北京市昌平区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

昌平区2022—2023学年第二学期初一年级期末质量抽测

数学试卷  2023.6

本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

2.计算的结果为（    ）

A. B. C. D.

3.今年，北京市的大气治理已经进入向PM2.5“宣战”的第十个年头.有了科技的助力，大气治理工作从“漫天撒网”细致到了网格，精确到点位.在基层环境治理中，热点网格可谓生态环境执法部门的一项“利器”.当热点网格内的臭氧超标浓度值高于180微克/立方米，且超过周边网格浓度30微克/立方米就会产生报警.其中180微克=0.00018克，把0.00018用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.以下问题，适合全面调查的是（    ）

A.了解某种奶制品中蛋白质的含量

B.检测一批折叠手机的耐折次数

C.了解北京电视台《春节联欢晚会》的收视率

D.中考英语听说计算机考试前，对考试设备进行测试

5.已知，下列不等式变形中正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（    ）

A.和互余 B.和互补 C.和互为对顶角D.和相等

7.如图，下列条件中，能判断的是（    ）

A. B. C. D.

8.已知关于的不等式组有以下说法：

①当时，则不等式组的解集是；

②若不等式组的解集是，则；

③若不等式组无解，则；

④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则.

其中正确的说法有（    ）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④

二、填空题（共16分，每题2分）

9.用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______.

10.将分解因式得______.

11.某车库的门禁如图所示，点，为旋转轴，门禁杆放平位置与抬起位置平行.若，则______°.

12.昌平区某月连续10天的最高气温数据整理如下：

根据统计表中的数据，这组数据的众数是______℃，这10天最高气温的平均值是______℃.

13.命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填写“真”或“假”）

14.已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______.

15.如图是一个可折叠的衣架，是地平线，当时，；时，，就可确定点，，在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上______.

①两点确定一条直线；

②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

16.某运动品牌店在进行优惠促销活动：①单件商品的价格大于等于600元打9折；②所购全部商品的总价大于等于800元打8折.以上两种优惠可同时享受.某顾客心仪的四种商品对应价格如下：

（1）若只选购商品A，则应付金额为______元；

（2）若此顾客想从这四种心仪商品中选购两件，且在享受优惠的基础上所付金额最少，应该选择的商品搭配是______.

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17.计算：.

18.把分解因式.

19.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.

20.解方程组

21.解不等式组

22.先化简，再求值：，其中.

23.在学校的校本课上，李宏同学设计了一个运算程序，如下图：

按照上述程序进行运算，程序运行到“判断是否大于100”为一次运行.

（1）若，则需要该运算程序运行______次才能输出结果；

（2）若该程序运行了两次就输出了结果，求满足此条件的最小整数的值.

24.在一次有400人参加的数学竞赛活动中，将成绩在85分及以上定为“优秀”，70分至84分定为“良好”，60分至69分定为“合格”，从其中随机抽取60人的成绩组成一组样本并进行数据整理，下面给出部分信息.

.75分至84分的数据如下：

79  82  78  77  81  76  80  84  84 

84  78  84  77  83  84  75  75  83

.活动成绩分布表

.活动成绩等级扇形图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全“活动成绩分布表”和“活动成绩等级扇形图”；

（2）这组样本成绩的中位数为______；

（3）根据本组抽样的数据，推测本次活动中取得优秀成绩的人数为______人.

25.陈佩与赵晴川在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法.

陈佩说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在‘三线八角’的图形中进行研究.此图中没有‘三线八角’的图形，能不能构造出‘三线八角’的图形呢？”

赵晴川想了想，说道：“可以构造一条截线，与三条已有直线，，分别交于点，，，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”.

按照上述同学的说法，完成证明：

已知：如图，，.

求证：.

（1）在图中画出辅助线，并标出点，，；

（2）补全证明过程：

∵，

∴______（两直线平行，同位角相等）.

∵，

∴（两直线平行，______角相等）.

∴______.

∴（______）.

26.学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元.

（1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？

（2）本班学生决定将义卖金额再增加180至200元之间（不包括180元和200元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计15件，求出所有符合条件的补充方案.

27.阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”.

设表示一个三位数，

则

因为能被3整除，如果也能被3整除，那么就能被3整除.

（1）①一个四位数，如果能被9整除，证明能被9整除；

②若一个五位数能被9整除，则______；

（2）若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）；

（3）由数字1至9组成的一个九位数，这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是______.

28.如图，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角.

（1）已知是的关联角.

①当时，______°；

②当时，直线，的位置关系为______；

（2）如图，已知是的关联角，点是直线上一定点.

①求证：是的关联角；

②过点的直线分别交直线，于点，，且.当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______.

昌平区2022—2023学年第二学期初一年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准  2023.6

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分，共68分）

17.解：原式……4分.……5分

18.解：原式……2分……3分.……5分

19.解：.……1分.……3分.……4分

解集在数轴上表示为

……5分

20.解：

①-②，得.……1分∴.……2分

把代入①，得.……3分

∴.……4分所以，原方程组的解为……5分

21.解：

由①，得.……1分∴.……2分

由②，得.……3分∴.……4分

所以，原不等式组的解集为.……5分

22.解：原式.……3分.……4分

当时，原式.……5分

23.解：（1）三.……2分

（2）.……4分∴.……5分根据题意，取.……6分

24.解：（1）如下表.……2分

活动成绩分布表

如下图.……4分

活动成绩等级扇形图

（2）84.……5分

（3）180.……6分

25.解：（1）如图所示.……2分

（2）.……3分

内错.……4分

.……5分

内错角相等，两直线平行.……6分

26.解：（1）设单件手工艺品定价元，单件手绘作品定价元.……1分

依题意，得……2分解之，得……3分

答：单件手工艺品定价为15元，单件手绘作品定价为10元.

（2）设现有时间内可补充的手工艺品为件.则有.……4分

解之，得.……5分依题意，，8，9.所以，可以补充的方案有：

手工艺品7件，手绘作品8件或手工艺品8件，手绘作品7件或手工艺品9件，手绘作品6件.……6分

27.解：（1）①∵是一个四位数，∴……1分

……2分.……3分

因为能被9整除，

所以，如果也能被9整除，那么就能被9整除.……4分

②1.……5分

（2）3.……6分

（3）381654729.……7分

28.（1）解：①80.……1分

②平行.……2分

（2）证明：①∵是的关联角，∴.……3分

∵，……4分，

∴.……5分

∵，为，被所截得到的同旁内角，∴是的关联角.

解：②140°，145°，155°.……7分

注：所有题选取其他思路酌情给分.