2022年上海市普陀区高考数学二模试卷

这是一份2022年上海市普陀区高考数学二模试卷，共20页。

2022年上海市普陀区高考数学二模试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
1．（4分）若，则实数m的值为 　 　．
2．（4分）若复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则＝　 　．
3．（4分）已知等差数列{an}（n∈N*）满足，则a5＝　 　．
4．（4分）在（2x+y）5的展开式中，含x3y2项的系数为 　 　．
5．（4分）若增广矩阵为的线性方程组无实数解，则实数m＝　 　．
6．（4分）已知一个圆锥的侧面积为，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为 　 　．
7．（5分）设函数的反函数为f﹣1（x），若集合A＝{x|f﹣1（x）≥2，x∈Z}，则由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为 　 　．
8．（5分）设椭圆的左、右两焦点分别为F1，F2，P是Γ上的点，则使得△PF1F2是直角三角形的点P的个数为 　 　．
9．（5分）从集合{a，b，c}的非空子集中随机任取两个不同的集合M和N，则使得M∩N＝∅的不同取法的概率为 　 　（结果用最简分数表示）．
10．（5分）若x∈（﹣，π），则等式+＝2成立的一个x的值可以是 　 　．
11．（5分）设直线l：3x﹣y﹣n＝0（n∈N*）与函数和的图像分别交于Pn，Qn两点，则＝　 　．
12．（5分）如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），∠DCB＝，且DC＝CB，若|AB|＝2，则•的取值范围为 　 　．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13．（5分）已知点M（2，2），直线l：x﹣y﹣1＝0，若动点P到l的距离等于|PM|，则点P的轨迹是（　　）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
14．（5分）“x＞y＞0”是“”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
15．（5分）数列{an}的前n项的和Sn满足，则下列选项中正确的是（　　）
A．数列{an+1+an}是常数列
B．若，则{an}是递增数列
C．若a1＝﹣1，则S2022＝1013
D．若a1＝1，则{an}的最小项的值为﹣1
16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），满足[f（x）]3﹣[f（x）]2﹣x2f（x）+x2＝0对任意的实数x都成立，且值域为[0，1]．设函数g（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣1|，（m＜1），若对任意的，存在x2＞x1，使得g（x2）＝f（x1）成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．[﹣6，1） B． C．[0，1） D．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17．（14分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，设（0＜λ＜1）．
（1）当λ＝时，求直线B1E与平面ABCD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）；
（2）当λ＝时，若，且＝0，求正实数t的值．

18．（14分）设Sn是各项为正的等比数列{an}的前n项的和，且S2＝3，a3＝4，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{an}的任意ak与ak+1项之间，都插入k（k∈N*）个相同的数（﹣1）kk，组成数列{bn}，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求T100的值．
19．（14分）如图所示，等腰直角△ABC是某大型商场一楼大厅的局部，商场管理部门拟用围栏在其中围出一个三角形区域OEF，供商家开展促销活动．已知AB＝AC＝20（米），E，F分别是AB，AC上的动点，O为BC的中点，且∠EOF＝，设∠OEA＝α．
（1）当α＝时，求围栏EF段的长度（精确到0.01）；
（2）求区域OEF面积的最小值（精确到0.01），并指出面积达到最小值时的相应的α值．

20．（16分）设F1，F2分别是双曲线的左、右两焦点，过点F2的直线l：x﹣my﹣t＝0（m，t∈R）与Γ的右支交于M，N两点，Γ过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）当|MF1|＝|F2F1|时，求实数m的值；
（3）设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．
21．（18分）对于函数f（x）和g（x），设集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，B＝{x|g（x）＝0，x∈R}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1﹣x2|≤k（k≥0），则称函数f（x）与g（x）“具有性质M（k）”．
（1）判断函数f（x）＝sinx与g（x）＝cosx是否“具有性质”，并说明理由；
（2）若函数f（x）＝2x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2+（2﹣m）x﹣2m+4“具有性质M（2）”，求实数m的最大值和最小值；
（3）设a＞0且a≠1，b＞1，若函数与g（x）＝﹣ax+logbx“具有性质M（1）”，求的取值范围．

