2022年上海市长宁区高考数学二模试卷

这是一份2022年上海市长宁区高考数学二模试卷，共18页。

2022年上海市长宁区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．（4分）设集合A＝{x|2x﹣3≤0}，B＝[0，3]，则A∩B＝　 　．
2．（4分）已知四个数1，2，4，a的平均数为4，则这四个数的中位数是 　 　．
3．（4分）已知复数z满足（i为虚数单位），则Imz＝　 　．
4．（4分）已知实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为 　 　．
5．（4分）已知随机事件A、B互相独立，且P（A）＝0.7，P（B）＝0.4，则＝　 　．
6．（4分）已知，若，则＝　 　．
7．（5分）已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，则＝　 　．
8．（5分）将编号为1，2，3，4的4个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的2个小球编号不相邻，则共有 　 　种不同的放法．
9．（5分）曲线的焦点坐标为 　 　．
10．（5分）已知函数f（x）满足：，则不等式的解集为 　 　．
11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为的直线与双曲线C的左支交于点A．若，则双曲线C的渐近线方程为 　 　．
12．（5分）已知数列{an}满足：对任意n∈N*，都有|an+1﹣an|＝n，．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝0，则S8的最大值为 　 　．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．（5分）是方程组有唯一解的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（5分）如图，已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）

A．直线AB B．直线BC C．直线CD D．直线DA
15．（5分）若函数f（x）＝|2x﹣a|（x∈[0，1]）存在反函数，则常数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，1] B．[1，2]
C．[2，+∞） D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
16．（5分）已知函数f（x）＝sinx+acosx满足：．若函数f（x）在区间[x1，x2]上单调，且满足f（x1）+f（x2）＝0，则|x1+x2|的最小值为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（14分）已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，母线SA的长为．
（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
（2）A、B是底面圆周上的两个点，∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，若圆锥的底面半径为2，求直线SM与平面SOA所成角的大小．

18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若sin2A＝sin2B+sin2C+sinBsinC，求A；
（2）若C＝60°，△ABC的面积，求△ABC外接圆半径R的最小值．
19．（14分）甲、乙两人同时分别入职A、B两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：A公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；B公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．
（1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）；
（2）设甲、乙两人入职第n年的月基础工资分别为an、bn元，记cn＝an﹣bn，讨论数列{cn}的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．
20．（16分）已知A、B分别为椭圆Γ：+y2＝1（a＞1）的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．
（1）若，求椭圆Γ的标准方程；
（2）设直线l：y＝2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：|PQ|•|PR|的值仅与a有关；
（3）如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为，求a的值．

21．（18分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若存在常数T＞0，使得对任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）＝f（x）+T，则称函数f（x）具有性质P（T）．
（1）若函数f（x）具有性质P（2），求的值；
（2）设f（x）＝logax，若0＜a＜1，求证：存在常数T＞0，使得f（x）具有性质P（T）；
（3）若函数f（x）具有性质P（T），且f（x）的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数f（x）在（0，+∞）上存在零点．

