2023年吉林省长春市中考数学真题

2023年长春市初中学业水平考试

数学

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分20分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．实数a、b、c、d伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（    ）

A．a        B．b       C．c         D．d

2．长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（    ）

A．     B．      C．       D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．     B．      C．       D．

4．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（    ）

A．面①        B．面②        C．面⑤        D．面⑥

5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（    ）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等           B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例   D．两点之间线段最短

6．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成角（即）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即米），则彩旗绳AB的长度为（    ）

A．米     B．米      C．米       D．米

7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（    ）

A．       B．       C．       D．

8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连结AB，，则k的值为（    ）

A．3            B．         C．4          D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）

9．分解因式： ________．

10．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是__________．

11．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）

12．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．若，则和的周长之比为__________．

13．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度．

14．2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在地物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面__________米．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简．再求：，其中．

16．（6分）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后施加，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．

17．（6分）随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的15倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

18．（7分）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结AF、CD．

（1）求证：四边形APDC地平行四边形；

（2）己知，当四边形AFDC是菱形时．AD的长为__________cm．

19、（7分）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Indcx，缩写BMI[）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是

例如：某人身高，体重，则他的．

中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．

某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；

（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）

20．07分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上．

（1）在图①中，的面积为；

（2）在图②中，的面积为5

（3）在图③中，是面积为的钝角三形．

21．（8分）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

（1）当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．

22．（9分）【感】如图①，点A、B、P均在上，，则锐角的大小为__________度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形ABC的外接圆，点P在上（点P不与点A、C重合），连结PA、PB、PC．求证：．小明发现，延长PA至点E，使，连结BE，通过证明，可推得是等边三角形，进而得证．

下面是小明的部分证明过程：

证明：延长PA至点E，使，连结BE，

四边形ABCP是的内接四边形，

．

，

．

是等边三角形．

，

请你补全余下的证明过程．

【应用】如图③，是的外接圆，，点P在上，且点P与点B在AC的两侧，连结PA、PB、PC．若，则的值为__________．

23．（I0分）如图①．在矩形ABCD．，点E在边BC上，且．动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，作，EQ交边AD或边DC于点Q，连续PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（）

（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为__________；

（2）当点Q和点D重合时，求；

（3）当点P在边AD上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；

（4）作点E关直线PQ的对称点PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．

24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点．点A的坐标为，点B在该地物线上，横坐标为．其中．

（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；

（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；

（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当地物线在点P和点D之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求m的值．

（4）当点B在x轴上方时，过点B作轴于点C，连结AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值