北京市通州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

通州区2022—2023学年第二学期八年级期末质量检测

数学试卷2023年6月

考生须知

1．本试卷共6页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．

2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．五边形的外角和为（    ）

A．180° B．360 °C．540° D．720°

2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程，配方后得到的方程是（    ）

A． B． C． D．

4．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）

A．两组对边分别平行  B．对角线相等

C．对角线互相平分  D．两组对角分别相等

5．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，若产品成本的月平均降低率为x，下面所列方程正确的是（    ）

A．． B．．

C． D．

6．已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ）

A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限

C．图象必经过点 D．当时，

7．方差的统计含义：表示一组数据的每个数（    ）

A．偏离它的众数的差的平均值 B．偏离它的平均数的差的绝对值的平均值

C．偏离它的中位数的差的平方数的平均值 D．偏离它的平均数的差的平方数的平均值

8．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（    ）

A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x

B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x

C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间x

D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．在平面直角坐标系xOy中，点和点关于______轴对称．

10．函数的自变量x的取值范围是______．

11．如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得米，则EF的长是______米．

12．关于x的方程有一个根为-1，则c的值为______．

13．关于x的方程有两个相等实数根，则m的值是______．

14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x尺的竹子，则可列方程为______．（注：1丈=10尺）

15．下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择______．

16．如图，在中，O为AC的中点，点E，M为同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N，连接EN，MF，下面四个推断：

①②③若是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形

④对于任意的，存在无数个四边形ENFM是矩形

其中，所有正确的有______．（填写序号）

三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25每题5分；第19、21、24每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解方程：（1）；（2）

18．一次函数的图象经过点和．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象；

（3）结合图象回答：当时，x的取值范围是______．

19．下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程．

已知：矩形ABCD．

求作：菱形AEFD，使．

作法：

①作的角平分线AP；

②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E；

③分别以点E、D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F，连结EF、DF．

则四边形AEFD即为所求作的菱形．

（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）填空：

①四边形AEFD是菱形的依据__________________；

②连结BE、CF，四边形BEFC的形状是______，依据是__________________．

20．近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）______，______，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？

21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．按要求画四边形，使它以AC为对角线，且四个顶点均落在格点上：

（1）在图1中画一个平行四边形ABCD；

（2）在图2中画一个矩形ABCD；

（3）在图3中画一个正方形ABCD．

22．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．

23．如图，在高3m，宽4m的长方形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有相同宽度的空白墙面．若长方形装饰板的面积为4m，那么相同的宽度应该是多少米？

24．如图，的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．

（1）求证：；

（2）连结DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象向下平移得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，

（1）求k，b的值；

（2）对于自变量x的每一个值，一次函数，和，所对应的函数值分别记为，，，若当时，总有，请你直接写出n的取值范围．

26．如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，延长CP至E，连结DE，使，DN平分，交CE于点N，连接AE、AN、BN．

（1）依题意补全图形；

（2）判断的形状，并证明；

（3）用等式表示线段AN、BN、CN三者之间的数量关系，并证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，点，点，点，点，M为四边形ABCD边上一点．对于点给出如下定义：若，，点在x轴下方，点关于原点的对称点为Q，我们称点Q为点P关于点M为直角顶点的“变换点”．

（1）①在图中分别画出点P关于点A和点B直角顶点的“变换点”G、R；

②连结GR，用等式表示线段GR与AB之间的数量关系，并证明；

（2）直线上存在点P关于点M为直角顶点的“变换点”，直接写出k的取值范围．

通州区2022—2023学年第二学期八年级期末质量检测

数学参考答案及评分标准2023年6月

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．y    10．    11．8    12．2    13．1    14．    15．乙    16．②④

三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25．每题5分；第19、21、24每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（1）解：      ，…5分

（2）解：         

  ，…5分

18．（1）解：∵一次函数的图象经过点和

∴…2分  ∴

∴…3分

（2）

……4分

（3）…5分

19．（1）…3分

（2）①四条边都相等的四边形是菱形；…4分

②平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形…6分

20．（1）a=0.05；b=14，c=0.3；…3分

（2）略⋯4分

（3）（0.35+0.3）×800=520…5分

答：参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的约有520名．

21．

…6分

说明：（1）（2）答案不唯一

22．（1）证明：∵

∵…（2分）

∴方程总有两个实数根．

（2）解：∵

∴，

∵方程有一个根小于0

∴．…5分

23．解：设相同的宽度为x米，

据题意得：…2分

解得：，…4分

∵不合题意

∴

答：相同的宽度为1米…5分

24．证明：（1）∵对角线AC、BD交于点O

∴OB=OD⋯1分    ∵EF=BE    ∴OE为的中位线    ∴⋯2分

（2）∵．∴  ∵G是CD的中点  ∴

在和中，

∴（ASA）⋯4分

∴，∴四边形CFDE是平行四边形…5分

∵BF=2AB  ∴BF=2CD  ∵EF=BE  ∴BF=2EF  ∴EF=CD

∴四边形CFDE是矩形．…6分

25．解：（1）∵一次函数的图象向下平移得到一次函数

∴

∵平移后的函数图象经过点  ∴代入得：…2分

（2）且…5分

26．（1）依题意补全图形…1分．

（2）是等腰直角三角形…2分

证明：∵正方形ABCD  ∴CD=AD  ∵DE=DC  ∴DE=AD  ∵DN平分

∴∠ADN=∠EDN  ∴（SAS）…3分

∴AN=EN，∠DAN=∠DEN

证法1：∵∠DCP=∠DEP  ∴∠DCP=∠DAN…4分

∵中，

又∵∠DPC=∠APN  ∴中，

∴…5分

∴为等腰直角三角形

证法2：∵∠ADN=∠EDN  设∠ADN=α

在中，  ∴

∴∠DNE=135°…4分  ∴∠DNA=135°  ∴∠ANE=90°…5分

∴是等腰直角三角形

（3）过点B作交PC延长线于点F

∴∠FBC=∠ABN  ∵  ∴

∵  ∴…6分

∴（ASA）…7分

∴FC=AN，FB=BN  ∴是等腰直角三角形

∴  ∴  ∴．…8分

27．（1）①点G、R如右图所示；…2分

②

证明：过点作轴于点E

∴可证

∵  ∴（AAS）…3分

∴    ∴

∵点关于原点的对称点为G  ∴

易知  ∴  ∴GR=4⋯4分

∵  ∴．…5分

（2）…7分