2022年上海市长宁区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．（4分）设集合A＝{x|2x﹣3≤0}，B＝[0，3]，则A∩B＝　　．
【分析】求出集合A，利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，B＝[0，3]，
∴A∩B＝[0，]．
故答案为：[0，]．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（4分）已知四个数1，2，4，a的平均数为4，则这四个数的中位数是 　3　．
【分析】根据平均数的公式求得a的值，再根据中位数定义计算即可．
【解答】解：＝（1+2+4+a）＝4，
解得：a＝9，
则中位数为＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查平均数、中位数的计算，是基础题．
3．（4分）已知复数z满足（i为虚数单位），则Imz＝　1　．
【分析】根据已知条件，结合共轭复数和虚部的定义，即可求解．
【解答】解：∵＝，
∴z＝1+i，
∴Imz＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查共轭复数和虚部的定义，属于基础题．
4．（4分）已知实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值为 　﹣1　．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，2），
由z＝x﹣2y，得y＝，
由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为3﹣2×2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
5．（4分）已知随机事件A、B互相独立，且P（A）＝0.7，P（B）＝0.4，则＝　0.42　．
【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．
【解答】解：随机事件A、B互相独立，且P（A）＝0.7，P（B）＝0.4，
则＝P（A）﹣P（AB）＝0.7﹣0.7×0.4＝0.42．
故答案为：0.42．
【点评】本题考查概率的运算，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．（4分）已知，若，则＝　2　．
【分析】根据得出•＝0，由此求出•的值．
【解答】解：因为，所以•＝•（﹣）＝•﹣＝0，
•＝＝12+12+02＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了空间向量的数量积运算问题，是基础题．
7．（5分）已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，则＝　2　．
【分析】设等比数列的首项为a1≠0，求出an，Sn，然后根据极限的定义化简即可求解．
【解答】解：设等比数列的首项为a1≠0，
则a，S＝a，
所以＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了极限的运算性质，涉及到等比数列的通项公式以及前n项和公式的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题．
8．（5分）将编号为1，2，3，4的4个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的2个小球编号不相邻，则共有 　18　种不同的放法．
【分析】先将2个小球放在同一盒子里，再将另外两个小球放到另外2个盒子中即可得解．
【解答】解：先将2个小球放在同一盒子里，要求2个小球编号不相邻，则这2个小球编号可以为1和3或1和4或2和4，共三种情况，
再将另外两个小球放到另外2个盒子中，则共有种不同的放法，
故答案为：18．
【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分步原理，属基础题．
9．（5分）曲线的焦点坐标为 　（1，0）　．
【分析】把已知参数方程变形，借助于同角三角函数基本关系式可得曲线的普通方程，进一步求得焦点坐标．
【解答】解：由，
得（θ∈（，）），
可得，即y2＝4x，曲线为抛物线，其焦点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查抛物线的性质，是基础题．
10．（5分）已知函数f（x）满足：，则不等式的解集为 　[﹣1，+∞）　．
【分析】分x≥0和x＜0两种情况，写出f（x）的解析式，解分式不等式，即可．
【解答】解：当x≥0时，f（x）＝＝＝1﹣≥0恒成立，所以x≥0满足题意；
当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣＝，
不等式等价于+≥0，解得﹣1≤x＜0，
综上所述，不等式的解集为[﹣1，+∞）．
故答案为：[﹣1，+∞）．
【点评】本题考查分式不等式的解法，分段函数的解析式，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为的直线与双曲线C的左支交于点A．若，则双曲线C的渐近线方程为 　　．
【分析】由已知可得||＝||＝2c，由过F2且斜率为作直线，可得cos∠PF2F1＝，进而由余弦定理可得c＝3a，可求双曲线C的渐近线方程．
【解答】解：由，得（+）•（﹣）＝0，
∴2﹣2＝0，∴||＝||＝2c，由双曲线的定义知，|AF2|＝2a+2c，
因为直线AF2的斜率为，所以tan∠PF2F1＝，可得cos∠PF2F1＝，
∴＝，解得c＝3a，可得＝2，
∴双曲线C的渐近线方程为y＝±2x．
故答案为：y＝±2x．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，以及向量的数量积的运算，属中档题．
12．（5分）已知数列{an}满足：对任意n∈N*，都有|an+1﹣an|＝n，．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝0，则S8的最大值为 　﹣4　．
【分析】先说明{an}中不可能存在相邻两项为非负数，可得当an≥0时，则an+1＜0，an+an+1≤﹣1，当an+1≥0时，则an＜0，an+an+1≤0，由此可求得答案．
【解答】解：假设{an}中存在相邻两项ai，ai+1为非负数，则|ai+1﹣ai|＝i，
若ai+1﹣ai＝i，则，与条件矛盾；
若ai﹣ai+1＝i，则，与条件矛盾，
故{an}中不可能存在相邻两项为非负数，
当an≥0时，则an+1＜0，则根据|an+1﹣an|＝n得an+1＝an﹣n，
故，
当an+1≥0时，则an＜0，则根据|an+1﹣an|＝n得an＝an+1﹣n，
故，
所以an+an+1≤0总成立，
又当n为奇数时，|an+1﹣an|＝n，所以an+1，an的奇偶性不同，则an+1+an≤﹣1，
当n为偶数时，an+an+1≤0，
故当k为奇数时，Sk＝a1+（a2+a3）+⋯+（ak﹣1+ak）≤0，
此时考查数列：，符合题意，
此时Sk的最大值为0；
故当k为偶数时，，
此时考查数列：，符合题意，
此时Sk的最大值为，故S8的最大值为，
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查数列中的递推关系，数列求和的应用，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．（5分）是方程组有唯一解的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据已知条件，结合行列式的公式，即可求解．
【解答】解：∵，
∴＝a1b2﹣a2b1≠0，
∴有唯一解，反之也成立，
故是方程组有唯一解的充要条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查行列式的应用，属于基础题．
14．（5分）如图，已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）

A．直线AB B．直线BC C．直线CD D．直线DA
【分析】证明四边形ABEF为等腰梯形判断A；由平面与平面平行的性质判断B与C；由异面直线的定义判断D．
【解答】解：如图，

