安徽省宿州市砀山县铁路中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

砀山县铁路中学七年级期末教学质量监测

数学（北师大版）（试题卷）

注意事项：

你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A．平行四边形 B．等腰三角形 C．圆 D．菱形

3．函数的自变量的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．

4．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨

5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（    ）

A． B． 

C．  D．

6．一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（    ）

A． B． C． D．

7．若，则等于（    ）

A．2 B．1 C．－2 D．－1

8．如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（    ）

C．4 D．2 A．8 B．6

10．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（    ）

B．20° C．25° D．15 A．30°

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_______________．

12．计算：（x＋4）2－x2＝_______________．

13．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_______________．

14．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在40—50分期间追上乌龟．其中正确的说法是_______________．（把你认为正确说法的序号都填上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算．

16．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，求证：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．

（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

18．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，若第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

（1）填写表格：

（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，请你用式子来表示S与n的关系．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．先化简，再求值：（a＋3）2－（a＋1）（a－1）－2（2a＋4），其中．

20．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．

（1）试判断与DC的位置关系；

（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．

六、（本题满分12分）

21．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．

（1）这次抽样调查中，共调查_______________名学生；

（2）求在扇形统计图，“古筝”部分与“二胡”部分所对应的圆心角；

（3）若从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，求被选中的学生的可能性大小．

七、（本题满分12分）

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD；CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．

（1）求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）求∠ADB的度数．

八、（本题满分14分）

23．阅读理解：“若满足，求的值”．

解：设，则，．

根据以上方法解决下列问题：

（1）若满足，求的值；

（2）若满足，求的值；

（3）如图，正方形的边长为，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．

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数学（北师大版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．     12．8x＋16     13．115°    14．①③④

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式＝4－1＋3＝6．

16．证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠1＋∠2）＝180°，∴．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：（1）如图点D，射线AE即为所求：

（2）∵DF垂直平分AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，

∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－30°－40°＝110°，∴∠CAD＝110°－30°＝80°，

∵平分，∴．

18．解：（1）6；10；

（2）由题意得，第层时，．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：原式，

当时，原式．

20．解：（1）；∵是的折叠后形成的，

∴，∴；

（2）由题意得，，即，

∵，∴，∴．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）200；

（2）由题意得，“古筝”部分所对应的圆心角为360°×25%＝90°：

∵喜欢古琴所占的百分比30÷200＝15%，

∴喜欢二胡所占的百分比1－10%－25%－20%－15%＝30%，

∴二胡部分所对应的圆心角的度数为30%×360°＝108°；

（3）由题意得，被选中的学生的可能性大小是．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，

∴∠BCD＝180°－∠BDC－∠DBC＝45°，．∠DBC＝∠BCD，∴．DB＝DC．

在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD；

（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，

∵∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，

∴．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）设40－x＝a，x－30＝b，

则（40－x）（x－30）＝ab＝－20，a＋b＝（40－x）＋（x－30）＝10，

∴（40－x）2＋（x－30）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝102－2×（－20）＝140；

（2）设2x－3＝a，x－1＝b，则，

∴－a＋2b＝（3－2x）＋2（x－1）＝1，

∴（3－2x）2＋4（x－1）2＝（－a）2＋4b2＝（－a＋2b）2＋4ab＝1＋9＝10；

（3）又题意得，矩形EFGD的面积＝（x－14）x－30）＝200，

设x－14＝a，x－30＝b，

则（x－14）（x－30）＝ab＝200，a－b＝（x－14）－（x－30）＝16，

∴阴影部分的面积＝（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝162＋4×200＝1056．