2023年浙江省丽水市中考数学试卷（含解析）

2023年浙江省丽水市中考数学试卷

卷 Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.的相反数是(    )
A. B. C. D.

2.计算，结果正确的是(   )
A. B. C. D.

3.某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是(    )
A. B. C. D.

4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是(    )
‍
A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，点位于(    )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为(    )
A.  B.
C.  D.

7.如图，在菱形中，，，则的长为(    )
‍
A. B. C. D.

8.如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是(    )
A.小于 B.大于 C.小于 D.大于

9.一个球从地面坚直向上弹起时的速度为米秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是(    )
A. B. C. D.

10.如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是(    )
‍
A. B. C. D.

卷 Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：     ．

12.青田县稻鱼共生种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是     ．

13.如图，在中，垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是     ．
‍

14.小慧同学在学习了九年级上册比例线段节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：     .
‍

15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？意思是：今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？则原有生丝为     斤．

16.如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，．
‍

(1)若，，则图阴影部分的面积是     ；

(2)若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是     ．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.计算：．

18.解一元一次不等式组：．

19.如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道，已知，，，，，求管道的总长．
‍

20.为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年正脊行动．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表

(1)求所抽取的学生总人数；

(2)该校共有学生人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；

(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．

21.我市共富工坊问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
‍

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)求方案二关于的函数表达式；

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．

22. 某数学兴趣小组活动，准备将一张三角形纸片（如图）进行如下操作，并进行猜想和证明．
‍

(1)用三角板分别取，的中点，，连接，画于点；

(2)用中所画的三块图形经过旋转或平移拼出一个四边形（无缝隙无重叠），并用三角板画出示意图；

(3)请判断中所拼的四边形的形状，并说明理由．

23.已知点和在二次函数(，是常数，)的图象上．

(1)当时，求和的值；

(2)若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，求的取值范围；

(3)求证：．

24.如图，在中，是一条不过圆心的弦，点是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．
‍

(1)求证： ；

(2)若，求的值；

(3)连结交于点，若的半径为
①若，求的长；
②若，求的周长；
③若，求的面积．

参考答案

1.【答案】D
【解析】根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选．

2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【解答】
原式，
故选.

3.【答案】B
【解析】从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有种选择，
选中梅岐红色教育基地有种，则概率为；
故选：.

4.【答案】D
【解析】从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间个小长方形，下层有个小长方形，则选项符合题意；
故选：.

5.【答案】B
【解析】，
‍，，
‍满足第二象限的条件．
故选：．

6.【答案】A
【解析】根据题意得，
‍；
故选：．

7.【答案】D
【解析】连接与交于．
‍ 
‍四边形是菱形，
‍，，，
‍，且，
‍是等边三角形，
‍，
‍，，
‍，
‍，
‍，
故选：．

8.【答案】A
【解析】假设为，
‍为，
‍
‍压强要大于，
‍
故选：.

9.【答案】D
【解析】球弹起后又回到地面时，即，
解得（不合题意，舍去），，
‍球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是，
故选：.

10.【答案】A
【解析】是以为腰的等腰直角三角形，
‍，，，
‍，，
‍，
‍，
‍点，，，四点共圆，在以为直径的圆上，
如图，连接，
‍
由圆周角定理得：，，
‍，
‍，
‍，
在和中，
‍，
‍，
‍，
‍，
故选：．

11.【答案】
【解析】
故答案为：

12.【答案】
【解析】这块稻田的田鱼平均产量是，
故答案为：．

13.【答案】
【解析】，
‍，
‍是的垂直平分线，
‍，
‍．
故答案为：．

14.【答案】
【解析】
‍，，
‍，
故答案为：．

15.【答案】
【解析】设原有生丝斤，依题意，得
‍
解得：，
故答案为：．

16.【答案】(1)       
(2)   
【解析】(1)，，图阴影部分的面积是，
故答案为：．
(2)图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，
‍，，即
‍（负值舍去）
‍，．
解得：
‍
‍，
‍，
‍
联立解得：（为负数舍去）或
‍，
图阴影部分的面积是
‍
‍
‍
故答案：．
【点睛】本题考查了整式的乘方与图形的面积，正方形的性质，勾股定理，二元一次方程组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．

17.【答案】解：原式.