由正方体的结构特征可得AF∥GH∥BE，又BE＝2AF，
则四边形ABEF为等腰梯形，知AB与EF相交，故A正确；
∵平面EFH∥平面BCG，且EF⊂平面EFH，BC、CD⊂平面BCG，
∴EF与直线BC，EF与直线CD不相交，故B、C错误；
DA⊂平面GDA，F∈平面GDA，F∉DA，E∉平面GDA，
∴EF与DA是异面直线，故D错误．
∴与直线EF相交的是直线AB，
故选：A．
【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
15．（5分）若函数f（x）＝|2x﹣a|（x∈[0，1]）存在反函数，则常数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，1] B．[1，2]
C．[2，+∞） D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
【分析】依题意可得f（x）在[0，1]上单调，分两种情况讨论，参变分离，结合指数函数的性质能求出常数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝|2x﹣a|（x∈[0，1]）存在反函数，
∴函数f（x）＝|2x﹣a|在[0，1]上单调递增，
若单调递增，即f（x）＝2x﹣a，则2x﹣a≥0在x∈[0，1]上恒成立，
即a≤2x在x∈[0，1]上恒成立，
∵y＝2x在[0，1]上单调递增，∴ymin＝20＝1，∴a≤1，
若单调递减，即f（x）＝a﹣2x，则a﹣2x≥0在x∈[0，1]上恒成立，
即a≥2x在x∈[0，1]上恒成立，
∴y＝2x在[0，1]上单调递增，∴ymax＝2，∴a≥2．
综上，常数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查反函数定义、函数的单调性、函数恒成立等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（5分）已知函数f（x）＝sinx+acosx满足：．若函数f（x）在区间[x1，x2]上单调，且满足f（x1）+f（x2）＝0，则|x1+x2|的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由题意，利用正弦函数的最值、单调性和图象的对称性，求得|x1+x2|的最小值．
【解答】解：∵函数f（x）＝sinx+acosx满足：，∴+a＝，
∴a＝，f（x）＝sinx+cosx＝2sin（x+）．
令x+＝kπ，k∈Z，求得x＝kπ﹣，k∈Z，可得它的对称中心的横坐标为x＝kπ﹣，k∈Z．
∵函数f（x）在区间[x1，x2]上单调，且满足f（x1）+f（x2）＝0，故对称中心为（，0），
∴＝kπ﹣，即 x1+x2＝2kπ﹣，k∈Z．
故令k＝0，可得|x1+x2|的最小值为，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的性质应用，属于中档题．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（14分）已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，母线SA的长为．
（1）若圆锥的侧面积为，求圆锥的体积；
（2）A、B是底面圆周上的两个点，∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，若圆锥的底面半径为2，求直线SM与平面SOA所成角的大小．

【分析】（1）设圆锥的底面半径为r，侧面母线长为l，则，求出r＝1，h＝，由此能求出圆锥的体积．
（2）设AO的中点为N，连接MN、SN，则MN∥OB，推导出OA⊥MN，SO⊥MN，从而MN⊥平面SOA，进而∠MSN即是直线SM与平面SOA所成角．由此能求出直线SM与平面SOA所成角的大小．
【解答】解：（1）圆锥的顶点为S，底面圆心为O，母线SA的长为．
设圆锥的底面半径为r，侧面母线长为l，
则，

∵，∴r＝1，h＝＝，
∴圆锥的体积V＝＝π．
（2）设AO的中点为N，连接MN、SN，则MN∥OB，
∵OA⊥OB，∴OA⊥MN，
∵SO⊥底面AOB，∴SO⊥MN，
∴MN⊥平面SOA，
∴∠MSN即是直线SM与平面SOA所成角．
∵圆锥的底面半径为2，母线长为，∴圆锥的高SO＝2，
∴SN＝＝，MN＝1．
∵SN⊥MN，∴，∴．
∴直线SM与平面SOA所成角的大小为arctan．
【点评】本题考查圆锥结构特征、圆锥的体积、线面垂直的判定与性质、线面角等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）若sin2A＝sin2B+sin2C+sinBsinC，求A；
（2）若C＝60°，△ABC的面积，求△ABC外接圆半径R的最小值．
【分析】（1）利用正弦定理化角为边，再由余弦定理，即可得解；
（2）根据三角形面积公式推出ab＝4，再结合余弦定理与基本不等式，可得c≥2，然后由R＝，得解．
【解答】解：（1）由正弦定理及sin2A＝sin2B+sin2C+sinBsinC，知a2＝b2+c2+bc，
由余弦定理，知，
因为A∈（0°，180°），所以A＝120°．
（2）因为△ABC的面积S＝，且C＝60°，
所以ab＝4，
由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，
所以c≥2，
由正弦定理知，R＝≥＝，
故△ABC外接圆半径R的最小值为．
【点评】本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
19．（14分）甲、乙两人同时分别入职A、B两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：A公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；B公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．
（1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）；
（2）设甲、乙两人入职第n年的月基础工资分别为an、bn元，记cn＝an﹣bn，讨论数列{cn}的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．
【分析】（1）构建等差数列求和公式，等比数列求和公式即可求解；
（2）根据数列单调性即可求解．
【解答】解：（1）甲的基础工资收入总量元，
乙的基础工资收入总量元；
（2）an＝3700+300（n﹣1），，
令，解得1≤n≤8，
∴当1≤n≤9时，{cn}单调递增；当n≥9时，{cn}单调递减，
又c4＜0，c5＞0，c14＞0，c15＜0，
∴从第5年到第14年甲的月基础工资高于乙的月基础工资．
【点评】本题考查等差数列求和公式，等比数列求和公式，数列单调性，属中档题．
20．（16分）已知A、B分别为椭圆Γ：+y2＝1（a＞1）的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．
（1）若，求椭圆Γ的标准方程；
（2）设直线l：y＝2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：|PQ|•|PR|的值仅与a有关；
（3）如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为，求a的值．