2022年上海市普陀区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
1．（4分）若，则实数m的值为 　2　．
【分析】根据矩阵的运算法则列式计算即可．
【解答】解：由，可得：2×3﹣1×2m＝2，解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查矩阵的运算，是基础题．
2．（4分）若复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则＝　1+i　．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．
【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），
∴z＝1﹣i．，
故答案为：1+i．
【点评】本题考查了复数的几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．（4分）已知等差数列{an}（n∈N*）满足，则a5＝　1　．
【分析】利用等差中项的性质可得2a5＝+1≥0，进而可求结果．
【解答】解：∵等差数列{an}（n∈N*）满足，
∴（a5﹣1）2＝0，解得a5＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（4分）在（2x+y）5的展开式中，含x3y2项的系数为 　80　．
【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令y的幂指数等于2，求得r的值，即可求得含x3y2项的系数．
【解答】解：二项式（2x+y）5的展开式的通项公式为，
令r＝2，所以含x3y2项的系数为，
故答案为：80．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
5．（4分）若增广矩阵为的线性方程组无实数解，则实数m＝　﹣2　．
【分析】由，且求解即可．
【解答】解：增广矩阵为的线性方程组无实数解，
所以，且，
所以m2﹣4＝0且4m﹣8≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查矩阵的运算，是基础题．
6．（4分）已知一个圆锥的侧面积为，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为 　　．
【分析】由圆锥侧面积公式求得底面半径，圆锥的高为，应用圆锥的体积公式求体积．
【解答】解：∵其左视图为正三角形，∴设圆锥底面半径为r，则高为r，母线为2r，
所以2r×2πr＝，则，
故圆锥的体积为r×πr2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查圆锥的体积公式，属于基础题．
7．（5分）设函数的反函数为f﹣1（x），若集合A＝{x|f﹣1（x）≥2，x∈Z}，则由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为 　5　．
【分析】先求出反函数，再求出集合A，根据中位数的定义可得．
【解答】解：y＝，则yx﹣y＝3x，即x＝，
∴f﹣1（x）＝，
∵集合A＝{x|f﹣1（x）≥2，x∈Z}，
∴≥2，x∈Z，
解得3＜x≤6，x∈Z，
∴A＝{4，5，6}，
∴由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了反函数的定义和中位数，属于基础题．
8．（5分）设椭圆的左、右两焦点分别为F1，F2，P是Γ上的点，则使得△PF1F2是直角三角形的点P的个数为 　6　．
【分析】根据椭圆的性质，判断P为Γ上下顶点时∠F1PF2的大小，从而判断直角三角形个数，再加上PF1⊥F1F2，PF2⊥F1F2对应直角三角形个数，即可得结果．
【解答】解：由椭圆性质知：当P为Γ上下顶点时，∠F1PF2最大，此时|PF1|＝|PF2|＝2，|F1F2|＝4，
cos∠F1PF2＝＝0，故焦点三角形中∠F1PF2最大为90°，故有2个；
又PF1⊥F1F2，PF2⊥F1F2对应直角三角形各有2个；
综上，使得△PF1F2是直角三角形的点P的个数为6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查椭圆的性质，属于中档题，焦点三角形是关键．
9．（5分）从集合{a，b，c}的非空子集中随机任取两个不同的集合M和N，则使得M∩N＝∅的不同取法的概率为 　　（结果用最简分数表示）．
【分析】先求出集合{a，b，c}的子集，依题意对集合M，N中元素的个数分类讨论，最后利用古典概型的概率公式计算能求出结果．
【解答】解：集合{a，b，c}的非空子集有23﹣1＝7个，
从中任取两个不同的集合M和N，共有＝42种，
要使M∩N＝∅，
①M中含有1个元素，N中也含有1个元素，有＝6种，
②M中含有1个元素，N中含有2个元素，有＝3种，
③M中含有2个元素，N中含有1个元素，有＝3种，
∴满足M∩N＝∅的集合M，N的取法有6+3+3＝12种，
故使得M∩N＝∅的不同取法的概率为P＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．（5分）若x∈（﹣，π），则等式+＝2成立的一个x的值可以是 　（答案不唯一）　．
【分析】根据已知条件，结合三角函数的恒等变换公式，即可求解．
【解答】解：∵+＝2，
∴＝，即sin＝sin2x，
∴，解得x＝，k∈Z，
当k＝0时，x＝符合题意．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换公式，属于基础题．
11．（5分）设直线l：3x﹣y﹣n＝0（n∈N*）与函数和的图像分别交于Pn，Qn两点，则＝　　．
【分析】两条曲线一条无限接近x轴，另一条无限接近y＝3，画出图像分析即可．
【解答】解：直线l的斜率k＝3，

如图，＝|﹣|＝×3＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数极限，属于基础题，数形结合是关键．
12．（5分）如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），∠DCB＝，且DC＝CB，若|AB|＝2，则•的取值范围为 　（1，2]　．