18.【答案】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集是．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．

19.【答案】解：如图：过点作于点，
由题意，得，
‍，
‍．
‍，
‍．
‍．
即管道总长为．
‍
【解析】过点作于点，由题意易得，进而求得，再通过解直角三角形可得，然后求出即可解答．

20.【答案】(1)解：（人）．
故所抽取的学生总人数为人．
(2)（人）．
则估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有人．
(3)该校学生脊柱侧弯人数占比为，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等．(答案不唯一)
【解析】(1)利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；
(2)用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；
(3)利用图表中的数据提出合理建议即可．

21.【答案】(1)解：由图象可知交点坐标为，即员工生产件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)由图象可得点，，设方案二的函数表达式为，
把，代入上式，得
‍解得
‍方案二的函数表达式为．
(3)若每月生产产品件数不足件，则选择方案二；
若每月生产产品件数就是件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品件数超过件，则选择方案一.
【解析】(1)由图象的交点坐标即可得到解答；
(2)由图象可得点，，设方案二的函数表达式为，利用待定系数法即可得到方案二关于的函数表达式；
(3)利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．

22.【答案】(1)解：如图所示：
‍
(2)方法一：四边形为所求作的四边形
‍
 
方法二：四边形是所求的四边形．
‍
‍ 
方法三：四边形是所求的四边形．
‍
‍
(3)解：方法一（图），
‍
          图 
‍，，
‍点，，，在同一直线上，
‍点，分别是，的中点，
‍为的中位线，
‍且．
‍，
‍且，
‍四边形为平行四边形．
‍，，
‍平行四边形为矩形．
方法二（图），
‍
            图 
‍，，
‍点，，，在同一直线上．
‍点，分别是，的中点，
‍为的中位线，
‍且．
‍，
‍且，
‍四边形为平行四边形．
方法三（图），
‍
              图 
‍，
‍点，，，在同一直线上．
‍点，分别是，的中点，
‍为的中位线，
‍且．
‍，
‍且，
‍四边形为平行四边形．
【解析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)方法一：将绕点逆时针旋转到，将绕点逆时针旋转到即可得出四边形；
方法二：将绕点逆时针旋转到，将绕点逆时针旋转后再沿向右平移到，即可得出四边形；
方法三：将绕点逆时针旋转到，将绕点逆时针旋转后沿向左平移到，即可得出四边形；
(3)方法一：先证明点，，，在同一直线上，根据为的中位线，得出且．证明且，得出四边形为平行四边形，根据，得出平行四边形为矩形．
方法二：证明点，，，在同一直线上，根据为的中位线，得出且，证明，得出且，证明四边形为平行四边形．
方法三：证明点，，，在同一直线上，根据为的中位线，得出且，证明且，得出四边形为平行四边形．

23.【答案】(1)解：当时，图象过点和，
‍，
解得，
故，．
(2)函数图象过点和，
‍函数图象的对称轴为直线．
‍图象过点，，
‍根据图象的对称性得．
‍，
‍．
(3)图象过点和，
‍根据图象的对称性得二次函数的对称轴为．
‍，顶点坐标为．
将点和分别代人表达式可得
①②，得，
‍．
‍．
‍．
‍．
‍．
【解析】(1)由可得图象过点和，然后代入解析式解方程组即可解答；
(2)先确定函数图象的对称轴为直线，又抛物线过点，，即，然后再结合即可解答；
(3)根据图象的对称性得对称轴为，即，顶点坐标为；
将点和分别代入表达式并进行运算可得；
则，
进而得到，然后化简变形即可证明结论．

24.【答案】(1)证明：点，是三等分点，
‍．
由是的直径
‍，
‍是的切线，
‍．
‍．
(2)如图，连结，
‍   
‍，
‍．
由，则，
又，
‍，
‍．
设，则，
‍，
‍，．
在中由勾股定理得，
‍，
‍．
‍．
(3)①如图，连结，
‍
‍，
‍．
‍，
‍，
‍．
‍，
‍．
‍，
‍，
‍．
②如图，连结，
‍ 
‍，，
‍．
‍，
‍．
设，则，，
由勾股定理得，
即，
解得．
‍，，
‍，
‍．
‍，
‍，
‍，
‍，．
‍，，
‍．
‍．
③如图，过点作于点，则．
‍
设，则，，，
由勾股定理得，
‍，
‍，，
‍，
‍．
‍．
‍，，
‍，
‍，
‍．
‍．
可得方程，
解得，（舍去）．
‍，
‍，
‍，
‍，．
‍．
‍，
‍．
‍，
‍，
‍．
‍，
‍，
‍．
【解析】(1)根据点，是三等分点，得出，根据是的直径，可得，根据切线的性质可得，即可证明；
(2)如图，连结，证明，则，设，则，在中由勾股定理得，得出，进而根据正切的定义即可求解；
(3)①如图，连结，勾股定理确定，根据，可得；
②如图，连结，设，则，解得．则，证明，，进而根据相似三角形性质即可求解；
③如图，过点作于点，则．设，则，证明，得出，则，得出，则，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，切线的性质，相似三角形的性质与判定熟练掌握是解题的关键．