝6，
所以扇形的面积为S扇形＝××＝36π，
所以两块花卉景观扇形的面积为72π米2；
（2）连接A与切点O，设∠BDA＝θ，
△AOD中，AD＝OA•＝，
在△OAB中，AB＝，
在△ABE中，BE＝ABsin45°，
平行四边形绿地ABCD的面积为S＝AD•BE＝•sin45°＝，0°＜θ＜45°，
令f（θ）＝sinθsin（45°﹣θ）＝sinθ（cosθ﹣sinθ）＝（sinθcosθ﹣sin2θ）＝（sin2θ﹣）＝（sin2θ+cos2θ﹣）＝sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），
所以2θ+∈（，），当θ＝，即θ＝22.5°时，f（θ）取得最大值为，此时S取得最小值；
所以∠BDA＝22.5°时，平行四边形绿地ABCD占地面积最小．

【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，以及三角函数的辅助角公式，也考查了建模能力和运算求解能力，是中档题．
20．（16分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于M（x1，y1），N（x2，y2）（x2＞x1）两点．
（1）若x1+x2＝2p，求|MF|+|NF|的值；
（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
（3）若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．

【分析】（1）根据焦半径公式即可求出；
（2）设直线MN的方程，与抛物线联立即可利用M是线段AN的中点求出m，从而解出；
（3）设，即可求出直线PM与QN的方程，联立即可解出交点，从而可以判断交点在定直线上．
【解答】解：（1）因为准线为，所以；
（2）设直线MN的方程，联立y2＝2px（p＞0）可得，y2﹣2mpy+p2＝0，
所以Δ＝4m2﹣4p2＞0，y1+y2＝2mp，，
而M是线段AN的中点，所以，
解得：，即，解得：，
所以直线MN的方程为，即；
（3）直线MN的方程，设，
则＝，
联立可得：，由，代入解得：
，
所以直线PM与QN的交点在定直线上．
【点评】本题考查了抛物线的性质，属于中档题．
21．（18分）对于项数为m的数列{an}，若满足：1≤a1＜a2＜⋯＜am，且对任意1≤i≤j≤m，ai•aj与中至少有一个是{an}中的项，则称{an}具有性质P．
（1）分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
（2）如果数列a1，a2，a3，a4具有性质P，求证：a1＝1，a4＝a2•a3；
（3）如果数列{an}具有性质P，且项数为大于等于5的奇数．判断{an}是否为等比数列？并说明理由．
【分析】（1）利用性质P的定义直接判断求解．
（2）a4•a4不是数列中的项，＝1一定是数列中的项，a1＝1，求出是数列中的项，从而，由此能证明a4＝a2•a3．
（3）当数列{an}的项数m＝2k+1，（k∈N，k≥2）时，推导出a1＝1，是数列中的项，，由此入手，能求出结果．
【解答】解：（1）∵1×1＝1，，，1×3＝3，1×9＝9，，
均是1，3，9中的项，
∴1，3，9具有性质P，
∵，8×8＝64不是2，4，8中的项，
∴数列2，4，8不具有性质P．
（2）证明：∵a4＞1，a4•a4＞a4，
∴a4•a4不是数列中的项，∴＝1一定是数列中的项，
∴a1＝1，
∵a4•a2，a4•a3不是数列中的项，∴是数列中的项，
∵1≤a1＜a2＜a3＜a4，∴，
∴，∴a4＝a2•a3．
（3）当数列{an}的项数m＝2k+1，（k∈N，k≥2）时，
∵a2k﹣1＞1，a2k+1•a2k+1＞a2k﹣1，∴a2k+1•a2k+1不是数列中的项，
∴＝1一定不是数中的项，
∴a1＝1，
∵对于满足2≤i≤2k+1的正整数i，都有a2k﹣1•ai＞a2k+1，
∴a2k﹣1•ai（2≤i≤2k+1，i∈N）不是数列中的项，
∴是数列中的项，
又1＝＜＜＜•••＜＜＝a2k+1，
∴＝，（1≤p≤2k+1，p∈N），
∴a2k﹣1＝ap•a2k+2﹣p＝ap﹣1•a2k+1﹣p（1≤p≤2k+1，p∈N），
∴，
∴，，•••，，，
∵对于满足3≤i≤2k的正整数i，均有a2k•ai≥a2k•a2＝a2k+1，
∴，
∵1＝＝a2k﹣1＜a2k＜a2k+1，
∴＝，
∴，，•••，，，
∴．
∴对于项数为大于等于5的奇数且具有性质P的数列{an}，
是以1为首项，a2为公比的等比数列．
【点评】本题考查数列的新定义，考查了等比数列的定义，考查了学生的逻辑推理能力及数据分析能力，考查运算求解能力，是难题．
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