【分析】利用∠BOC＝2θ，把向量内积通过投影转化为三角函数问题进行求解即可．
【解答】解：设∠BOC＝2θ，则，作DE⊥OE交OC的延长线于点E，

由余弦定理BC2＝1+1﹣2cos2θ＝2﹣2cos2θ＝4sin2θ，
所以BC＝2sinθ，即DC＝2sinθ，
，因为，所以∠DCE＝θ，
所以CE＝DC⋅cosθ＝2sinθcosθ＝sin2θ∈（0，1]，
所以，
故答案为：（1，2]．
【点评】本题主要考查数量积的运算，平面向量的坐标运算等知识，属于中等题．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13．（5分）已知点M（2，2），直线l：x﹣y﹣1＝0，若动点P到l的距离等于|PM|，则点P的轨迹是（　　）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线
【分析】由抛物线的定义可判断点P的轨迹是抛物线．
【解答】解：由点M（2，2），直线l：x﹣y﹣1＝0，所以点M不在直线上，
又动点P到l的距离等于|PM|，由抛物线的定义知点P的轨迹是抛物线．
故选：C．
【点评】本题考查抛物线的定义，属基础题．
14．（5分）“x＞y＞0”是“”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【分析】应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可．
【解答】解：由＝＝，又x＞y＞0，
所以＞0，即，充分性成立；
当时，即＞0，显x＝2，y＝﹣1时成立，必要性不成立；
故“x＞y＞0”是“”的充分非必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
15．（5分）数列{an}的前n项的和Sn满足，则下列选项中正确的是（　　）
A．数列{an+1+an}是常数列
B．若，则{an}是递增数列
C．若a1＝﹣1，则S2022＝1013
D．若a1＝1，则{an}的最小项的值为﹣1
【分析】由题设可得2a2+a1＝1且an+1+an＝1（n≥2），进而可知n≥2时，数列{an}的偶数项的值，奇数项的值分别相等，再结合各选项的条件判断即可．
【解答】解：当n＝1时，S2+S1＝2a1+a2＝1，
当n≥2时，由已知可得Sn+Sn﹣1＝n﹣1，所以an+1+an＝1（n≥2），
而a2+a1＝1不一定成立，故数列{an+1+an}不一定是常数列，故A错误；
由an+1+an＝an+an﹣1＝an﹣1+an﹣2＝⋯＝a3+a2＝1，显然有an+1＝an﹣1＝an﹣3＝⋯且an＝an﹣2＝an﹣4＝⋯，即{an}不是单调数列，故B错误；
若a1＝﹣1，则a2＝3，a3＝﹣2，故n≥2时，数列{an}的偶数项为3，奇数项为﹣2，
而S2022＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+⋯+（a2020+a2021）+a2022＝﹣1+1000+3＝1012，故C错误；
若a1＝1，则a2＝﹣1，a3＝2，故n≥2时，数列{an}的偶数项为﹣1，奇数项为2，故{an}的最小项的值为﹣1，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查数列的递推公式，涉及数列的求和，属于中档题．
16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），满足[f（x）]3﹣[f（x）]2﹣x2f（x）+x2＝0对任意的实数x都成立，且值域为[0，1]．设函数g（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣1|，（m＜1），若对任意的，存在x2＞x1，使得g（x2）＝f（x1）成立，则实数m的取值范围为（　　）
A．[﹣6，1） B． C．[0，1） D．
【分析】先根据函数f（x）满足的关系式及奇偶性，值域，得到，再写出同一坐标系中画出两函数图象，结合当x＞1时，g（x）＝﹣m+1≥1及时，g（x）的图象要位于f（x）的下方，得到，求出实数m的取值范围．
【解答】解：[f（x）]3﹣[f（x）]2﹣x2f（x）+x2＝0变形为[f2（x）﹣x2][f（x）﹣1]＝0，
所以f（x）＝1或f2（x）＝x2，即f（x）＝1或f（x）＝|x|，
因为f（x）为偶函数，且值域为[0，1]，
所以，
因为m＜1，所以
在同一坐标系中画出两者的函数图象，如下图：

要想满足若对任意的，存在x2＞x1，使得g（x2）＝f（x1）成立，
则当x＞1时，g（x）＝﹣m+1≥1，所以m≤0，
且时，g（x）的图象要位于f（x）的下方，
故只需g，即，解得：，
综上：实数m的取值范围是[．
故选：D．
【点评】对于函数恒成立或有解问题，要画出函数图象，对比函数值域，数形结合，列出不等式，求出参数的取值范围．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17．（14分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，设（0＜λ＜1）．
（1）当λ＝时，求直线B1E与平面ABCD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）；
（2）当λ＝时，若，且＝0，求正实数t的值．

