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    专题01 立体几何之向量法与几何法求线线角-备战高考数学大题保分专练(全国通用)

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    这是一份专题01 立体几何之向量法与几何法求线线角-备战高考数学大题保分专练(全国通用),文件包含专题01立体几何之向量法与几何法求线线角解析版docx、专题01立体几何之向量法与几何法求线线角原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共56页, 欢迎下载使用。

    立体几何之向量法与几何法求线线角

    方法一、向量法求线线角

    一、解答题

    1如图,在三棱柱中,平面ABC的中点.

    1求证:平面

    2求二面角的余弦值;

    3的中点,求所成的角.

     

     

     

     

     

     

    2如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面PA=AD=4AB=2MPD上一点,且.

    1求点B到平面的距离;

    2求异面直线BMPC的夹角余弦.

    3如图所示,三棱柱中,所有棱长均为2分别在(不包括两端),.

    1求证:平面

    2中点,求异面直线所成角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

    4如图,在正三棱柱中,分别是的中点.

    1求证:平面

    2求直线与直线所成角的余弦值.

     

    5在如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形,平面,且

    1求证:平面

    2平面所成角的大小;

    3在棱上是否存在一点,使得异面直线所成角的余弦值为,求的长.

     

     

     

     

     

     

    6在如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形,,平面平面,且.

    1求证:平面

    2求平面与平面所成夹角的正切值;

    3已知点在棱上,且异面直线所成角的余弦值为,求线段的长.

    7已知平行六面体中,各条棱长均为,底面是正方形,且,设

    1表示及求

    2求异面直线所成角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

    8如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,MNP分别是BC的中点.

    1证明:平面

    2求异面直线ANPM所成角的余弦值.

     

    9在如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形,,平面平面,且

    1)求证:平面

    2)求二面角的大小;

    3)已知点在棱上,且异面直线所成角的余弦值为,求线段的长.

     

     

     

     

     

    10.如图,长方体中,,点的中点.

    1)求证:直线平面

    2)求:异面直线所成的角的余弦值.

     

     

     

    方法二、几何法求线线角

    1如图,在四棱锥中,已知底面是等腰梯形,,侧面是等边三角形,,点P在平面上的射影恰是线段的中点E.求:

    1)二面角的大小;

    2)异面直线所成角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

    2已知四边形为直角梯形,为等腰直角三角形,平面平面的中点,

    1求证:平面

    2求证:平面

    3求异面直线所成角的余弦值;

     

    3如图,在棱长为2的正方体中,E是棱的中点.

    1)求三棱锥的体积;

    2)求异面直线所成角的大小.

     

     

     

     

     

     

    4四棱锥PABCD,底面为正方形ABCD,边长为4EAB中点,PE⊥平面ABCD

    1)若为等边三角形,求四棱锥PABCD的体积;

    2)若CD的中点为FPF与平面ABCD所成角为45°,求PCAD所成角的正切值.

     

     

     

     

     

     

     

    5如图,直三棱柱所有棱长都相等,D的中点.

    1)求证:直线平面

    2)求异面直线所成角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

    6如图,是正方体,分别为上的点,且.

    1)当三棱推的体积最大时,求二面角的正切值;

    2)求异面直线所成的角的取值范围.

     

     

     

     

    7如图,在三棱柱中,平面分别是的中点

    1)求证:平面

    2)求异面直线所成角的大小.

     

     

     

     

     

     

    8如图,在四棱锥中,为线段上的点.

    1)证明:平面

    2)若的中点,求与平面所成的角的正切值;

    3)在(2)的条件下求异面直线所成角的余弦值.

    9如图所示的几何体中,底面ABEF是等腰梯形,,矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直,且OAB中点.

    1)求证:平面BCF

    2)若MCF上一点,当平面ADF时,求异面直线OMCE所成角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

    10如图(1),平面四边形中,,将沿边折起如图(2),使______,点分别为中点.在题目横线上选择下述其中一个条件,然后解答此题..为四面体外接球的直径.③平面平面.

    1)判断直线与平面是否垂直,并说明理由;

    2)求直线所成的角的余弦值.

     

    11如图,三棱柱中,平面.

    1)证明:

    2)求异面直线所成角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

    12在四棱锥中,底面为正方形,的重心.

    1)设,若∥平面,求实数的值;

    2)若平面,且,求异面直线所成的角.

     

     

     

     

     

     

    13如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,其中平面分别是的中点.

    1)求证:直线平面;

    2)求异面直线所成角的大小.

     

     

     

     

     

     

    14在矩形中,,矩形旋转形成一个圆柱.如图,矩形顺时针旋转,线段的中点为

    1)求证:

    2)求异面直线所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).

     

     

     

    15如图,长方体中,,点为面的对角线上的动点(不包括端点).平面于点于点

    1)设,将长表示为的函数;

    2)当最小时,求异面直线所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)


     

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