【分析】（1）由题意知△AFB是等边三角形，由此求出a，即可写出椭圆的标准方程．
（2）设M（x1，y1），R（x2，2），Q（x3，2），写出直线AM、BM的方程，求出P、Q点的横坐标，即可求出|PQ|⋅|PR|的值．
（3）设M（x1，y1），D（x4，y4），根据题意求出四边形MADB的面积，计算S的最大值，由此求出a的值．
【解答】解：（1）因为，AF＝BF，所以△AFB是等边三角形，
因为AB＝2，AF＝a，
所以a＝2AO＝2，
所以椭圆的标准方程为．
（2）证明：设M（x1，y1），R（x2，2），Q（x3，2），
因为A（0，1），B（0，﹣1），
所以直线AM、BM的方程分别为，，
所以，，
，
所以|PQ|⋅|PR|的值仅与a有关．
（3）设M（x1，y1），D（x4，y4），
因为MA⊥DA，MB⊥DB，
所以x1x4+（y1﹣1）（y4﹣1）＝0，x1x4+（y1+1）（y4+1）＝0，
两式相减得y4＝﹣y1，
代回原式得，
因为，所以，
所以四边形MADB的面积为，
因为S的最大值为，所以，解得a＝2或a＝，
因为a＞1，所以a＝2．

【点评】本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了运算求解能力与逻辑思维能力，是难题．
21．（18分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若存在常数T＞0，使得对任意x∈（0，+∞），都有f（Tx）＝f（x）+T，则称函数f（x）具有性质P（T）．
（1）若函数f（x）具有性质P（2），求的值；
（2）设f（x）＝logax，若0＜a＜1，求证：存在常数T＞0，使得f（x）具有性质P（T）；
（3）若函数f（x）具有性质P（T），且f（x）的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数f（x）在（0，+∞）上存在零点．
【分析】（1）由f（x）满足性质P（2）可得f（2x）＝f（x）+2，分别令x＝1，x＝，联立即可求得的值；
（2）函数f（x）具有性质P（T）的充要条件为：存在T＞0，使得loga（Tx）＝logax+T，即logaT＝T，设g（x）＝logax﹣x，利用零点存在性定理证明即可；
（3）分布讨论f（1）＝0，f（1）＞0，f（1）＜0时函数的零点的存在性，由此即可完成证明．
【解答】（本题满分（18分），第1小题满分（4分），第2小题满分（6分），第3小题满分8分）
解：（1）函数f（x）具有性质P（2），
所以对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）＝f（x）+2，
令x＝2，得f（2）＝f（1）+2，
令，得，……．（2分）
所以． ………（4分）
（2）证明：函数f（x）具有性质P（T）的充要条件为：
存在T＞0，使得loga（Tx）＝logax+T，即logaT＝T，……（2分）
设g（x）＝logax﹣x，因为0＜a＜1，所以y＝logax在（0，+∞）上单调递减，
又y＝﹣x在（0，+∞）上单调递减，
所以g（x）＝logax﹣x在（0，+∞）上单调递减，
因为g（1）＝﹣1＜0，g（a）＝1﹣a＞0，
所以在区间（a，1）上函数g（x）存在零点x0，……（4分）
取T＝x0，则logaT＝T，
可得函数f（x）具有性质P（T）． ……（6分）
（3）证明：设n∈N*，因为f（Tx）＝f（x）+T，
所以f（Tnx）＝f（x）+nT，
令x＝1得，f（Tn）＝f（1）+nT，………（2分）
①若f（1）＝0，则函数f（x）存在零点；
若f（1）＜0，当时，，
所以此时函数f（x）在区间（0，+∞）上存在零点； ………（4分）
②因为，
所以f（T﹣n）＝f（1）﹣nT…，……（6分）
若f（1）＞0，当时，，
所以此时函数f（x）在区间（0，+∞）上存在零点．
综上，函数f（x）在（0，+∞）上存在零点． ………（8分）
【点评】本题主要考查抽象函数及其应用，考查学生的综合能力，属于难题．
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