【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为坐标轴，建立如图所示的空间坐标系，求得直线B1E的方向向量与平面ABCD的一个法向量，利用向量法可求线B1E与平面ABCD所成角的大小．
（2）求得＝（0，2，﹣4），＝（2，2t﹣2，3﹣4t），利用数量积可求t的值．
【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为坐标轴，建立如图所示的空间坐标系，

则点E（0，2，2），B1（2，0，4），即＝（﹣2，2，﹣2），
平面ABCD的一个法向量＝（0，0，4），
设直线B1E与平面ABCD所成角为θ，
则sinθ＝＝＝，即θ＝arcsin，
则直线B1E与平面ABCD所成角的大小为arcsin．
（2）由（1）中所建坐标系得E（0，2，1），B1（2，0，4），C（2，2，0），
则＝（0，2，﹣4），
又＝t，则G（2，2t，4﹣4t），则＝（2，2t﹣2，3﹣4t），
又＝0，则0×2+2•（2t﹣2）+（﹣4）•（3﹣4t）＝0，解得t＝．

【点评】本题考查直线与平面所成的角的求法，利用向量的数量积求参数的值，属中档题．
18．（14分）设Sn是各项为正的等比数列{an}的前n项的和，且S2＝3，a3＝4，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{an}的任意ak与ak+1项之间，都插入k（k∈N*）个相同的数（﹣1）kk，组成数列{bn}，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求T100的值．
【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q＞0，由已知建立方程组求解可得数列的通项公式
（2）数列{bn}中在ak+1之前共有k+（1+2+3+…+k）＝项，再分组，分别利用等差．等比求和公式可求得答案
【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q＞0，
则a1（1+q）＝3，a1q2＝4，∴a1＝1，q＝2．
则等比数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1，n∈N*．
（2数列{bn}中在ak+1之前共有k+（1+2+3+…+k）＝项
当k＝12时.＝90＜100．当k＝13时.＝104＞100
则T100＝（1+2+22+…+212）+（﹣12+22﹣32+42﹣…+122）﹣13×9，
＝（1+2+3+4+…+12）﹣117＝2﹣40＝8152．
则所求的数列{bn}的前100项和为8152．
【点评】该题考查了等比数列的基本运算和等比数列求和公式的应用，属于较难题型．
19．（14分）如图所示，等腰直角△ABC是某大型商场一楼大厅的局部，商场管理部门拟用围栏在其中围出一个三角形区域OEF，供商家开展促销活动．已知AB＝AC＝20（米），E，F分别是AB，AC上的动点，O为BC的中点，且∠EOF＝，设∠OEA＝α．
（1）当α＝时，求围栏EF段的长度（精确到0.01）；
（2）求区域OEF面积的最小值（精确到0.01），并指出面积达到最小值时的相应的α值．

【分析】（1）在三角形OFC中，由正弦定理得，，可求OF，再由余弦定理可示EF；
（2）在三角形OFC中，由正弦定理得，可得OF，在三角形OEF中，由正弦定理得，可求OE，可求△OEF面积的最小值，以及面积达到最小值时的相应的α值．
【解答】解：（1）由，可得OE＝10，OC＝10，∠OFC＝，∠C＝，
在△OFC中，可得，，
即，
在△OEF中，可得，
即，则EF＝18.68米．
（2）由条件得，，∠OEB＝π﹣α，且，
在△OFC中，可得，
即，
在△OEF中，可得，
即，
所以△OEF的面积为S＝OE×OFsin∠EOF＝，
可得，
又，即，
当，即时，S取得最小值，且值为，
则区域OEF面积的最小值为46.41（平方米），对应的α值为．
【点评】本题考查正余弦定理的应用，考查运算求解能力，属中档题．
20．（16分）设F1，F2分别是双曲线的左、右两焦点，过点F2的直线l：x﹣my﹣t＝0（m，t∈R）与Γ的右支交于M，N两点，Γ过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为．
（1）求双曲线Γ的方程；
（2）当|MF1|＝|F2F1|时，求实数m的值；
（3）设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值．
【分析】（1）根据点在双曲线上及两点距离列方程组求双曲线参数，即可得方程；
（2）由点在直线上求得t＝2根据F1到直线l：x﹣my﹣2＝0与等腰三角形F1MF2底边MF2上的高相等，列方程求参数m；
（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立双曲线与直线方程，应用韦达定理得y1+y2＝，y1•y2＝，由向量的数量关系可得，根据对称点，三角形面积公式S＝2SΔOMN＝2|y1﹣y2|，求△PMN面积．
【解答】（1）因为双曲线Γ过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为，
可得：，
解得：，
所以双曲线Γ的方程为．
（2）因为直线l：x﹣my﹣t＝0，且过点F2（2，0），
则2﹣m×0﹣t＝0，解得：t＝2，
由|MF1|＝|F2F1|得：三角形F1MF2为等腰三角形，
所以等腰三角形F1MF2底边MF2上的高的大小为，
又因为点F1到直线l：x﹣my﹣2＝0的距离等于等腰三角形F1MF2底边上的高，
则d＝，
化简得：，即．
（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），
由直线与双曲线联立得：，
化简得：（3m2﹣1）y2+12my+9＝0，
由韦达定理得：，，
又，即y2＝﹣2y1，则，，
即＝，则，
又点M关于坐标原点O的对称点为P，
则＝．
则所求的△PMN面积为．
【点评】本题考查直线与双曲线的综合应用问题，利用韦达定理是解决本题的关键．
21．（18分）对于函数f（x）和g（x），设集合A＝{x|f（x）＝0，x∈R}，B＝{x|g（x）＝0，x∈R}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1﹣x2|≤k（k≥0），则称函数f（x）与g（x）“具有性质M（k）”．
（1）判断函数f（x）＝sinx与g（x）＝cosx是否“具有性质”，并说明理由；
（2）若函数f（x）＝2x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2+（2﹣m）x﹣2m+4“具有性质M（2）”，求实数m的最大值和最小值；
（3）设a＞0且a≠1，b＞1，若函数与g（x）＝﹣ax+logbx“具有性质M（1）”，求的取值范围．
【分析】（1）可得x1＝k1π，k∈Z，，即，从而求解；
（2）依题意可得在x1＝1∈A，x2∈B，使得|x2﹣1|≤2，即﹣1≤x2≤3，即方程x2+（2﹣m）x﹣2m+4＝0在区间[1，3]上有解，分离参数即可求解；
（3）当a＞1时，由x1＜x2得logbx2x1＞0，则x2x1＞1，由x1，x2满足，利用可行域即可求解，当0＜a＜1时，由x1＜x2得logbx2x1＜0，则0＜x2x1＜1，由x1，x2满足，利用可行域即可求解，
【解答】解：（1）不具有性质M（），
设A＝{x|sinx＝0，x∈R}，B＝{x|cosx＝0，x∈R}，
任取x1∈A，即sinx1＝0，则x1＝k1π，k∈Z，任取x2∈B，即cosx2＝0，则，
即，
则f（x）＝sinx与g（x）＝cosx不具有性质M（）；
（2）设A＝{x|2x﹣1+x﹣2＝0，x∈R}，B＝{x|x2+（2﹣m）x﹣2m+4＝0，x∈R}，
由函数y＝2x﹣1与y＝2﹣x图像交点得，x＝1是方程2x﹣1+x﹣2＝0的解，
又y＝2x﹣1与y＝x﹣2皆为单调递增函数，则函数f（x）＝2x﹣1+x﹣2也为单调递增函数，
即x＝1是方程2x﹣1+x﹣2＝0的唯一解，
又函数f（x）与g（x）具有性质M（2），则存在x1＝1∈A，x2∈B，使得|x2﹣1|≤2，
即﹣1≤x2≤3，即方程x2+（2﹣m）x﹣2m+4＝0在区间[1，3]上有解，
则，
又1≤x2+2≤5，则，
当且仅当，即x2＝0时，m的最小值为2，
当x2+2＝5，即x2＝3时，m的最大值为；
（3）设，B＝{x|﹣ax+logbx＝0，x∈R}，
因为函数f（x）与g（x）具有性质M（1），所以存在x1∈A，x2∈B，使得|x1﹣x2|≤1，
由x1∈A得，，又b＞1，则0＜x1＜1，由x2∈B得，，又b＞1，则x2＞1，
①当a＞1时，由x1＜x2得，，即，即logbx2x1＞0，则x2x1＞1，
由x1，x2满足，利用可行域得，．

②当0＜a＜1时，由x1＜x2得，，即，
即logbx2x1＜0，则0＜x2x1＜1，
由x1，x2满足，利用可行域得，，

综上得，当0＜a＜1时，，当a＞1时，．
【点评】本题考查函数与方程的综合运用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，考查分类讨论的数学思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/8/4 19:10:14；用户：李超；邮箱：lichao317807156@126.com；学号：19716718